第六章 裂纹扩展 裂纹扩展类型 裂纹扩展可分为失稳扩展和亚临界裂纹扩展两种 失稳扩展意味着最后的破坏，亚临界裂纹扩展则不 然，若把导致裂纹扩展的原因去除，则亚临界裂纹扩 展可以很快地停止亚临界裂纹扩展可依载荷种类和 环境介质而分为蠕变裂纹扩展、机械疲劳裂纹扩展、 应力腐蚀裂纹扩展和腐蚀疲劳裂纹扩展四种. 亚临界裂纹扩展种类 载 荷 环境 静载动载 惰性蠕变机械疲劳 活性应力腐蚀腐蚀疲劳 6-1 动能与裂纹扩展阻力 失稳断裂发生后，裂纹是不是一定扩展直到整个 结构的破坏?还是有可能停止扩展?这不仅依赖于准则 ，也与裂纹扩展速度相关 裂纹扩展，裂端附近的材料做了快速的运动但 是裂纹扩展多多少少在裂端区带来了卸载，因此，动 态的G或K要比静态预测的临界G或K来得小一些 阻力曲线 裂纹扩展，裂端塑性区 变大，阻力R增加虚 线AB是根据Griffith理 论预测的G，即静态的G 实际上，因为运动， G沿曲线AC变化，同时 R也不再是平面应变时 的水平线，可能是如图 所指的曲线当G＜R时 ，裂纹可能停止扩展； 若是G始终大于R，则完 全破坏必定发生。
裂纹扩展速度，主要取决于裂纹的动能 裂纹扩展动能 讨论单位厚度的平板当裂纹失稳扩展时，如果无 其它能量消耗，在裂纹长度变量为a时，一个裂端的 动能KE如下: 考虑平面应变的无限大平板有中心裂纹问题，失 稳断裂的载荷是无限远处的 ，断裂刚发生 时的裂纹半长为a0，则在失稳断裂的临界点，有 : 这里E应为E1，为方便起见写为E 裂纹扩展动能 设裂纹扩展后，σc仍不改变（恒载荷问题），则 中心裂纹的总动能由积分而得： 式中积分符号前的2代表裂纹扩展在两端同时发生因a＞a0，所以 恒载荷下Griffith裂纹一旦扩展，就不可能停止 裂纹止裂的方法 图6-2 平面黏结高模量平板 （提高R） 图6-3 铆接同样材料的加筋板 （降低G) 使用上述两种阻止裂纹扩展的方法必须考虑具体情况因 为焊接处和铆钉处容易产生裂纹源，如果是变动载荷或载 荷方向有利于裂纹源扩展或萌生裂纹，则有可能阻止一个 裂纹扩展，反而产生其它裂纹，可能得不偿失 6-2 失稳断裂的裂纹扩展率 失稳断裂发生后，裂纹扩展速率究竟有多大呢?Mott于1948年用无量 纲分析法作了初步估计，假设位移分量可写成： 这里c1和c2是无量纲的比率数，对时间求导数，可 得： 由动能定义： 此处的ρ是质量密度。
于是： 因为平板很大，此时唯一的长度参数是裂长参数a，由量纲分析 知上式中的积分项必须与a2成正比引入比例常数α，则： 考虑到： 得： 这就是裂纹失稳扩展的速度公式 失稳断裂的裂纹扩展率 这里 刚好是声速，即材料纵向波的速度若 ， 则 ： 的终端速度 对脆性断裂，由实验测得 和 的关系如图所示， 大约等于0.38所以上式可改写成： 简化关系： 几种材料的裂纹扩展率 材料 玻璃 520015000.29 钢（脆 性断裂 ） 5000 1000～ 1400 0.2～ 0.28 人造纤 维 11004000.37 如果材料韧度高些，则 值将小些以一般常用 钢管为例，其强度较低，但韧性高， 值大约0.04， 相当于 有200米以上的扩展率失稳断裂时间要是 有0.1秒，那么钢管裂纹至少可扩展到20米，破坏是非 常严重的若是钢发生脆性断裂，例如极寒带的天然 气管道，一旦破裂，一秒即可形成长达数百米至一千 米的裂纹。
因此，在设计时要采取加固和止裂的措施 ；在选材时，也要选用具有较好止裂性能的钢材 习 题 1.试求双悬臂梁试件的动能 2.若将半无限大平板的自由边界垂直劈开，则形成了 单边裂纹试求劈开后的裂纹扩展率和加速率 6-3 疲劳破坏 工程构件在投入使用时有比较光滑的表面，也没工程构件在投入使用时有比较光滑的表面，也没 有较大的缺陷，但经过使用一段时间后就有可能发生有较大的缺陷，但经过使用一段时间后就有可能发生 断裂这期间断裂这期间构件经历了裂纹萌生期和亚临界裂纹扩 展两大阶段构件寿命就是指这两段时间的总和 机械疲劳也称纯疲劳，简称疲劳机械疲劳也称纯疲劳，简称疲劳(fatigue)(fatigue)，，是机是机 械零件失效最常见的形式有人估计疲劳破坏占机械械零件失效最常见的形式有人估计疲劳破坏占机械 零件失效的比例至少在零件失效的比例至少在70%70%以上，甚至高达以上，甚至高达90%90%因 此，此，疲劳设计是机械设计中非常重要的一个方面 疲 劳 什么是疲劳?简单说就是指当结构在循环或交变应力 下，裂纹可以萌生并增长至临界尺寸而发生失稳断裂。
这 种因循环应力或交变应力而使材料抵抗裂纹扩展和断裂能 力减弱的现象，就称为疲劳 这里要注意的是循环应力和交变应力的意义稍有不同 ，两者都指应力是周期性变化的，但是最小应力与最大应 力的比值(简写为R)是不相同的循环应力时R＞0，即应力 不改变方向；交变应力时R＜0，即应力在同一周期内改变 方向一次许多工程结构或零件，例如压力容器、汽轮机 的叶片、叶轮和转轴、汽车和拖拉机的曲轴、飞机的脚架 、机翼大梁、发动机涡轮盘和叶片、吊桥的钢索等等都受 到的是疲劳载荷 S-N曲线 传统的疲劳试验是做标准光滑试件的S-N曲线通常在一定 频率、恒振幅和一定的最小与最大载荷比之下进行试验，以求 断裂时的疲劳总周数这里S代表循环应力(R＞0)或交变应力（ R＜0)的幅值，N代表断裂时的周数典型的S-N曲线如图从 图中可见循环周数随S降低而增加当S下降至某一值时，周期 N似乎有无限寿命，此应力水平就称为疲劳极限 S-N曲线的局限性 采用S-N曲线的试验，比较适合高韧度材料或低应 力下疲劳破坏的高周疲劳(high cycle fatigue)，即适合 疲劳寿命大于105周以上的疲劳破坏。
对低周疲劳(寿 命低于105周) (low cycle fatigue)，应力不足以代表力 学的控制参数，此时裂纹已经萌生，对构件的破坏起 到决定性作用 S-N曲线的局限性 S-N曲线的疲劳实验只能定性地用来衡量材料的 疲劳性能它的缺点包括∶(1)混淆了裂纹萌生阶段和 扩展阶段，以至不清楚这两个阶段在总寿命中各占的 百分比2)无法估计试件厚薄及大小对寿命和疲劳 强度(或疲劳极限)的影响，而这种影响在真实构件的 设计中是必须考虑的3)以疲劳极限来设计，虽然 工作的交变应力小于极限应力，但并不保证寿命可以 达到无限因此，在断裂力学发展起来后，利用断裂 力学的观点来进行疲劳裂纹扩展试验也就发展起来 虽然传统关系的疲劳试验有上述缺点，但在传统的设 计中它仍占有相当重要的地位理论上，在疲劳极限 以下工作的构件，应有无限寿命，这种无限寿命的设 计观点已广泛应用于不能(或不便于)停机的设备中 例如汽轮机的叶片和飞机发动机的叶片等等过去都用 这种原理进行设计的但是加工、焊接或锻造引起的 表面或内部缺陷，加上材料本身固有的夹杂，大的二 相粒子等缺陷，这些缺陷就成为构件的疲劳裂纹源， 是疲劳裂纹最容易萌生的地方。
因此，无限寿命的设 计其构件寿命仍然有限 6-4 疲劳裂纹的萌生与扩展机理 一般情况下，构件的最大工作应力可能远低于屈 服度，相对应的应力强度因子也可能小于材料断裂韧 性，为什么看起来表面光滑的结构会萌生疲劳裂纹? 为什么疲劳裂纹会扩展?下面的裂纹萌生和扩展机理 解释是比较有说服力的模型 在冶炼过程中或在加工过程中，材料表面和内部 多多少少有些缺陷虽然工作应力并不高，但在部分 缺陷造成应力集中处有可能产生比屈服强度高的应力 ，因此在疲劳载荷下，位错运动带来的滑移就发生了 疲劳裂纹的萌生 如图，当载荷上升期，在有利的滑移面向一个方向滑移，滑 移结果在表面形成了台阶的形状当载荷下降期，因为应变硬化 或氧化膜保护的结果，原来滑移面不再产生滑移，改在平行该面 的另一个方向滑移，如此就形成了凸出纹线和凹入纹疲劳载荷 作用下，多次的凹入就萌生成疲劳裂纹这种凸出纹和凹入纹的 特征已在铝合金的电镜图象里找到 疲劳裂纹的扩展 利用滑移的模型，疲劳裂纹扩展的机理也不难解释 在载荷上升期，因为裂端的高应力带来了塑性变形，在最 大剪切应力方向，由于滑移而使裂纹延伸一小段，图a,b。
滑移也可能发生在 另一个最大剪切应力方 向，因此裂端形状，如 图c 载荷继续上升，由于应变硬化或氧化膜钝化，原 来方向不再滑移，改在其它方向滑移，最后使裂端形 状完全钝化，如图d 周期性扩展 在整个a至d的过程中，即载荷上升期，裂纹就扩 展了一小段当载荷下降时，裂端再度尖锐，如图e ，应力集中又增加如此循环不已而使裂纹扩展 根据滑移的模型，每一个疲劳周期裂纹就扩展一 小段，这种特征人们很自然地想在显微特征里找出来 电镜图象显示铝合金的疲劳辉纹（striations）非常 清晰，而高强度的钢则不很清楚疲劳辉纹的间距反 应那一周的裂纹扩展率最近的研究指出，有些铝合 金在真空中几乎看不出有疲劳辉纹，这个结果暗示着 可能还有别的扩展机理 提高疲劳寿命的手段 如果能够控制滑移，必然能影响疲劳裂纹的萌生和扩展，也 必然能影响疲劳强度当滑移而把位错送到晶界时，必须达到一 定的程度才能引起相邻的晶粒产生滑移因此，细化晶粒增加了 晶界的阻隔，可以减缓疲劳裂纹的萌生与扩展对同一种成分的 金属材料来说，利用恰当的热处理对细化晶粒是非常重要的。
晶 粒粗大不但抗疲劳能力差，拉伸强度和韧度也较差 裂纹萌生绝大多数从构件的表面或内部的缺陷开始，因此必 须控制缺陷的分布和细化缺陷的尺寸，同时加强探伤检查表面 强化和制造压应力区的方法，例如滚压强化和喷丸等，也有相当 好的效果 6-5 疲劳裂纹扩展率 从工程角度来说，一个构件的寿命包括裂纹萌生期和 裂纹扩展期，在传统的S-N曲线中，裂纹萌生曲线难判别出 来 用在航空、宇航和国防等方面的高强度合金都是比较 贵贵重的材料，如能在保证安全的条件下，延长零构件的 使用时间，则具有很大的意义因此，探讨疲劳裂纹的扩 展规律，是对零件的安全和寿命估计所不可少的研究 因为平面应变的I型裂纹是最常见最危险的裂纹，下面 的讨论就以它为主 描述疲劳载荷需两个参数，一般用ΔK和R或Kmax和R 此处： Y为几何形状因子 疲劳裂纹扩展三个阶段 第一阶段扩展率由门槛值开始上升，在门槛值 (ΔK)th以下裂纹扩 展缓慢(约小于10—7毫米/周)；第三阶段Kmax已接近于KIC，故扩 展率快速上升；在双对数轴图下，第二阶段似乎象一直线段，因 此Paris建议写成: 这里C和n是材料常数， 对大多数金属材料n值 在2到7之间。
疲劳裂纹扩展率 在相同的ΔK下，载荷比R不同或最大载荷Kmax不同，da/dN的值 也不一定相同为了描述疲劳裂纹扩展受到两个变量的影响， da/dN的通用表达式为 : 对于第二扩展阶段，Erdogan建议使用： 同时考虑第二阶段和第三阶段时，Forman建议使用： 疲劳裂纹扩展率 若从疲劳裂纹扩展的全过程来考虑，McEvily建议使用： 以上都是半经验性公式，M,m,,n均为材料常数 疲劳裂纹寿命 因为第三阶段很短，使用第二阶段扩展率可以估计结构的寿命。