第第1 1章章 理论力学基础理论力学基础 ——————构件的静力分析构件的静力分析 静力学基础 任务1 平面汇交力系 任务2 力矩、力偶和平面力偶系 任务3 平面任意力系 任务4 空间力系简介* 任务5 任务任务1 1 静力学基础静力学基础 阶段阶段1 1 静力分析的基本概念静力分析的基本概念 阶段阶段2 2 静力学公理静力学公理 阶段阶段3 3 约束与约束反力约束与约束反力 阶段阶段4 4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 阶段阶段5 5 平面力系的概念平面力系的概念 阶段阶段1 1 静力分析的基本概念静力分析的基本概念 1．力的定义： 力是物体间的相互机械作用 力对物体的效应有运动效应和变形效应（外效 应和内效应） 2．力的三要素及表达方法： 力的大小、方向和作用点，这三者被称为力的三要素 力是一个既有大小又有方向的物理量，所以力是矢量 可以用一条有向线段表示力矢量线段的长度（按一定比 例尺）表示力的大小；线段的方位和箭头表示力的方向；线 段的起始点（或终点）表示力的作用点；通过力的作用点， 沿力的方向所画的直线，称为力的作用线（见下图） 3．刚体： 所谓刚体，是指在力作用下，大小和形状保持不 变的物体。
这是一个抽象化的理想的力学模型在工程实际 中常用的构件材料，如钢、铸铁、混凝土、木材及陶 瓷等，在一般力的作用下产生的变形很小如果微小 变形对所研究物体的平衡问题不起主要作用，可以忽 略不计，这样可以使问题的研究大为简化 在静力学中，常把研究的物体视为刚体 4．平衡： 平衡是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线 运动的状态 若一力系施加于物体并使物体处于平衡状态，则该 力系称为平衡力系 力系是指作用于刚体上的一组 力 使物体平衡的力系满足的条件称为力系的平衡 条件 静力学是研究物体处于平衡状态时所受各力之间关 系的一门科学 5．受力图： 在实际工程中，为了便于对物体进行受力的分析 ，常常把物体从限制其运动的周围物体中分离出来， 画出其简图，然后在图中用矢量的表示方法画出物体 的受力情况，这样的图称为受力图 阶段阶段2 2 静力学公理静力学公理 公理1．二力平衡公理 ： 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必 要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反 ，且作用在同一条直线上 工程上只受两个力作用而平衡的刚体，称为 二力构件，当构件呈杆状时称为二力杆。
二力构 件平衡时，其所受的两个力必沿两力作用点的连 线，且等值，反向 公理2．加减平衡力系公理 在作用着已知力系的刚体上，加上或者减去 任意的一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的 作用效果 推论： 力的可传性原理 作用在刚体上的力可沿其的作用线移动，而 不会改变该力对刚体的作用效应 公理3．力的平行四边形公理 作用于刚体上某一点（汇交点）的两个力可以 合成为一个合力其合力也作用在汇交点上，合 力的方向和大小由两个已知力为邻边所构成的平 行四边形的对角线来确定 推论．三力平衡汇交定理 若刚体受到同一平面内互不平行的三个力的作 用而平衡，则三个力的作用线必汇交于一点 公理4．作用与反作用公理 两物体间的作用力与反作用力总是同时存在， 且大小相等、方向相反、沿同一条直线，分别作用 在两个物体上 阶段阶段3 3 约束与约束反力约束与约束反力 1．约束与约束反力的概念 ： 凡是因为受到周围其它物体的限制而不能做任意运动的物 体称为非自由体或叫被约束体如天花板上挂着的灯泡、机 车、机床的刀具等 凡是限制某些物体运动的其它物体，称为约束。
如灯绳对 灯泡，桌子对放在桌子上的物体，铁轨对于机车、轴承对于 电机转子、机床刀夹对于刀具等，都是约束 约束对非自由体的限制作用实质上就是力的作用，这种力 称为约束反力，简称反力由于约束的作用是限制物体的运 动，所以约束反力的方向总与该约束所能限制的运动方向相 反，其作用点在约束和被约束物体相互连接或接触点之处 2．常见约束的类型和约束反力的确定 （1）柔性约束（柔索） 由钢丝绳、绳索、链条、传送带等非刚性体所形成 的约束称柔性约束 柔性约束产生的约束反力只能是拉力，所以该约束 反力作用在接触点处，方向沿着柔体的中心线背离被约 束物体，通常用T或 表示， （2）光滑面约束 物体与光滑面形成点、线、面刚性接触（接触面 间摩擦力很小，忽略不计）所形成的约束，称为光滑面 约束 光滑面约束的约束反力是支撑力或压力，其方向 沿接触面的公法线指向被约束物体此类约束反力也称 为法向反力，通常用N或 表示 （3）光滑铰链约束 工程上铰链常见结构是：用圆柱形销钉将两个开有销钉 孔的零件连接起来，形成一种可动连接，这时销钉只能限制 两零件相对移动而不能限制它们的相对转动。
忽略销钉与被 约束两零件接触面间很小的摩擦，称为光滑铰链约束 工程上光滑圆柱铰链约束又分为三种约束形式：中间铰链约 束；固定铰链支座约束和活动铰链支座约束其受力如下图： 中间铰链约束及约束反力 固定铰链约束及约束反力 活动铰链约束及约束反力 （4）固定端约束 物体的一部分嵌于另一物体所构成的约束，称为固 定端约束如车床刀架上的刀具，卡盘上的工件等都属于 这种约束 固定端约束的构件可以用一端插入刚体的悬臂梁来 表示，这种约束限制物体沿任何方向的移动和转动其约 束作用包括限制移动的两个正交约束反力 、 和限制转 动的约束反力偶 阶段阶段4 4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 物体的受力分析就是将研究对象从周围的约束中分 离出来（也叫解除了约束），分析其所受到的主动力和 约束反力，分析各力的作用点、方向及大小的过程 我们就将这种因解除了约束，而被人为认为成自由 体的构件称为分离体 将分离体上所受的全部主动力和约束反力以力矢表 示在分离体上，如此所得到的图形，就称为受力图 画受力图的具体步骤如下： 1）明确研究对象，单独画出分离体； 2）在分离体上画出所有的主动力； 3）根据约束类型，在分离体上画出相应的全部约束反力。
◆例题讲解： 例题1-1：如图1-21（a）所示，一匀质球体，球心为O，重力为G，用绳 索系在天花板上，同时靠在光滑的墙面上（不计球与墙间的摩擦力）， 试分析球体的受力情况，并画出受力图 ◆例题讲解： 例题1-2：如图1-22（a）所示重W的均质圆球O，由杆AB、绳索CD与墙支 持，各处摩擦不计，试分别画出球O与杆AB的受力图 ◆例题讲解： 例题1-3：如图1-23（a），折梯的AB、AC杆在A点用铰链连接，并在D、E 两点用水平线绳相连梯子的AB杆上有铅垂载荷，不计梯子自重和接触 面的摩擦试画AB、AC杆的受力图 ◆例题讲解： 例题1-4：如图1-24（a）所示结构，由杆AC、CD与滑轮B铰接组成重物 W用绳子挂在滑轮上杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略摩擦，试分别 画出滑轮B、重物W、杆AC、CD及整体的受力图 阶段阶段5 5 平面力系的概念平面力系的概念 静力分析的主要问题是力系的合成与平衡通过对构件或物体进行受力分析 及简化力系，利用构件（或物体）的平衡条件，由已知力求未知力的大小和确 定未知力的方向 力系有各种不同的类型 1）按照力系中各力是否在同一平面内，将力系分为平面力系和空间力系。
平面力系——各力作用线都在同一平面内的力系 空间力系——各力作用线不同在同一平面内的力系 2）平面力系中按照力系中各力是否相交或平行，将力系分为平面汇交力系、 平面力偶系、平面平行力系和平面任意力系平面汇交力系、平面力偶系、平 面平行力系是平面任意力系的特例 平面汇交力系——在同一平面内，各的力的作用线相交于一点的力系 平面力偶系———在同一平面内，由若干力偶所组成的力系 平面平行力系——在同一平面内，各的力的作用线相互平行的力系 平面任意力系——在同一平面内，各力的作用线既不完全交于一点又不完 全平行的力系 任务任务2 2 平面汇交力系平面汇交力系 阶段阶段1 1 平面汇交力系的合成与简化平面汇交力系的合成与简化 阶段阶段2 2 平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件 阶段阶段1 1 平面汇交力系的合成与简化平面汇交力系的合成与简化 1．平面汇交力系合成的几何法： （1）两个力的合成——平行四边形法则或力的三角形法 合力的矢量式为为： （2）任意个汇交力的合成——力的多边形法则 合力的矢量式为为： 2．平面汇交力系合成的解析法： （1）力的分解 按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成 为一个合力，解是唯一的；但反过来，要将一个已知力分 解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的。
（2）力在直角坐标轴上的投影 设刚体的某点A作用一力F，在F的平面内建立直角坐标系xoy ，从力F的两端分别x和y轴作垂线，得线段ab和a1b2，如下图 则线段ab和a1b2分别为力F在x和y轴上的投影的大小，分别 以Fx和Fy表示 （3）力矢F与它在直角坐标轴上的投影Fx、Fy的对应关系 ①已知力矢F的大小为为F，它与x轴轴所夹夹的锐锐角为为 ，则则力F在直角坐 标轴标轴 上的投影Fx、Fy为为： ②若已知力F在直角坐标轴标轴 上的投影Fx、Fy，则该则该 力的大小和方向为为 力F的方向由Fx、Fy的正、负负号确定： （4）合力投影定理 合力在某一轴轴上的投影等于各分力在同一轴轴上投影的代数和 （5）平面汇汇交力系合成的解析法求合力的步骤骤 1）建立直角坐标标系， 2）将力系中所有的力向两坐标轴标轴 投影， 3）利用合力投影定理求出两坐标轴标轴 所有投影的代数和 4）由公式 确定合力F的大小，由 及投影Fx、Fy的正、负负符号确定力F的方向 阶段阶段2 2 平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力 系可用其合力来代替。
显然，如果物体处于平衡状态，此 合力等于零，反之亦然所以平面汇交力系平衡的充分和 必要条件是该力系的合力F等于零即 平面汇交力系平衡的几何条件和解析条件如下： 1．平面汇交力系平衡的几何条件： 力系中各力组成的力多边形自行封闭 平面汇交力系平衡的几何条件和解析条件如下： 2．平面汇交力系平衡的解析条件： 力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零 称为平面汇交力系的平衡方程 ◆例题讲解： 例题1-5： 如图1-32所示，为一吊环受到三条钢丝的拉力作用已知F1=2KN， 水平向左；F2=5KN；与水平直线成30角；F3=3KN，铅直向下求这三个力的 合力 例题1-6：如图1-33所示，为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳 的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB 和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重 量不计，各处接触都为光滑试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力 任务任务3 3 力矩、力偶和平面力偶系力矩、力偶和平面力偶系 阶段阶段1 1 力矩的概念力矩的概念 阶段阶段2 2 合力矩定理合力矩定理 阶段阶段3 3 力偶与力偶矩力偶与力偶矩 阶段阶段4 4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 阶段阶段1 1 力矩的概念力矩的概念 力F使物体绕O点转动的。