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1、第4章 常见形体的投影分析与作图 4.2 曲面体的投影分析与作图 4.1 平面体的投影分析与作图 4.3 两个基本形体相交的投影分析 与作图 本章主要内容： 第4章 常见形体的投影分析与作图 学习目标： 掌握平面体、曲面体的投影分析与作图；截交线 的画法以及常见形体的轴测图画法。 本章重点： 投影分析及切割体画法；表面取点作 相贯线。 本章难点： 截交线绘制、表面取点。 第4章 常见形体的投影分析与作图 4.1 平面体的投影分析与作图 4.1.1 棱柱 例：正三棱柱 1形体分析 2投影分析 3作图步骤 作三个视图视图 的基准线线，并作反映形状特征的俯视视 图图，即正三边边形。 根据“长对长对
2、正”和高度作主视图视图 ，并按“高平齐齐” 作左视图视图 。 按“宽宽相等” 完成左视图视图 ，并整理、描深全图图。 4.1 平面体的投影分析与作图 4.1. 2 棱锥 1形体分析 2投影分析 例：四棱锥 3作图步骤 作三个视图视图 的基准线线，并作反映形状特征的俯视视 图图，即正三边边形。 根据“长对长对 正”和高度作主视图视图 ，并按“高平齐齐” 作左视图视图 。 按“宽宽相等” 完成左视图视图 ，并整理、描深全图图。 4.1 平面体的投影分析与作图 4.1. 3 平面切割体 截交线形体被平面截切后 产生的表面交线。 截平面截切形体的平面。 截交线是截平面与被切割体表面的公共线。 截交线是
3、封闭的平面多边形。 截交线基本性质： 例4.1 图示为正六棱锥被正垂面P切割，求作该切割体的三视图。 1分析 截交线是六边形，其六个顶点, , , , , 分别是六条棱线与正垂面P的交点。 正垂面P的正面投影 积聚成一条直线，则该 直线与六条棱线正面投 影的交点就是六个顶点 的正面投影。 作基本形体的三视图 2 作图步骤 作点的各投影 确定六个顶点的正面投影1 、2 、3 、4 、5 、6 。 1 4 3 (5)2 (6) PV 2 作图步骤 1 4 3 (5)2 (6) PV 2 作图步骤 作点的各投影 求得各顶点的水平投影1、2、 3、4、5、6。 1 4 3 5 2 6 2 作图步骤 1
4、 4 3 5 2 6 1 4 3 (5)2 (6) PV 2 作图步骤 作点的各投影 求得各顶点的侧面投影1、 2、3、4、5、6。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 4 3 5 2 6 1 4 3 (5)2 (6) PV 2 作图步骤 依次连接各顶点的同面投 影，并完成切割体的三视图 。 看不见得轮廓 线用虚线表示 例4.2 图中所示的压块是长方体分别被正垂面P和铅 垂面Q切割而成，求作压块的三视图。 1 分析 正垂面P： 铅垂面Q： 点A： 点B： 所得截交线线的正面投影与正垂面P有积积聚性的正面投影重合。 所得截交线线的水平投影与铅垂面Q有积积聚性的水平投影重合。 为三
5、面共点 。 为三面共点 。 2 作图步骤 作长方体的三视图； 从俯视图开始，作铅垂面Q的三面投影 y1 y1 作铅垂面Q 、正垂面P的三面投影： 2 作图步骤 从主视图开始，作正垂面P的三面投影； a a a 得点A的投影a、a、a。 从俯视图开始，作铅垂面Q的三面投影； 作铅垂面Q 、正垂面P的三面投影： 2 作图步骤 a a 直接确定点B的投影b、b，然后作其侧面投影b。 y2 y2 b b 得交线AB的侧面投影a b，完成压块的三视图。 a b 2 作图步骤 2 作图步骤 直接确定点B的投影b、b，然后作其侧面投影b。 得交线AB的侧面投影a b，完成压块的三视图。 例4.3 图中所示梯
6、形磁铁的铁芯，其形体是带切槽 的梯形块，求作铁芯的三视图。 1 . 分析 通槽：左右两侧是侧平面；顶面是水平面。 可利用截平面的积聚性作图。 作出上述平面的投影，便能完成铁芯的三视图。 2.作图步骤 作梯形块的三视图 y y 先在主视图上作槽两侧平面和槽顶水平面有积聚性的正面投影； 然后在左视图上作槽顶水平面有积聚性的侧面投影。 根据“长对正”在俯视图上作槽两侧平面有积聚性的水平投 影。 根据“长对正、宽相等”在俯视 图上作槽顶水平面反映实形的水 平投影。 完成铁芯的三视图。 y y 4.2 曲面体的投影分析与作图 4.2.1 圆柱及其切割体 1圆柱（1）形体分析 （2）投影分析 正面转向轮廓
7、线 侧面转向轮廓线 （3）作图步骤 作三个视图视图 的基准线线，并作反映形状特征的圆圆形 俯视图视图 ； 根据“长对长对 正”和高度画主视图视图 ，并按“高平齐齐”画 左视图视图 ； 按“宽宽相等” 完成左视图视图 ，并整理、描深全图图。 例4.4 图中所示圆柱被正垂面P斜切，求作斜切圆 柱的三视图。 【分析】 主视图上：椭圆的投影与正垂 面P的投影重合为斜直线； 俯视图上：椭圆的投影与圆柱 面的投影重合为圆。 表面取点法 截交线上取点的方法。 截交线为椭圆 椭圆的侧面投影 ？ y 作图步骤: 1 2 3（4） 1 2 3 4 找特殊点。 取一般点。 依次光滑连接 各点的同面投影。 3 2 1
8、 4 5 8 6 7 6（7） 5（8） y 67 85 例4.4 图中所示圆柱被正垂面P斜切，求作斜切圆 柱的三视图。 矩形 截平面 的位置 平行于轴线垂直于轴线倾斜于轴线 截交线 的形状 圆椭圆 立体图 投影图 表4-1 圆柱的截交线 矩形 平行于轴线 例4.5 作出图示销轴的三视图。 【分析】 主视图反映销轴左端缺口的形 状特征。 水平面与圆柱面的交线为侧垂 线。 正垂面与圆柱面的交线为部分 椭圆。 采用表面取点法求椭圆的水平投影。 例4.5 作出图示销轴的三视图。 椭圆的作图步骤: 找特殊点。 取一般点。 依次光滑连接 各点的同面投影。 a（b） a b y y a b c c y1
9、y1 例4.6 作出图示联轴节的三视图。 1 分析 2 作图步骤 作圆柱三视图 从俯视图着手作右端通槽的投影，最后作其正面投影。 注意可见性，加深、描粗。 从主视图着手作左端缺口的投影，最后作其水平投影。 4.2.2 圆锥及其切割体 1圆锥 （1）形体分析 （2）投影分析 正面转向轮廓线 侧面转向轮廓线 （3）作图步骤 作三个视图视图 的基准线线，并在俯视图视图 上画底面实实形圆圆 ； 根据“长对长对 正”和高度在主视图视图 上画出底面和锥顶锥顶 投 影，并按“高平齐齐、宽宽相等” 在左视图视图 上作出底面和锥锥 顶顶投影； 作转转向轮轮廓线线、完成全图图。 辅助纬圆法 2圆锥切割体 圆锥被正
10、垂面P斜切，求作斜切圆锥的三视图。 正垂线 正平线 2 3 4 3（4） 5（6） 7（8） 1 1 1 34 2 5 6 6 5 7 8 8 7 2 作图步骤: 找特殊点。 取一般点。 依次光滑连接各点 的同面投影。 l例4.7 1 34 6 5 8 7 2 2 3 4 1 5 6 7 8 正垂线 正平线 2圆锥切割体 例4.7 圆锥被正垂面P斜切，求作斜切圆锥的三视图。 例4.8 螺母倒角曲线的形成，可视作圆锥被与其轴线平行 的平面截切所得。试完成图示三视图。 辅助素线法 l表4.2 平面与圆锥相交的截交线 截平面 位置 过锥顶 不过锥顶 与轴线 垂直 =90 与轴线 倾斜 与圆锥素 线平
11、行 = 与轴线 平行 截交线 形状 等腰三 角形 圆椭圆 抛物线 加直线 双曲线 加直线 立体图 投影图 l4.2.3 圆球及其切割体 （1）形体分析 （2）投影分析 1圆球 正面转向轮廓线 侧面转向轮廓线水平面转向轮廓线 在三个视图中 作圆的中心线； 分别作出三个 与球等径的圆。 （3）作图步骤 1 分析 2 作图步骤 2圆球切割体 例4.9 图示圆球被水平面P切割，求作切割体的三视图。 作圆球的三视图，并在主、左视图上作截交线圆积聚成直 线的投影。 在俯视图上作反映实形的水平圆。 加深、描粗。 水平面截切圆球所得截交线： 俯视图上为部分圆弧；左视图上积聚为直线。 两侧平面截切圆球所得截交线
12、： 左视图上为部分圆弧；俯视图上积聚为直线。 作出图示螺钉头部的三视图。l例4.10 作出图示螺钉头部的三视图。例4.10 不可见轮廓线 小 结 一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭 的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与 被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与平面体表面的共有线。 先求特殊点。当截交线的投影为非圆曲线时，需 作中间一般点，最后光滑连接各点。 分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以 确定截交线的投影特性。 2 求截交线 三、解题方法与步骤 1 空间及投影分析 分析截平
13、面与被截立体的相对位置，以确定截交 线的形状。 4.2.4 综合实例分析 l例4.11 （1）分析 看懂并完成图示连杆头的三视图。 连杆头外表面： 为共轴的圆柱面、 圆弧回转面、球面构 成的组合回转面。 3.2.4 综合实例分析 l例3.11 （1）分析 看懂并完成图示连杆头的三视图。 组合截交线 为非圆曲线和 圆弧。 结合点 在圆弧回转面和 球面的结合线上。 结合线 为垂直于回转轴 线的圆。 R 2 作图步骤 在主视图上作半径为R的圆弧，并作端点、 的正面投影4、5。 确定组合截交线最左点的水平投影1及正面投 影1。 所作点、亦为截交线非圆曲线段的特殊 点；再取对称的一般点、。 在主视图上依
14、次光滑连接所作各点，得组合截交 线的投影。 加深、描粗，完成三视图。 圆柱面 圆弧面 圆球面 2 3 1 1 2 3 5 4 a 4.3 两基本形体相交的投影分析与作图 相贯：两立体相交。 相贯线是两立体表面的公共线或分界线。 相贯线性质 相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情 况下是平面曲线或直线。 当两相贯立体之一为圆柱体，且其轴线垂直于某投影面 时，则相贯线在该投影面上的投影重合在圆柱面有积聚性的 投影（圆）上，其它投影面上的投影可利用立体表面上取点 的方法求作。 求相贯线的常用方法：表面取点法 相贯线：两立体表面相交所产生的交线。 求正交两圆柱的相贯线 例4.12 如图所示的三通管，其外表面的相贯线是由
