理想流体、稳定流动、粘性流体.

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1、流体的运动 物质常见的三种状态固、液、气 液体、气体各部分之间很容易发生相对 运动即具有流动性 具有流动性的物体流体,即液体和 气体的统称 如:水、酒精、血液、空气 理想流体的流动 一、理想流体 压缩 粘滞性 绝对不可 完全没有 (它是一种理想化模型,实际不存在。) 二、稳定流动 一般情况下,流体流动时,空间各点的流速随位 置和时间的不同而不同,即 若流场各点流速不随时间变化,即 则称该流动为稳定流动或定常流动。 3. 流线、流管 (1)流线: 曲线上任一点切线方向与 该点流速方向一致 2. 稳定流动 1.流场 通常将流速随空间的分布,称为流场. 流过各种形状障碍物的流线 说明: a. 任意两

2、条流线不能相交。 (2)流管 如果在运动流体中取一横截面S1,则通过其周 边各点的流线所围成的管状体叫做流管。 说明: 流体作稳定流动时,流线形状保持不变, 且流线与流体 粒子轨迹重合。 b. 流体作稳定流动时,流管内外流体都不会 穿越管壁。 稳定流动的 不可压缩液体 如图,在稳定流动的流场中任取一段细流管,任一横 截面上各点物理量可看作是均匀的。 三、连续性方程 t 时间内通过 S1 进入流管段的流体质量为 同一 时间内通过 S2 流出流管段的流体质量为 则有 即 或 稳定流动时的连续性方程 流体作稳定流动时,同一流管中任一截面处的流体 密度 、流速 v 和该截面面积 S 的乘积为一常量。

3、单位时间内通过任一截面 S 的流体质量,称为质量流 量 单位: 若流体不可压缩 ( 1= 2 ),则 或 不可压缩的流体作稳定流动时的 连续性方程 S大v小 ; S小 v大 不可压缩的流体作定常流动时,流管的横截面积与该处平 均流速的乘积为一常量。 单位: 横截面处的平均流速: 单位时间内通过任一截面 S 的流体体积,称为体积流 量,简称流量,即 四、伯努利方程 伯努利方程是关于理想流体作稳定流动 时的运动规律,它是伯努利于1738年首先提 出的。该方程可以利用功能原理推导出来。 1、方程的推导 设理想流体在重力场中作稳定流动 以 X 和Y 之间的流体为研究对象 t 很短 X、X : P1 v

4、1 h1 S1 Y、Y : P2 v2 h2 S2 X和Y之间流体的机械能不变, 在t时间内, X 和Y 之间的 流体机械能的变化就相当于X 和X 之间的这一小部分流体由 原位置挪到YY 位置所引起的 机械能的变化。 t : XY XY 总的机械能的变化 压力的总功 根据功能原理, 有 即 两边同除以 V 得 或 -理想流体的伯努利方程 理想流体作稳定流动时,同一流管的不同截面处,单位体积 流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。 单位体积流体动能 单位体积流体势能 3、适用范围 只适用于理想流体在同一细流管中作稳定流动 。 2 、说明: 若S1、S20 ,则表示同一流线上不同点 各物理量的关

5、系。 动压 , 静压 -理想流体的伯努利方程 A、流体在水平管中流动或者可以忽略高度差(h1 = h2 ), 则流体的势能在流动过程中不变,故 4、特例 V小P大 ; V大P小 B、对于等粗管(v1 = v2 ),又有 h小P大 ; h大P小 思考1:为何乒乓球掉不下来? 思考2:为何纸向中间靠拢? 例3-1 设有流量为 0.12 m3/s 的水流过如 图所示的管子。A 点的压强为 2105 Pa ,A 点的截面积为 100 cm2 , B 点的截面积为 60 cm2 。 假设水的粘性可以忽略不计,求 A、B 两点的流速和 B 点的压强。 由连续性方程得 解: 水可看作不可压缩的流体 由伯努利

6、方程得 1、流量计 用汾丘里流量计可以测量液体的流量。 由上两式可得 压强差 流量 水平放置 汾丘里流量计 五、 伯努利方程的应用 2、流速计 皮托管是用来测量液体或气体 流速的装置。 直管下端c处流速不变,弯管 下端d处流体受阻,形成速度 为零的“滞止区”,于是 开口c与v相切;开口d逆着液体流向v。 所以,液体的流速为: (h为两管中液面高度差) 3、体位对血压的影响 流体在等粗管中流动,有 h小P大 ; h大P小 思考:若你在操场踢球时,脚趾出血不止,应如何 采取有效的措施? 【例1】 一大容器中 盛有水,其 侧壁下方开 有小孔,求: 水从小孔中 流出的速度。 【解】取a、b截面处列伯努

7、利方程 由连续原理 Sava=Sbvb , 因SaSb, va0 又Pa=Pb=P0, 且hb=0 ha=h 化原方程为 上式表明小孔流速与自由落体的速度具有同 样的表达形式,称为托里拆利定理(Torricellis theorem)。 一、层流和湍流 粘性流体的流动形态:层流、湍流、过渡流动 粘性流体的流动 可压缩性依然可忽略。 1.层流: 流体分层流动,相邻两层流体间只作相对滑动,流 层间没有横向混杂。 2.湍流: 当流体流速超过某一数值时,流体不再保持分层流 动,而可能向个方向运动,有垂直于管轴方向的分 速度,各流层将混淆起来,并有可能出现涡旋,这 种流动状态叫湍流。 K K 层流与湍流

8、之间的区别:湍流能发出声音,速度比层 流大。 4、过渡流动:介于层流与湍流之间的流动。 二、牛顿粘滞定律 1. 粘性力(内摩擦力): 相邻两流层之间因流速 不同而作相对运动时, 存在着阻碍相对运动作 用力,称为粘性力。是 分子力引起的。 x v v+dv 管壁 管壁 x+dx 由于粘性力,管内流体速度呈速 度梯度分布。 表示速度随位移的变化率。速度梯度 2. 牛顿粘性定律 若x方向上相距dx的两液层的速度差为dv,则 dv/dx 表示在垂直于流速 方向单位距离的液层间的速度差叫做速度梯度。 实验证明: F S ,dv/dx 即: 牛顿粘性定律 粘度系数(粘度) 单位: SI中为 其值大小取决于

9、流体的性质,并和温度有关, 一般 液: 气: 遵循牛顿粘性定律的流体叫牛顿流体,如:水、血浆 不遵循牛顿粘性定律的流体叫非牛顿流体,如:血液 三、雷诺数 决定粘性流体在圆筒形管道中流动形态的因素: 速度v、密度、粘度、管子半径 r 雷诺提出一个无量纲的数雷诺数作为流体由层流向湍流转变的判据 实验证明: 层流 过渡状态 湍流 四、 粘性流体的运动规律 1、粘性流体的伯努利方程 在讨论粘性流体的运动规律时,可压缩性仍可忽略,但其粘 性必须考虑。 采用与推导伯努利方程相同的方法,考虑流体要克服粘性力 做功,其机械能不断减少并转化为热能,可以得到 粘性流体作稳定流动时的伯努利方程 单位体积的不可压缩的

10、粘性流体流动时, 克服粘性力所做的功或损失的能量。 若粘性流体在水平等粗细管中作稳定流动, 因此,若使粘性流体在水平等粗管中作稳定流动, 细管两端必须维持一定的压强差。 若粘性流体在开放的等粗细管中作稳定流动 , 因此,细管两端必须维持一定的高度差。 两种特殊情况: 二、泊肃叶定律 1. 泊肃叶定律 实验证明: 在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体,其体积 流量与管子两端的压强差 成正比。 即 管子半径 流体粘度 管子长度 压强差 或写成 其中 流阻,其数值决定于管的长度 、 内径和流体粘度。 例 成年人主动脉的半径约为 1.310-2 m ,问在一段 0.2 m 距离内 的流阻 Rf 和压强降

11、落 P 是多少?设血流量为 1.0010-4 m3/s , = 3.010-3 Pas 。 解 : 三、斯托克斯定律 1、斯托克斯定律 固体在粘性流体中运动时将受到粘性阻力作用,若 物体的运动速度很小,对于球体,它所受的粘性阻力可 以写为 斯托克斯定律 2、收尾速度(沉降速度) 当半径为 R 、密度为 的小球在粘度为 、密度为 ( ) 的粘性流体中竖直下落时,它所受力 当三力达到平衡时,小球将以匀速度 下落, 由 即可得 收尾速度(沉降速度) 应用: 在已知 R、 、 的情况下,只要测得收尾速度便可以求 出液体的粘滞系数 。 在生物技术上常用到高速离心分离机的作用原理 有离心过滤和离心沉降两种。离心过滤是使悬浮液在 离心力场下产生的离心压力,作用在过滤介质上,使 液体通过过滤介质成为滤液,而固体颗粒被截留在过 滤介质表面,从而实现液-固分离;离心沉降是利用 悬浮液(或乳浊液)密度不同的各组分在离心力场中迅 速沉降分层的原理,实现液-固(或液-液)分离。这其 实利用的就是斯托克司定律。 理想液体理想液体: : 实际液体实际液体: : (由于粘滞力的作用)

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