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1、带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中的运动： 一、带电粒子在电场中的加速 二、 带电粒子在匀强电场中的偏转 四、 带电粒子在交变电场中的运动 三、 带电粒子在重力场和电场的中的运动 一、带电粒子在电场中的加速 V U +- V0 在真空中的一对平行 金属板，板间距为d,两板 间加电压为U，一电荷电 量为+q从正极板某处沿电 场方向以速度V0进入板间 ,求电荷到达另一极板的 速度V。 1、电荷受力分析 2、运动状态分析 3、功能关系分析 F 在匀强电场中在匀强电场中带电粒子做匀加速直线运动，可通过牛顿运动带电粒子做匀加速直线运动，可通过牛顿运动 定律和匀变速运动的运动学公式进行讨论定律和匀变
2、速运动的运动学公式进行讨论 1.1.用力和运动的观点讨论用力和运动的观点讨论 2.2.用功和能的观点讨论用功和能的观点讨论 根据动能定理，根据动能定理，在在任意电场中任意电场中可通过可通过式求解，在式求解，在匀强电场匀强电场 中中即可通过即可通过式又可通过式又可通过式求解式求解 求V的方法： 例1、下列粒子从初速度为零的 状态经加速电压为U的电场后， 哪种粒子速度最大 （ ） A、质子 B、氘核 C、氦核 D、钠离子 A 哪种粒子动能最大（ ）C d + - 二、带电粒子在电场中的偏转 l v0 d -q v v0 v y l/2 试推导带电粒 子射出电场时 的侧移距离 y， 和偏转角? m
3、F 分析：带电粒子作类平抛运动，由运动的合成和分解得 垂直于电场线方向：匀速直线运动 平行于电场线方向：匀加速直线运动 带电粒子从极板垂直射入匀强电场，其出射时速 度方向的反向延长线交于入射线的中点. 带电粒子在电场中的加速偏转综合问题 带电粒子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动带电粒子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动. . 离开电场时的偏转角离开电场时的偏转角 离开电场时的偏移量离开电场时的偏移量 带电粒子离开电场时的偏转角和偏移量均与带电粒子的质量和 电量无关.仅决定于加速电场和偏转电场。 例2、带电粒子经加速电场加速后垂直进入 两平行金属板间的偏转电场，要使它离开 偏转
4、电场时偏转角增大，可采用的办法有 ：（ ） A、增加带电粒子的电量 B、降低加速电压； C、提高偏转电压； D、减小两平行板间的距离。 BCD 例3：有一电子（电量为e、质量为m）由 静止经过电压U0加速后，进入两块间距为 d、电压为U的平行金属板间，若电子从两 板正中央射入，且刚好能穿出电场。 求（1）金属板的长度。 （2）电子离开电场时的动能。 m l v0 d + + + + + + - - - - - - -q v v0 v y l/2 L U y/ 试推导偏转位移y/ 沿竖直方向上的总位移 示波管的结构 电子枪加速器 竖直偏转电场水平偏转电场 荧光屏 如何分析带电粒子打在荧光屏上 的
5、位置与什么因素有关呢 V0确定，偏转位移由U决定 同样可以求出X Uy t Ux t 观看带电粒子随电压变化其位置情况 说明：是否考虑重力要依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等 除有说明或明确的暗示外，一般多不考虑 重力（但不忽略质量）。 带电颗粒：如液滴，油滴，尘埃，小球等 ，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽 略重力。 三、带电粒子在电场和重力场中的运 动 由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力与重力都由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力与重力都 是恒力是恒力, ,因此其处理方法有以下两种因此其处理方法有以下两种: : 1 1、“正交分解法正交分解法”. .处理这种运动的基
6、本思想与处理这种运动的基本思想与 处理偏转运动是类似的处理偏转运动是类似的. .可以将复杂的运动分解为两可以将复杂的运动分解为两 个互相正交的比较简单的直线运动；个互相正交的比较简单的直线运动； 2 2、“等效重力法等效重力法”. .将重力和电场力进行合成将重力和电场力进行合成 , ,则其等效于则其等效于“重力重力”, a=F, a=F合 合 m,m,等效于等效于“重力加 重力加 速度速度”. . a a、 F F 合合的方向等效于 的方向等效于“重力重力”的方向的方向 处理方法处理方法 例：在竖直平面内有水平向右、场强为E=1x104 N / C的匀强电场。在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘
7、 细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.04kg 的带电小球，它静止A点时悬线与竖直方向成370 角，如图，若小球恰绕O点在竖直平面内做圆周运 动（取sin 370 =0.6，cos 370 =0.8） 试求：（1）小球的带电量 （2）小球动能的最小值 A E 0 例4：在竖直平面内有水平向右、场强为E=1x104 N / C的匀强电场。 在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系 一质量为0.04kg的带电小球，它静止A点时悬线与竖直方向成370角， 如图，若小球恰绕O点在竖直平面内做圆周运动（取sin 370 =0.6，cos 370 =0.8） 试求：（1）小球
8、的带电量 （2）小球动能的最小值 解：（1）当小球静止于A点时,对小 球受力如图由三角形知识得： qE=mgtan 370 所以得到：q=mgtan 370 /E 代入数据得：q=3x10-5C A E G F合 F （2）若小球恰绕O点在竖直平面内做圆周运动 则A点过圆心的对称点B点动能最小，此时重力与电场力的合 力提供向心力 练习（2005广州）如图在水平向右的匀强电 场中，有一质量为m 、带正电的小球，用 长为L绝缘细线悬挂于O点。当小球静止时 细线与竖直方向夹角为.现给小球一个垂直 于悬线的初速度,使小球恰能在竖直平面内 做圆周运动， 试问：（1）小球在做圆周运动的过程中在 哪一位置速
9、度最小？速度最小值多大？ （2）小球在B点的初速度多大？ B E 解： （1）根据题意知,小球在做圆周运动的过程中受 重力与电场力为恒力，故把重力与电场力的合力叫作 等效重力 即D在B点 G =mg/cos ，等效重力加速度g= g/ cos 则B点过圆心的对称点A点速度最小 在A点有， （2）小球由A运动到B的过程，根据能量守恒定律有 AB 两个相距为d 的平行金属板,有正对着的两小孔A、B, 如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场, 一质量为m, 带电量为+q 的带电粒子,在t =0时刻在A孔处无初速释放,试 判断带电粒子能否穿过B孔？（ t=0时刻A板电势高） 甲图 T t/s -u
10、U/v u 乙图 T/2 A a v a v 前半周期带电粒子向右匀加速，后 半周期向右匀减速，第一个周期末， 速度恰为0，一个周期内始终向右运动 , 以后不断重复第一个周期的运动，直 到通过B点. 后半周期粒子运动情况？ 粒子会不会返回？ 请画出粒子运动的 v-t 图线. 四、 带电粒子在交变电场中的运动 AB 甲图 t/s 2T u /v -U 乙图 T 0 U 0 t/s v/m/s T2T 丙图 问题： 为使带电粒子到达B 孔时速度最大， A、 B间距应满足什么条 件？ 画出速度图线能 更清楚了解物体的 运动情况 要使带电粒子到达B点时速度 最 大，必须从A到B一直加速，即在 半个周期内 到达. 解：设带电粒子在半个周期内的位移为S 由题意知：只要 Sd , 粒子出电场时速度 可达最大. 有： 再 见
