计算机控制系统第6章讲解

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1、 第六章 计算机控制系统的 直接设计法 q 6.1 数字控制器设计的基本原理 q 6.2 最少拍控制系统设计 q 6.3 纯滞后对象的控制算法 q 6.4 设计数字控制器的根轨迹法 q 6.5 数字控制器的频域设计法 本章内容及重点 本章是在上一章内容的基础上的进一步扩 充，讲解的内容都是计算机控制算法，上 一章是基本的PID算法，本章是采用PID算 法无法完成时需要采用的算法。 常用的复杂控制算法包括最小拍控制、纯 滞后控制、串级控制、预测控制和模糊控 制等，其中最小拍控制和纯滞后控制是本 章讲解的重点。 了解一个常识工业（1.0、2.0、3.0 、4.0是什么？） 工业1.0 机械制造时代

2、，即通过水力和蒸汽 机实现工厂机械化，时间大概是18世纪 60年代至19世纪中期。 工业2.0 电气化与自动化时代，即在劳动分 工基础上采用电力驱动产品的大规模生 产，时间大概是19世纪后半期至20世纪 初。 工业3.0 电子信息化时代，即广泛应用电子与信息技 术，使制造过程自动化控制程度进一步大幅度提 高。从20世纪70年代开始并一直延续至现在。 工业4.0 德国2013年确定的十大未来项目之一，已上 升为国家战略。工业4.0是实体物理世界与虚拟网 络世界融合的时代，产品全生命周期、全制造流 程数字化以及基于信息通信技术的模块集成，将 形成一种高度灵活、个性化、数字化的产品与服 务新生产模式

3、。 实施“中国制造2025”，开展“互联网+”行动是重要 途径之一。我国2020年要基本实现工业化，“互联 网+制造业”更具有重要战略意义。 美国制造业高度发达，是互联网第一强国，其工 业互联网更侧重网络和信息服务，核心是构建工 业信息高速公路，保持其制造业的领先地位。 德国是制造业强国，装备制造技术世界领先，德 国工业4.0更关注装备和技术升级，突出智能工厂 和智能生产这两大主题。 我国的特点则是互联网比较发达，制造业总体大 而不强。我国制造业必须走工业2.0补课、工业 3.0普及、工业4.0示范的并联式发展道路。 6.1 6.1 数字控制器设计原理数字控制器设计原理 D(z)表示数字控制器

4、， Gh(s)是零阶保持器， Go(s)是被控对象的连续传递函数， ，采样周期为T 。 图6-1计算机控制系统框图 广义对象的脉冲传递函数定义G(z)为 则图6-1对应的闭环脉冲传递函数为 (6-1)(6-1) (6-2)(6-2) 设计数字控制器的方法: （1）参数优化方法。首先确定控制算法 D（z），然后通过优化指标求出D（z）中的 参数，一般多用于设计阶数较低的数字控 制器。 （2）按照闭环脉冲传递函数(z)来设计数字 控制器D（z）。 D（z）的结构依赖于广义 对象G（z）的结构。下面以该种方法为重 点进行讲解。 与对象结构有关的设计方法，即按照某一期望 的闭环传递函数(z)来设计数字

5、控制器D(z)。这时， D(z)的结构将依赖于广义对象G(z)的结构。 已知：G(z)和(z) ，故由式(6-2)可求得 (6-2)(6-2) (6-3)(6-3) 则数字控制器的设计步骤如下： 1) 根据式(6-1)求广义对象的脉冲传递函数G(z) 2) 根据控制系统的性能指标要求和其他约束条 件，确定闭环脉冲传递函数(z) 3) 根据式(6-3)求取数字控制器的脉冲传递函数 D(z) 4) 根据D(z)导出控制器的输出u(k) 设数字控制器的一般形式为 得到 (6-4)(6-4) (6-5)(6-5) 由此可得数字控制器输出的时间序列为 按照式(6-6)，就可编写出控制算法程序。 (6-5

6、)(6-5) (6-6)(6-6) 6.2 6.2 最小拍控制系统的设计（最小拍控制系统的设计（ ） 6.2.1 6.2.1 最小拍控制原理最小拍控制原理 在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。所 谓最小拍控制，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号 、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少的采样周期 使得系统输出的稳态误差为零。最小拍控制系统也称最小拍 无差系统或最小拍随动系统。 显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性 和准确性。 最小拍控制就是一类时间最优控制，系统的性能指标就 是要求调节时间最短。 最少拍设计，是指系统在典型输入信号(如 阶跃信号，速度信号，加速度信号

7、等)作用下， 经过最少拍(有限拍)，使系统输出的稳态误差为 零。 稳定的有波纹最小拍系统波形图 a)系统输出 b)控制量输出 1. 最小拍控制系统的设计 由图6-1可知，误差的脉冲传递函数为 由误差表达式 可知，要实现无静差、最小拍，E(z)应该在最短时 间内趋近于零，即E(z)应为有限项式。因此，在输入 R(z)一定的情况下，必须对e(z)提出要求。 (6-7)(6-7) (6-8)(6-8) 单位阶跃输入 单位速度输入 单位加速度输入 由此可得典型输入Z变换的一般形式： 其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多项式 (6-9)(6-9) 根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差为 显

8、然，要使稳态误差为零，e(z) 必须含有(1-z-1) 因子，且其幂次数不能低于q，即 式中，Qq，F(z)是关于z-1的有限多项式，不影响 (1-z-1)趋向于 0的实现。 (6-10)(6-10) 为了实现最小拍，e(z)中的z-1幂次须为最低。 令Q=q，F(z)=1 则所得e(z) 既可满足准确性，又可满足快速性要 求，于是： 由（6-7）得， (6-12)(6-12) (6-11)(6-11) 2. 典型输入下最小拍控制系统分析 1) 单位阶跃输入 即， 这说明一个采样周期后，系统在采样点上没有偏 差，这时过渡过程时间为一拍。 2) 单位速度输入 即， 这说明经过两拍以后，偏差采样值

9、达到并保持为 零，过渡过程时间为两拍。 3) 单位加速度输入 即， 这说明经过三拍以后，输出序列不会再有偏差， 过渡过程时间为三拍。 图6-2 按单位速度输入设计的最小拍控制器对不同输入的响应曲线 a) 单位阶跃输入 b) 单位速度输入 c) 单位加速度输入 3最小拍控制器设计的限制条件 (1) 稳定性 闭环控制系统必须是稳定的。 只有广义对象的脉冲传递函数是稳定的（即在Z平 面单位圆上和圆外没有极点），且不含有纯滞后环节 时，上述方法才能成立。 如果不满足稳定条件，则应对设计原则作相应的 限制。由式(6-2)可以看出，D(z)和G(z)总是成对出现的 ，但却不允许它们的零点、极点相互对消。

10、(2) 物理可实现性 D(z)必须是物理可实现的，即当 前时刻的输出只取决于当前时刻及过去时刻的输入，而 与未来的输入无关。在控制算法中，不允许出现未来时 刻的偏差值，这就要求数字控制器D(Z)不能有z的正幂 项。假定对象有d个采样周期的纯滞后，即 而我们所期望的闭环Z传递函数的一般形式为 显然，要使D(z)可以实现，必须有 这时，(z)应具有形式 由此可知，在最小拍控制中，期望的(z) 要在对象 纯滞后的基础上加以确定，即 根据上面的分析，设计最小拍系统时，考虑到系统的稳定性 和控制器的可实现性，必须考虑以下几个条件： 1) 为实现无静差调节，选择e(z) 时，必须针对不同的输入 选择不同的

11、形式，通式为 2) 为实现最小拍控制，F(z)应该尽可能简单，F(z)的选择要 满足恒等式： (z) + e(z) =1 3) 为保证系统的稳定性，e(z)的零点应包含G(z)的所有不 稳定极点； 4) 为保证控制器D(z)物理上的可实现性，G(z)的所有不稳定 零点和滞后因子均包含在闭环脉冲传递函数(z) 中。 (6-14)(6-14) 6.2.2 6.2.2 最小拍控制器设计的稳定性问题最小拍控制器设计的稳定性问题 按照例6-1的方法设计的最小拍系统，闭环Z传递函 数(z) 的全部极点都在z=0处，因此系统输出值在采样 时刻的稳定性可以得到保证。但系统在采样时刻的输出 稳定并不能保证连续物

12、理过程的稳定。如果控制器D(z) 选择不当，极端情况下控制量u就可能是发散的，而系 统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，实际连续 过程将是不稳定的。 例6.2 图6-1所示的系统中，被控对象的传递函数和 零阶保持器的传递函数分别为 采样周期T=1s，当输入为单位阶跃函数时，试设计 最小拍控制系统。 图6-1计算机控制系统框图 解 首先求取广义对象的脉冲传递函数 按例6-1的解法，因输入是单位阶跃，故 则 由此可导出输出量及控制量 从零时刻起的输出系列为0，1，1，表面上看 起来输出可一拍后到达稳态，但控制器输出序列为3.744 ，-16.1，46.96，-130.985，呈现振荡发散，这必

13、然导 致对象的实际输出是振荡发散的，所以实际过程是不稳 定的，如图6-3所示。 图6-3 不稳定的最小拍系统波形 a)系统输出 b)控制量输出 图6-4 稳定的有波纹最小拍系统波形 a)系统输出 b)控制量输出 3. 最少拍无纹波控制器设计 最少拍设计是采用z变换进行的，仅在采样 点处是闭环反馈控制，在采样点间实际上是开环 运行的。因此，在采样点处的误差为零，并不能 保证采样点之间的误差也为零。事实上，按上面 方法设计的最少拍系统的输出响应在采样点间存 在纹波。为使被控对象在稳态时的输出与输入同 步，要求被控对象必须具有相应的能力。例如， 若输入为等速输入函数，被控对象Gp(s)的稳态输 出也

14、应为等速函数。因此就要求Gp(s)中至少有一 个积分环节。 最少拍无纹波控制器设计 系统进入稳态后，若数字控制器输出u(t)仍然有波 动，则系统输出就会有纹波。因此要求u(t)在稳态时， 或者为0，或者为常值。由 Y(z)=(z)R(z)=U(z)G(z) 知U(z)=(z)R(z)/G(z)。要求u(t)在稳态时无波动，就意味 着U(z)/R(z)为z-1的有限项多项式。而这要求(z)R(z)包含 G(z)的所有零点，即 其中，w为广义对象G(z)的所有零点个数，bi(i=1,2,， w)为G(z)的所有零点。 最少拍无纹波控制器设计 综上，无纹波系统的闭环脉冲传递函数(z)必须选择为 式中

15、m为广义对象G(z)的瞬变滞后；q为典型输入函数R(z)分母的(1-z-1) 因子的阶次；b1,b2,bw为G(z)所有的w个零点；v为G(z)在z平面单位 圆外的极点数(z=1的极点不计在内)。待定系数c0,c1,cq+v-1，由下列 方程确定 例6.2 图6-5 无波纹最小拍系统波形 a)系统输出 b)控制量输出 4. 具有阻尼权因子的 最少拍控制系统设计 最少拍过渡过程响应方法具有对输入函数适应性差 的缺点，阻尼权因子方法是对各种输入函数的响应采用 折衷方法处理，使它对不同输入信号都具有较满意的性 能。当然，这样的系统已不具备最少拍响应了。设计程 序很简单，即在所期望的闭环脉冲传递函数(z)中先引 入一个权因子C，且用1-Cz-1除1-(z)得 因为C现在是以w(z)的一个极点出现，所以我们必须限 制C的大小在1和+1之间，以便使w(z)是稳定的。 6.3 6.3 纯滞后对象的控制算法纯滞后对象的控制算法 在工业过程（如热工、化工）控制中，由于物料或 能量的传输延迟，使得被控对象具有纯滞后性质，对象 的这种纯滞后性质对控制性能极为不利。当对象的纯滞 后时间与对象的时间常数T之比，即/T0.5时，