《流体力学 第四章 (2).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《流体力学 第四章 (2).（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 流体动力学基础 o重点内容 o授课内容 o思考题 o作业 重点内容 o1、毕托管测速原理 o2、均匀流过流断面压强分布 o3、恒定总流能量方程的应用条件和注 意事项，并会应用恒定总流的连续方程和能量方 程联合求解流体力学工程问题。 重点内容 o4、文丘里流量计测流量原理。 o5、总水头线、测压管水头线的 绘制及其与位置水头、压强水头、流速水 头之间的关系。 o6、动量方程及其应用，应用恒 定总流的连续方程、能量方程和动量方程 联合求解流体力学工程问题。 思考题 o3-1毕托管测速原理是什么？ o3-2在推导恒定总流能量方程时，为 什么过流断面必须位于渐变流段？ o3-3在使用能量方程时
2、应注意哪些问题 ？ o3-4应用能量方程判断下列说法是否正 确：（1）水一定从高处向低处流动；（2）水一 定从压强大的地方向压强小的地方流动；（3）水 总是从流速大的地方向流速小的地方流动？ o3-5什么是水头线和水力坡度？总水头 线、测压管水头线和位置水头线三者有什么关系 ？沿程变化特征是什么？ 作业 o P105-4.8、4.10、4.11 ，P106-4.17、4.19 第四章 流体动力学基础 o第一节 流体的运动微分方程 o第二节 元流的伯努利方程 o第三节 恒定总流的伯努利方程 o第四节 恒定总流的动量方程 第一节 流体的运动微分方程 oo一、无粘性流体运动微分方程一、无粘性流体运动
3、微分方程 o二、粘性流体运动微分方程 一、无粘性流体运动微分方程一、无粘性流体运动微分方程 y x z dz dx dy 在X方向有： 两边除以 （即对单位质量而言），整理得： 理想液体运动微分方程理想液体运动微分方程（欧拉运动微分方程）（欧拉运动微分方程） 适用范 围： 恒定流或非恒定流； 不可压缩流体或可压缩流体 当液体平衡时 ： 则可以得到欧拉平衡微 分方程。 应力状态及切应力互等定律 y x z 粘性流场中任意一点的应力有粘性流场中任意一点的应力有9 9个分量个分量 ，包括，包括3 3个正应力个正应力分量和分量和6 6个切应力分量个切应力分量 ： 应力状态： 切应力互等定律 在在6 6
4、个个切应力分量中，互换下标的每一对切应力是相等的。切应力分量中，互换下标的每一对切应力是相等的。 二、粘性流体运动微分方程 法向应力与正压强： 特点：特点：由于粘性性的存在，三个正应力在数值上一般不等于由于粘性性的存在，三个正应力在数值上一般不等于 压力，但它们的平均值却总是与压力大小相等。压力，但它们的平均值却总是与压力大小相等。 法向应力与线变形率： 常粘度条件下不可压缩流体的NS方程 第二节 元流的伯努利方程 n 我们现在从 功能原理出发，取不可压 缩无粘性流体恒定流动这 样的力学模型，推证元流 的能量方程式。 一、元流能量方程的推证 n以两断面间的 元流段为对象，写出 dt 时 间内，
5、该段元流外力（压力 ）作功等于流段机械能量增 加的方程式。 二、恒定元流伯努利方程本身及其各项含 义 nZ:断面对于选定基准面的高度， 水力学中称为位置水头，表示单位重量的位置势能，称 为单位位能。 n 是断面压强作用使流体沿测压 管所能上升的高度，水力学中称为压强水头，表示压力 作功所能提供给单位重量流体的能量，称为单位压能。 n 是以断面流速 u为初速的铅 直上升射流所能达到的理论高度，水力学中称为流速水 头，表示单位重量的动能，称为单位动能。 n表示断面测压管水面相对于 基准面的高度，称为测压管水头，表明单位重量 流体具有的势能称为单位势能。 n称为为 总水头，表明单位 重量流体具有的总
6、能量，称为单位总能量。 方程含义 n能量方程式说明 ，理想不可压缩流体恒定元流 中，各断面总水头相等，单位 重量的总能量保持不变。 三、元流能量方程的应用毕托管 毕托管 用于测量水流 和气流点流速 的仪器。 测压管：两端开口并与流向正交； 测速管：两端开口并成直角弯曲，下端 开口正对来流。 沿AB流线写元流能量方程： 毕托管 四、粘性流体元流的伯努利方程 第三节 恒定总流的伯努利方程 o一、渐变流及其性质 o二、总流的伯努利方程 o三、总流伯努利方程的物理意义 和几何意义 o四、水头线 o五、文丘里流量计 一、渐变流过流断面的压强分布 n即均匀流过流 断面上压强分布服从于水静 力学规律。 1、
7、均匀流过流断面的压强分布 推导 2、渐变流可近似地按均匀流处理 n 许多流动情况虽然 不是严格的均匀流，但接近于均匀 流，这种流动称为渐变流动。渐变 流的流线近乎平行直线，流速沿流 向变化所形成的惯性小，可忽略不 计。过流断面可认为是平面，在过 流断面上，压强分布也可认为服从 于流体静力学规律。也就是说，渐 变流可近似地按均匀流处理。 例 3 一 6 流体静力关系，只存在于每一个渐变流断面上 n这里要指出，不能求出 管壁上同一水平面上E 、 D 两点的压强 ，尽管这两点和 A 点在同一水平面上， 它们的压强不等于 A 点压强。 n因为测压管和 B 点相 接，利用它只能测定和 B 点同在一过流
8、断面上任一点的压强，而不能测定其它点 的压强。也就是说，流体静力关系，只存 在于每一个渐变流断面上，而不能推广到 不在同一断面的空间。 二、总流的伯努利方程 n在图 4-7 的总流 中，选取两个渐变流断面 1-1 和 2-2 。总流既然可以看作无 数元流之和，总流的能量方程 就应当是元流能量方程（ 4- 18 ）在两断面范围内的积分 ： n现在将以上七项 ，按能量性质，分为三种类型 ，分别讨论各类型的积分。 （一）势能积分 （二）动能积分 n值根据流速在断 面上分布的均匀性来决定。流 速分布均匀， =1 ；流速分 布愈不均匀， 值愈大。在管 流的紊流流动中， =1 . 05 1 . 1 。在实
9、际工程计算中 ，常取等于 l 。 （三）能量损失积分 nh W 为平均单 位能量损失。 极其重要的恒定总流伯努利方程式： n各项除以Q，得 出单位重量流体的能量方程： 注意事项： n（一）方程的推导是在恒 定流前提下进行的。 n（二）方程的推导又是以 不可压缩流体为基础的。 n（三）方程的推导是将断 面选在渐变流段。 n（四）方程的推导是在两 断面间没有能量输人或输出的情况下提出 的。 n（五）方程的推导是根据 两断面间没有分流或合流的情况下推得的 。 n（六）计算点可以在断面 上任取。 有能量输人或输出的情况 n有能量输人（例如中间 有水泵或风机）时，将输人的单位能量项 加在方程的左方： n
10、有能量的输出（例如中 间有水轮机或汽轮机）时，将输出的单位 能量项加在方程的右方： 两断面之间有分流或合流 两断面之间有分流或合流 三、总流伯努利方程的物理意义和几何意 义 nZ：总流过流断面某点（所取 计算点）单位重量流体的位置势能，称为位置水头 。 n ：是总流过流断面某点（所 取计算点）单位重量流体的压能，称为压强水头。 n ：总流过流断面上单位重 量流体的平均动能称为流速水头。 nhw：总流两断面间单位重量 流体的平均的机械能损失。 四 总水头线和测压管水头线 o 用能量方程计算一元流动 ，每次计算只能解决两个断面的流速和压 强问题。不能反映一元流动参数的全程变 化问题。现在，我们用总
11、水头线和测压管 水头线来求得这个问题的图形表示。 总水头和测压管水头 o总水头： o测压管水头： o差值： 总水头线 o 每一个断面的总水头，是上游 断面总水头，减去两断面之间的水头损失。根据 这个关系，从最上游断面起，沿流向依次减去水 头损失，求出各断面的总水头，各断面总水头的 连线就是总水头线。 测压管水头线 o 从断面的总水头减去同一 断面的流速水头，即得该断面的测压管水 头。各断面测压管水头的连线就是测压管 水头线。 取距基准面 的铅直距离 来分别表示 相应断面的 总水头与测 压管水头。 测压管水头 线是根据总 水头线减去 流速水头绘 出的。 用总水头线和测压管水头线来表示一元流 的全
12、程问题。 五、能量方程的应用 n一般来讲，实际工 程问题，不外乎三种类型：一是求 流速，二是求压强，三是求流速和 压强。 n这里，求流速是主 要的，求压强必须在求流速的基础 上，或在流速已知的基础上进行。 其他问题，例如流量问题，水头问 题，动量问题，都是和流速、压强 相关联的。 求流速的一般步骤 n 求流速的一般步骤 是：分析流动，划分断面，选择基 面，写出方程。 过流断面的选择 n图中的 A 、 B 、 C 三 部分构成不可分离的流动总体。这就是说 ，为求流速压强而划分的断面，不仅可以 划在 B 管中，而且可以划在水箱水体中 ，静压箱中，或者大气中。 1、总流能量方程的应用要点： n（1）
13、基准面是写方程中 Z 值的依据。一般通过两断面中较低一断面的形 心，使一Z 为零，而另一Z 值为正值。 n（2）两计算断面必须是均 匀流或渐变流断面并包含已知和要求参数； n（3）过水断面上计算点的 选取，可任取，一般： n 管流断面中心点 ， n 明渠流自由液面 上； n（4）两计算断面压强必须 采用相同计算基准 n （绝对、常用：相对 压强）； n（5）方程中各项单位必须 统一。 两点注意： n(1)整个流动是从水箱水 面通过水箱水体经管道流人大气中，它和 大气相接的断面是水箱水面 1 一 1 和出流 断面 2 一 2 ，p=0,这就是我们取断面的 对象。 n(2)水箱中的速度水头， 对于
14、管流而言常称为行近流速水头。当水 箱断面积比管道断面积大得多时，行近流 速较小，行近流速水头数值更小，一般可 忽略不计。 2、文丘里流量计 n原理：测压管水 头差=流速水头差 例 题 o设文丘 里管的两管直径为 dl = 200 mm , d2=100mm ，测 得两断面的压强差 h 0 .5m ，流 量系数 0 . 98 ，求流量。 第四节 恒定总流的动量方程 o前述能量方程和连续性方程的主 要作用是解决一元流动的流速或压强。现 在我们再提出第三个基本方程，它的主要 作用是要解决作用力，特别是流体与固体 之间的总作用力，这就是动量方程。 动量定律 o动量定律是向量方程。为强调用 符号表示向量。 推导过程 动量修正系数 不可压缩流体 文字表达 o对于恒定流动，所取流体段（简称流 段，它由流体构成）的动量在单位时间内的变化 ，等于单位时间内流出该流段所占空间的流体动 量与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受 到的表面力与质量力之和，即外力之和。
