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1、1、柔性约束 方位: 指向: 沿柔索 背离物体 柔索:绳子、胶带、链条等。 2、光滑面约束 方位: 指向: 公法线 作用点: 接触点 指向物体 FN 一、物体系统的平衡 组成: 3、光滑圆柱形铰链 性质: 两孔一销 二维光滑面 方位:不能事先确定时，可用二分力表示。 指向:任意假定 4、链杆约束 用不计自重的刚性杆 在两端用铰链连接的约束 装置，称为链杆约束 6、可动铰支座 约束力： 构件受到光滑面 的约束力。 Fy 5、固定铰链支座 方位:不能事先确定时,可用二分力表示 指向:任意假定 7固定端支座 整浇钢筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墙中，一端悬 空如图1.22(a)，这样的支座叫固定
2、端支座。在嵌固端，既不能沿 任何方向移动，也不能转动，所以固定端支座除产生水平和竖直 方向的约束反力外，还有一个约束反力偶 平衡方程的三种形式 基基 本本 二力矩二力矩 三力矩三力矩 只要只要 x x 轴轴 不不平行平行 y y 轴轴 只要只要 AB AB 联线不联线不 与与 x x 轴垂直轴垂直 只要只要A A、B B、C C 三三 点不共线点不共线 形式形式 限制条件 平衡方程平衡方程 Fx = 0 Fy = 0 MO(F) = 0 Fx = 0 MA(F) = 0 MB(F) = 0 M A (F) = 0 M B (F) = 0 M C (F) = 0 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
3、 例: 求图示三铰刚架支座反力。 解： l /2l /2 AB C l /2 q 三铰刚架有四个支座反力， 可利用三个整体平衡条件和中间 铰结点C 处弯矩等于零的局部平 衡条件，共四个平衡方程就可以 求出这四个支座反力。 l /2 B C l /2 =ql/8 FyA FxA FyB FxB 取整体受力分析： 取BC部分受力分析： 取整体受力分析： FyB FxB 练习：求图示三铰刚架的支座反力。 解： 取整体受力分析： 取BEC部分受力分析： 15kN FCy FCx 取整体受力分析： FAy FAx FBy FBx 6m A B C 15kN/m 4m4m DE B EC 6m 4m FB
4、x FBy 解:取BC杆为研究对象画受力图 2m2m Q BC XB YB RC mB(Fi) = 0 - 220sin45o +4RC = 0 RC = 7.07 kN 取整体为研究对象 2m2m2m2m P Q ABC RC XA YA mA Xi = 0 X A - 20 cos45 o = 0 XA = 14.14 kN Yi = 0YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0 mA(Fi) = 0 mA - 230 - 620sin45o +8RC = 0 YA = 37.07 kN mA = 31.72 kN.m 例题.组合梁ABC的支承 与受力情况如图所示.已知 P
5、= 30kN, Q = 20kN, = 45o.求支座A和C的约束反 力. 2m2m2m2m P Q ABC P53 例3-9 P67 3-18(a) P69 3-29 动 点 静 系 动 系 绝对运动 相对运动 绝对速度 绝对加速度 相对速度 相对加速度 点的运动 固结于地面上的坐标系 固结于相对于地面 运动物体上的坐标系 绝对轨迹 相对轨迹 牵连运动 动系相对于静系的运动 刚体运动 二、点的合成运动 说明：va动点的绝对速度； vr动点的相对速度； ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度 即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的 矢量和，这就是点的速度合成定理。 动点
6、、动系的选择原则 动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体 ，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动， 不能成为合成运动。动点不能是动系上的点。 动点相对动系的相对运动轨迹要易于直观判断。 （已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外） 解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B 为动系， 基座为静系。 绝对速度 va = r ，方向 OA 相对速度 vr = ? ，方向/O1B 牵连速度 ve = ? ，方向O1B （ ） 例 曲柄摆杆机构。已知：OA= r , , OO1=l。图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1 由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形 如图示。 P
7、133 习题7-8 7-12 刚体的平面运动 随基点的平动绕基点的转动 分 解 合成 基 点 运动规律与基 点的选择有关 任意选取，通常选取运动情况已知的点作为基点 运动规律与基 点的选择无关 、 与 基点无关 三、刚体平面运动 确定瞬心的一般方法： 例5 图示机构，已知曲柄OA的角速度为，角a = b = 60 , OAABBO1O1Cr，求滑块C的速度。 解：AB和BC作平面运动， 其瞬心分别为P1和P2点，则 AB ab O A B O1 C P1 vA vB vC P2 BC 解：连杆AB作平面运动，瞬心在P1点，则 例6 曲柄肘杆式压床如图。已知曲柄OA长r以匀角速度 转动，AB =
8、 BC = BD = l，当曲柄与水平线成30角时，连 杆AB处于水平位置，而肘杆DB与铅垂线也成30角。试求 图示位置时，杆AB、BC的角速度以及冲头C 的速度。 vA vB vC A O B D C 30 30 AB P2 BC 连杆BC作平面运动，瞬心在P2点，则 P 1 P148 习题8-10 8-14 8-15 强度条件强度条件 最大工作应力不超过许用应力 强度计算以危险截面为准进行计算 三种不同情况下的强度计算三种不同情况下的强度计算 强度校核：在已知荷载、构件尺寸和材料的情况 下，构件是否满足强度要求，由下式检验 工程上也能认可 四、轴向拉伸与压缩四、轴向拉伸与压缩 设计截面：已
9、知荷载情况、材料许用应力，构件 所需横截面面积，用下式计算。 确定许用荷载：已知构件几何尺寸和材料许用应 力，则构件的最大轴力可用下式计算 P30 例2-9 P42 2-8 2-10 图示构架，BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若P=10kN， 木杆AB的横截面积为 A1=10000mm2, 许用应力1=7MPa； 钢杆的横截面积为 A2=600mm2,许用应力2=160MPa。 (1) 校核各杆的强度； (2) 求许用荷载P； A C P B lBC=2.0m lAB=1.73m 30 解：(1)校核两杆强度，为校核强度必须先求内力，为此，截 取节点B为脱离体，由B节点的受力图，列出静平衡方程
10、 。 B P FNAB FNBC 30 两杆强度足够。 两杆内力的正应力都远低于材料的许用应力，强度还没有 充分发挥。因此，悬吊的重量还可大大增加。那么B点能承受 的最大荷载P为多少？这个问题由下面解决。 (2) 求许用荷载 考虑AB杆的强度，应有 考虑BC杆的强度，应有 由平衡方程，我们曾得到 由AB杆强度，可得 综合考虑两杆的强度，整个结构的许用荷载为： 由BC杆强度，可得 图示结构中杆是直径为32mm的圆杆， 杆为2No.5槽钢。 材料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载 F 。 1.8m 2.4m C A B F F 解：1、计算各杆上的轴力 2、按AB杆进行强度计算
11、3、按BC杆进行强度计算 4、确定许用荷载 五、扭转转 扭矩图图 圆截面的极惯性矩： d 圆环截面的极惯性矩： d D P50 3-3P58 3-8 求（1）作扭矩图（2）强度校核 T1=300Nm T2=800Nm T3=500Nm 例、实心圆轴受力如图所示。己知：= 60 Mpa，= 0.016 rad /m，G =80GPa。根据强度和刚度条件确定该轴的直径d。 0.4 kN m 1 m1 m 1 kN m C B A 六、内力及应应力 P122 6-14、17 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件 梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件 圆形：圆形： 矩形：矩形： P115 图6-7 画
12、剪力图及弯矩图画剪力图及弯矩图 例例 求图示梁的最大拉应力和最大压应力。 q =10kN/m P=20kN A BC D 2m3m1m 200 170 858530 30 解：(1) 确定截面中性轴的位置，以及Iz值。 200 170 858530 30 z y y1 q =10kN/m P=20kN A BC D 2m3m1m 20kNm 10kNm + (2) 画弯矩图 20kNm 10kNm + + + B C (3) 求最大拉应力与最大压应力 分析B、C两截面 B截面 C截面 显然 （最大正负弯矩所在面） 比较 最大拉应力与最大压应力有可能不在同一截面上。 A B 3m1m FA=5k
13、N d FB=10kN Fs图 M图 5kN 3kN 7kN 1.25m 3kN.m 3.125kN.m A B 3m3m2m C D FB=29kNFD=13kN M图 Fs图 13kN 17kN 12kN 12kN.m 39kN.m 七、压杆稳定 教材P204稳定计算 例题10-4 10-5 P211习题10-8 10-9 表101 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况两端铰支 一端固定 另端铰支 两端固定 一端固定 另端自由 两端固定但可沿 横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Pcr A B l 临界力Fcr 欧拉公式 长度系数 = 1 = 0.7= 0.5= 2= 1
14、 Pcr A B l 0.5l Pcr A B l 0.7l C C D 挠曲线 拐点C 挠曲线拐 点C、D 0.5l Pcr Pcr l 2l l 挠曲线拐点C C 【例】两端铰支(球铰)矩形截面木压杆如图所示，已知该杆为大 柔度杆( P)、F=40KN、l=3m、b=120mm、h=160mm、材料弹 性模量E=10GPa，若稳定安全因数nst=3.2，试校核该杆的稳定。 l F h b z y 【解】 满足稳定条件 如图示三角构架中，AB杆为方形截面杆，边长a = 60 mm。巳知该杆为大柔度杆，材料弹性模量 E = 10103 MPa ，若稳定安全系数nst = 3.2，试从AB杆的 稳定性考虑，求该构架所能承受的许用荷载F。 F A 2.4 m B C 1.8 m
