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1、1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直 线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞 船尾部发出一个光讯号,经过 Dt (飞船 上的钟)时间后,被尾部的接收器收到, 则由此可知飞船的固有长度为 A 2.把一个静止质量为 m0 的粒子,由静止加 速到 v=0.6c(c为真空中光速)需作的功等 于 B 3.一均匀矩形薄板在静止时测得其长为a, 宽度为 b ,质量为 m0 . 由此可算出其质量 密度 . 假定该薄板沿长度方向以接近光速 的速度 v 作匀速直线运动,此时再测算该 矩形薄板的质量密度则为: C (D)(C) (B)(A) 4.某核电站年发电量为 100亿度,它等于 36 1015J 的能量,
2、如果这是由核材料的全部 静止能转化产生的,则需要消耗的材料的 质量为: A (A) 0.4 Kg . (B) 0.8 Kg. (C) 12107 Kg . (D) (1/12) 107Kg. 5.一个电子运动速 v=0.99c ,它的动能是: (电子的静止能量为0.51MeV) ( A ) 3.5MeV ( B ) 4.0MeV ( C ) 3.1MeV ( D ) 2.5MeV C 6.相对于地球的速度为 v 的一飞船,要到 离地球为 5 光年的星球上去。若飞船的 宇航员测得该旅程的时间为 3 光年,则 v 应为: (A) c/2 (B) 3c/5 (C) 9c/10 (D) 4c/5 D
3、7.坐标轴相互平行的两惯性系 S、S,S 相 对沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动,在 S 中 有一根静止的刚性尺,测得它与 ox 轴成 30 角,与 ox 轴成 45 角,则v应为: (A) 2c/3 (B) c/3 (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/3c C 8.观察者甲、乙,分别静止在惯性系 S、 S 中, S 相对 S 以 u 运动, S 中一个固定 光源发出一束光与 u 同向 (1)乙测得光速为 c . (2)甲测得光速为 c+u; (3)甲测得光速为 c-u ; (4)甲测得光相对于乙的速度为 c-u。 正确的答案是: (A) (1),(2),(3); (B) (1
4、),(4) (C) (2),(3); (D) (1),(3),(4) B 9.在惯性系中,两个静质量都是 m0 的粒 子,以相同速度沿同一直线相向运动并碰 撞,之后合并为一体,则其静止质量为: D (A) (C) (B) (D) 2m0; 10. a 粒子在加速器中被加速,当其质量 为静止质量的 3 倍时,其动能为静止能 量的: (A)2倍 (B)3倍. (C)4倍 (D)5倍 A 11在惯性系 K 中,有两个事件同时发生 在 x 轴上相距 1000m 的两点,而在另一惯 性系 K (沿轴方向相对于 K 系运动 ) 中测 得这两个事件发生的地点相距 2000m . 求 在 K 系中测得这两个事
5、件的时间间隔. 解:根据洛仑兹力变换公式: 在 K 系,两事件同时发生,t1=t2 则 在 K 系上述两事件不同时发生,设分别发 生于 t1 和 t2 时刻,则 12 观测者甲和乙分别静止与两个惯性参照 系 K 和 K 中,甲测得在同一地点发生的 两个事件间隔为 4s,而乙测得这两个事件 的时间间隔为 5s, 求:(1) K 相对于的运动速度. (2)乙测得这两个事件发生的地点的距离. 解:设 K 相对与 K 运动的速度为 v 沿x(x ) 轴方向,则根据洛仑磁变换公式,有 因两个事件在 K 系中同一点发生, 解得 13.经典相对性原理与狭义相对论的相对 性原理有何不同? 答:经典相对性原理是
6、指不同的惯性系 ,牛顿定律和其它力学定律的形式都是 相同的。 狭义相对论的相对性原理指出:在一 切惯性系中,所有物理定律都是相同的 ,即指出相对性原理不仅适用于力学现 象,而且适用于一切物理现象。也就是 说,不仅在力学范围所有惯性系等价, 而且在一切物理现象中,所有惯性系都是 等价的。 14.在惯性系 S 中的某一地点发生了两事 件A、B,B 比 A 晚发生 Dt = 2.0 s , 在惯性 系 S 中测得 B 比 A 晚发生 Dt = 3.0s 。 试问在 S 中观测发生 A、B 的两地点之间 的距离为多少? 13.一固有长度的飞船 L0=90 m,沿船长方 向相对地球以 v =0.80 c
7、 的速度在一观测站 的上空飞过,该站测的飞船长度及船身通 过观测站的时间间隔各是多少?船中宇航 员测前述时间间隔又是多少? 14.一个立方体的静质量为 m0,体积为 V0 ,当它相对某惯性系 S 沿一边长方向以 v 匀速运动时,静止在 S 中的观察者测得其 密度为多少? 15.坐标轴相互平行的两惯性系 S、S,S 相对 S 沿 x 轴匀速运动,现有两事件发生 ,在 S 中测的其空间、时间间隔分别 为 D x = 5.0106 m, D t =0.010 s 而在 S 中 观测二者却是同时发生,那么其空间间隔 D x 是多少? 16.两火箭 A、B 沿同一直线相向运动,测 得二者相对地球的速度大
8、小分别是 vA=0.900 c, vB =0.800 c , 试求二者互测的 相对运动速度。 17.在距地面 8.00km 的高空,由 p 介子衰 变产生出一个 m 子,它相对地球以v=0.998 c 的速度飞向地面,已知子的固有寿命平 均值 0=2.0010 s ,试证该 m 子能否到达地 面? 18.试证明: (1)如果两个事件在某惯性系中是在同 一地点发生的,则对一切惯性系来说这两 个事件的时间间隔,只有在此惯性系中最 短。 (2)如果两个事件在某惯性系中是同时 发生的,则对一切惯性系来说,这两个事 件的空间距离,只有此惯性系中最短。 证:利用洛仑兹变换: 设事件 A、B 在惯性系 S
9、中为 (xA,yA,zA,tA) 和(xB,yB,zB,tB) 在惯性系 S 中为 (xA, yA, zA, tA) 和( xB, yB, zB, tB) 令 S 系原点以速度 v 沿 S 系 x 轴正向运 动, S 系与 S 系的原点重合时 t=t=0 (1)如果在 S 系中,两事件 A、B 在同一 地点发生,即: 则在任一S系看来: (等号仅当 v0 时才成立) 即,在S系中两事件时间间隔tB- tA最短 。 若在S系中两事件A、B同时发生,即: t A=t B 则: (等号仅当v0时才成立) 即:在S系中两事件的空间距离xB- xA 最短。 19.在狭义相对论中,下列说法中哪些是正 确的
10、? (1)一切运动物体相对于观察者的速度都 不能大于真空中光速。 (2)质量、长度、时间的测量结果都有是 随物体与观察者的相对运动状态而改变的 。 (3)在一惯性系中发生于同一时刻,不同 地点的两个事件在其他一切惯性系中也是 同时发生的。 20.设快速运动的介子的能量约为 E=3000MeV,而这种介子在静止时的能量 为 E0=100MeV.若这种介子的固有寿命有 0 =2 10-6 s,求它运动的距离 (真空中光速 c =2.9979 108m/s). 解:根据 可得 由此求出 又介子运动的时间 因此它运动的距离 21.在惯性系 k 中,有两个事件同时发生在 x 轴上相距 1000m 的两点,而在另一惯性 系 k(沿 x 轴方向相对于 k 系运动)中测 得这两个事件发生的地点相距 2000m。 求 在 x系中测得这两个事件的时间间隔。 解:根据洛仑兹变换公式: 在K系,两事件同时发生,t1=t2,则 解得 在 k 系上述两事件不同时发生,设分别发 生于t1 和t2 时刻,则 可得 由此得