理论力学 第6章 点的合成运动.

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1、（Composite Motion of A PointComposite Motion of A Point） 1 6-1 相对运动 牵连运动 绝对运动 (Relative Motion, Convected Motion and Absolute Motion) 物体的运动对于不同参考体来说是不同的。 例1，车轮边缘点的运动 通过观察发现，物体对某一参考体的运动可以有几 个运动组合而成。 例2，车床工作时车刀刀尖的运动 2 二、动点(Moving Point )：所研究的点（运动着的点）。 一、参考系（Reference Frame） 1.定参考系(StaticStatic referen

2、ce framereference frame )：把固结于地面上的坐标 系称为定参考系，简称定系。 2.动参考系(Dynamic Reference FrameDynamic Reference Frame )：把固结于相对于地 面运动物体上的坐标系，称为动参考系，简称动系。 3 点的运动 刚体的运动 三、三种运动、速度、加速度 .绝对运动：动点相对于定系的运动 .相对运动：动点相对于动系的运动 例如：人在行驶的汽车里走动 .牵连运动：动系相对于定系的运动 例如：行驶的汽车相对于地面的运动 在分析三种运动时，必须明确站在什么地方看什么物体的运动 4 牵连点- 任意瞬时，在动系上与动点相重合的

3、那一点 6.牵连运动中,牵连点的速度和加速度（相对于定系运动） -牵连速度 与牵连加速度 5.动点相对于动系的速度和加速度 -相对速度 与相对加速度 4.动点相对于定系的速度和加速度 -绝对速度 与绝对加速度 5 一般选择主动件与从动件的接触点，它是对两个坐标系都有 运动的点。 动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者 能直接看出。 动点： 动系： 定系： 四、动点的选择原则 五、动系的选择原则 AB杆上A点 固结于凸轮上 固结在地面上 6 相对运动： 牵连运动： 曲线（圆弧） 直线平移 绝对运动：直线运动 7 牵连速度： 相对速度：绝对速度： 8 牵连加速度： 绝对加速度： 相对

4、加速度： 9 注 要指明动点应在哪个物 体上，但不选在动系上。 动点：A(在AB杆上) A（在偏心轮上） 动系：偏心轮 定系：地面 绝对运动：直线 相对运动：圆周（曲线） 牵连运动：定轴转动 AB杆 地面 曲线（未知） 圆周（红色虚线） 平移 若动点A在偏心轮上时 10 六.绝对运动方程与相对运动方程 绝对运动方程： x=x(t) y=y(t) 相对运动方程： x=x (t) y=y (t) Oxy相对于Oxy的运动： xO=xO(t) yO=yO(t) =(t) x O y O x y Mx x yy 11 小结 三种运动（速度、加速度）：三种运动（速度、加速度）： 定参考系 动参考系 绝对

5、运动（速度、加速度） 相对运动（速度、加速度） 牵连运动（速度、加速度） 动系相对于定系要有相对运动 动点相对于动系有相对运动 分析三种运动时注意在什么参考系中， 讨论谁的运动； 根据运动的特征判断速度、加速度矢量 动点 一点：一点： 两个参考系两个参考系： 12 6- 2 点的速度合成定理 定系：Oxyz , 动系：O x y z 牵连点：M(在动系上，与动点M重合） 则 13 + 故 动点在某瞬时的绝对速度等于 它在该瞬时的牵连速度与相对速度 的矢量和- 说明：1、牵连运动是任意的， 2、三种速度具有瞬时性， 3、用投影式可求解大小方向六个元素中的两个未知数。 速度平行四边形。 14 例1

6、 桥式吊车 已知：小 车水平运行，速度为v平， 物块A相对小车垂直上升 的速度为v。求物块A的 运行速度。 15 作出速度平行四边形如图示，则物块的速度大小和方向为 由速度合成定理： 解： 选取动点: 物块A 动系: 与小车固结 定系: 与地面固结 相对运动: 直线; 相对速度：vr = v 方向 牵连运动: 平移; 牵连速度: ve=v平 方向 绝对运动: 曲线; 绝对速度va 的大小,方向待求 vr = v ve= v平 va x y o 16 （ ） 例2 曲柄摆杆机构 已知：OA= r , , OO1=l 图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1 由速度合成定理 va= vr+ ve

7、 作出速度平行四边形如图示。 解： 取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系， 基座为定系。 绝对速度 : va = r 方向 OA 相对速度: vr = ? 方向/O1B 牵连速度:ve = ? 方向O1B 17 由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四边形如图示。 例3 圆盘凸轮机构 已知：OCe , , （匀角速度） 图示瞬时, OCCA 且 O,A,B三点共线。 求：从动杆AB的速度。 取直杆上A点为动点，动系固结于圆盘， 定系固结于基座。 解： 绝对速度 va = ? 待求，方向/AB 相对速度vr = ? 未知，方向CA 牵连速度ve = OA = 2e , 方向 OA

8、 18 19 由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为： （1） 选取动点，动系和定系。 （2）三种运动的分析。 （3） 三种速度的分析。 （5）根据速度平行四边形，求出未知量。 （4） 根据速度合成定理 ，作出速度平行四边形。 恰当地选择动点、动系和定系是求解合成运动问题的关键。 20 动点、动系和定系的选择原则 （1）动点、动系和定系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对 、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动。 （2）动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运 动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。 21 分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化 ，

9、因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分 析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非 接触点为动点。 例 已知: 凸轮半径r , 图示时 杆OA靠在凸轮上。 求：杆OA的角速度。 22 （ ） 解: 取凸轮上C点为动点, 动系固结于OA杆上, 定系固结于基座。 绝对运动: 绝对速度: 直线运动, 相对运动:直线运动, 相对速度: 牵连运动:定轴转动, 牵连速度: 根据速度合成定理 ,作出速度平行四边形,如图示， rea vvv+= 23 例5 曲柄滑块机构 解：(1)动点:O1A上A点; 动系:固结于BCD上, 静系固结于机架上。 绝对运动：圆周运动; 相对运动：直线运动;

10、 牵连运动：平移; ，水平方向 已知： h; 图示瞬时 ; 求: 该瞬时 杆的2 。 24 根据 做出速度平行四边形 (2)再选动点：BCD上F点 动系：固结于O2E上， 定系固结于机架上 绝对运动：直线运动， 相对运动：直线运动， 牵连运动：定轴转动， 根据作出速度平行四边形 ）（ 25 6- 3 点的加速度合成定理 一. 动参考系为定轴转动时，其单位矢量对时间的导数。 同理 26 二.点的加速度合成定理 27 而 故 点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬 时的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。 记做aC 科氏加速度的计算 方向：按右手法则确定。 aC 28 当牵连

11、运动为平移时，e=0，因此aC=0，此时有 表明：当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等 于该瞬时的牵连加速度与相对加速度的矢量和。 因为点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹可能都是曲线，因 此点的加速度合成定理一般可写成如下形式： （牵连运动为平移） （牵连运动为转动） 29 解：取杆上的A点为动点， 动系与凸轮固连。 例6 已知：凸轮半径 求： =60o时, 顶杆AB的加速度。 请看动画 30 由速度合成定理 做出速度平行四边形,如图示。 沿CA指向C 牵连加速度 ae=a0 绝对速度va = ? AB ；绝对加速度aa=? AB（待求） 相对速度vr = ? CA; 相对加速度art

12、=? CA 牵连速度ve=v0 ; 31 因牵连运动为平移，故有 作加速度矢量图如图示， 将上式投影到法线n上，得 即有： 注加速 度矢量方程的 投影是等式两 端的投影，与 静平衡方程的 投影关系不同 n 32 已知: OAl , = 45o 时，, ; 求：小车的速度与加速度 解： 取OA杆上 A点为动点; 动系固结在滑杆上; 例7 曲柄滑杆机构 牵连运动：平移； 绝对运动：圆周运动， 相对运动：直线运动， 小车的速度： 作出速度平行四边形, 如图示 根据速度合成定理 (1) 速度分析 33 投影至x轴： （方向如图示） 小车的加速度： 根据牵连平动的加速度合成定理 作出速度矢量图如图示。

13、(2) 加速度分析 34 解: 动点: 顶杆上A点； 动系: 凸轮 ; 定系: 地面。 绝对运动: 直线; va=? 待求, 方向/AB; 相对运动: 曲线; vr=? 方向n; 牵连运动: 定轴转动; ve= r ， 方向OA， 。 例8 已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，图示瞬时OA= r ， A点曲率半径 , 已知。 求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。 根据速度合成定理 作出速度平行四边形 35 由牵连运动为转动时的加速度合成定理 作出加速度矢量图如图示 向 n 轴投影： 36 解： 根据作出速度平行四边形 方向：与 相同。 例9 曲柄摆杆机构 已知：O1Ar , , , 1; 取O1A

14、杆上A点为动点，动系固结O2B上， 试计算动点A的科氏加速度。 37 例10 摇杆滑道机构 解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA；定系: 固结于机架。 绝对运动：直线运动， 相对运动：直线运动， ，沿OA 线 牵连运动：定轴转动， （ ） 已知 求: OA杆的 , 。 根据速度合成定理作出速度平行四边形,如图示。 请看动画 38 投至 轴： （ ） 根据牵连运动为转动的加速度合成定理 39 解: 取凸轮上C点为动点， 动系固结于OA杆上， 定系固结于地面上 绝对运动: 直线运动， 相对运动: 直线运动， 牵连运动: 定轴转动， 已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C 在一条铅直线上; 已知; 求: 该瞬时OA杆的角速度和角加速度。 分析: 由于接触点在两个物体上的位 置均是变化的，因此不宜选接触点为 动点。 例11 凸轮机构 方向 40 ）( 作出速度平行四边形,得 根据 根据 作出加速度矢量图 投至 轴： 转向由上式符号决定，0则 ，0 则 41 （请看动画） 例12 刨床机构 已知: 主动轮O转速n=30 r/min OA=150mm , 图示瞬时, OAOO1 求: O1D 杆的 1、1 和滑块B的 。 42 其中 ）( 解：动点：轮O上A点 动