机械设计基础课件-齿轮机构

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1、第 4 章 齿 轮 机 构 4-1 齿轮机构的特点和类型 4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 4-3 渐 开 线 齿 廓 4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 4-5 渐开线标准齿轮的啮合 4-8 平行轴斜齿轮机构 4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 4-6 渐开线齿轮的切制原理 4-9 圆锥齿轮机构 4-1 齿轮机构的特点和类型 u齿轮传动是用来传递任意两轴间的运动和动力的，它是应用 最为广泛的一种机械传动。 (1) 主要优点 1)适用的圆周速度和功率范围广；2)机械效率高 ；3)可实现准确的传动比、且传动平稳；4)寿命长；5)工作 可靠；6)可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动

2、；7)结 构紧凑。 (2) 主要缺点 1)要求有较高的制造和安装精度，成本相对较高 ；2)不适宜于远距离两轴之间的传动。 u 按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构分类如下： 4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 u一对齿轮传动，是依靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的 齿廓来实现的，齿轮的齿廓曲线与传动比有密切的关系。 u齿轮传动的瞬时角速度比1/2恒定不变是对齿轮齿廓的最基 本要求。 u如图4-2表示一对相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触。过K点作 两齿廓的公法线n-n，与两齿轮的连心线O1O2的交点C，称为 啮合节点(节点)。C点也是两齿轮的相对速度瞬心，因此，两 齿轮的传动比为 u上式表明：一

3、对传动齿轮的瞬时角 速度比与其连心线O1O2被齿廓接 触点的公法线n-n所分割的两线段 长度成反比。这一规律称为齿廓啮 合基本定律，它反映了齿廓形状与 传动比的关系。 u由齿廓啮合基本定律可知：要使两 齿轮瞬时角速度比恒定不变，则不 论两齿廓在任何位置接触，过接触 点所作的齿廓公法线都必须与连心 线交于一定点(节点)。 动画演示 u凡能实现预定传动比的一对相互啮合的齿廓称为共轭齿 廓。 u节点在分别与两齿轮固联的平面上的运动轨迹称为两齿 轮的节线。对于定传动比齿轮传动，节线为圆形，称其 为节圆(以点O1为圆心，r1=O1C为半径的圆和以点O2为 圆心，r2=O2C为半径的圆)。 u两节圆在节点

4、处相切，且在节点处的相对速度为零，故 两齿轮的啮合传动可以看作是两节圆作无滑动的纯滚动 。 u齿轮传动比等于两节圆半径的反比。 u一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和。 4-3 渐 开 线 齿 廓 u如图4-3所示，当一直线沿一圆周作 纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK 称为该圆的渐开线。这个圆称为渐 开线的基圆，基圆的半径用rb表示。 而该直线称为渐开线的发生线。动 画演示 u渐开线的特性动画演示 (1)发生线在基圆上滚过的一段长度等 于基圆上被滚过的弧长 。 一、渐开线的形成和特性 (2)渐开线上任一点的法线必与基圆相切。渐开线上某点的曲率 中心是该点法线与基圆的切点。 (3)渐开线

5、上任一点K所受法向力的方向线与该点绕基圆中心转 动的速度方向线所夹的锐角K称为该点的压力角。由图可知 ，压力角K与向径rK及基圆半径rb的关系为： cosK=OB/OK=rb/rK (4-2) u上式表明渐开线上各点的压力角是不相等的，向径rk愈大， 其压力角也愈大。基圆上的压力角为零。 (4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径越小，渐开线越 弯曲，反之，渐开线越平直(如图4-4)。当基圆半径趋于无穷 大时，其渐开线将成为垂直于B3K的直线，它就是渐开线齿 条的齿廓。 (5) 基圆内无渐开线。 二、渐开线齿廓满足定角速比(传动比)要求动画演示 如图4-5所示，两齿轮在任一点K 啮合时，其公

6、法线n-n必内切于 两基圆且位置不变，因而节点C 位置不变，角速比恒定。证明 了渐开线齿廓能够满足定角速 比要求。 定角速比传动的角速比1/2也 等于转速比n1/n2。角速比又称传 动比，用i表示。 三、渐开线齿廓传动的特点 渐开线齿轮传动的中心距可分性 u式(4-3)表明：渐开线齿轮的传动比等于两基圆半径的反比。 u在两渐开线齿廓加工完成之后，其基圆半径已完全确定，所以 只要两渐开线齿廓能够啮合上，实际中心距与设计中心距略有 偏差，传动比i 不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的中心距可 分性。可分性对于齿轮的加工和装配都是十分有利。 在图4-5中，O1N1CO2N2C，故一对齿轮的传动比为 渐

7、开线齿廓传动正压力方位不变，传动平稳 u如图4-5所示，齿轮传动时，两齿廓啮合点的轨迹，称为啮合 线。 u一对渐开线齿廓在任何位置啮合时，其接触点的公法线都是 两基圆的内公切线N1N2，这就是说一对渐开线齿廓从开始啮 合到脱离啮合，所有的啮合点都应在直线N1N2 上，因此，直 线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。 u两齿廓在传动时其正压力是沿着公法线N1N2的，由于N1N2为 一定线，故知在两齿廓传动的过程中，齿廓之间正压力的方 向始终不变，所以渐开线齿廓传动具有力平稳性。 u如图4-5所示，过节点C作两节圆的公切线t-t，它 与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角。 u渐开线齿轮传动中啮合角为常数

8、，在数值上等于 节圆上的压力角。 4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准 齿轮的基本尺寸 一、齿轮各部分名称动画演示 u齿轮各部分名称如图4-6所示。 u齿顶圆齿顶所确定的圆，其直径用da表示。 u齿槽相邻两齿之间的空间。 u齿根圆齿槽底部所确定的圆，其直径用df表示。 u齿厚在齿轮任意直径dK的圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧 长，用sK表示； u齿槽宽齿槽两侧齿廓间的弧长，用eK表示； u齿距相邻两齿同侧齿廓间的弧长，用pK表示。 二、齿轮的基本参数 u齿轮各部分尺寸由齿轮的基本参数来决定，这些基本参数是： 齿数一个齿轮上轮齿的总数，用z表示。 模数特定圆(分度圆)上齿距p与的比值，用m表示，并规

9、定为一些简单的数值，使之标准化，单位为mm，即 因此有 pK=sK+eK 。设齿轮齿数为z，则 dK=pKz 故 u模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数，齿数相同的齿轮，模 数大则齿轮尺寸也大，如图所示。 m越大，则p越大，轮齿就越 大，轮齿的抗弯能力也越强 ，所以模数m又是轮齿抗弯能 力的重要标志。 我国的标准模数系列见表4-1 。 分度圆为了便于齿轮各 部分尺寸的计算，在齿轮上 选择一个作为计算基准的圆 。 u分度圆的直径、半径，及其上的齿厚、齿槽宽和齿距分别用 d、r、s、e和p表示，且 p=s+e =m (4-6) u故分度圆直径为 在标准齿轮的分度圆上，齿厚s与齿槽宽e相等。 3. 压力

10、角 由式(4-2)cosK=rb/rK可知，齿轮齿廓在不同的圆周上的 压力角不相同，通常所说的齿轮的压力角指的就是分度 圆上的压力角，用表示。 = arc cos rb/r 或 cos=rb/r u由上式可见：分度圆大小相同的齿廓，当压力角不同时， 其基圆的大小也不同，因而渐开线齿廓的形状也不同，所以 压力角是决定渐开线齿廓形状和齿轮啮合性能的一个基本 参数。 u国标中规定分度圆上的压力角为标准值，即=20。 u因此可以给出分度圆的明确定义为：齿轮上具有标准模数和 标准压力角的圆。 齿顶高系数和顶隙系数 u轮齿上介于齿顶圆与分度圆之间的部分称为齿顶(如图)，其 径向高度称为齿顶高，用ha表示。

11、 u轮齿上介于齿根圆与分度圆之间的部分称为齿根，其径向高 度称为齿根高，用hf 表示。 u齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为全齿高，用h表示，故 h = ha + hf (4-8) u齿轮的齿顶高、齿根高的标准值可用模数表示为 式中ha* 称为齿顶高系数，c* 称为顶隙系数。这两个系数 也已标准化，其正常齿制的数值为：ha* = 1，c* = 0.25。 u齿顶圆、齿根圆直径的计算公式为 da = d + 2ha =(z + 2 ha* )m (4-10) df = d - 2hf = (z - 2 ha* - 2 c* ) m (4-11) u上述5个基本参数决定了标准直齿圆柱齿轮的各部分尺寸

12、。 u标准齿轮是指具有标准模数、标准压力角、标准齿顶高系数 、标准顶隙系数，且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮。因此 ，对于标准齿轮 s=e=p/2=m/2 (4-12) u由式(4-2)可知，基圆与分度圆的关系为 db=dcos=zmcos (4-13) 4-5 渐开线标准齿轮的啮合 一、正确啮合条件动画演示 u虽然渐开线齿廓能满足定传动比传动的要求，但并非任意两 个渐开线齿轮都可以正确啮合传动。如图所示，模数特别大 的齿轮与模数特别小的齿轮无法进行正确啮合。要使一对齿 轮正确啮合，就必须使共轭齿廓的啮合点都处于啮合线N1N2 上。为此，如图4-7所示，一对齿轮要正确啮合，两齿轮的 法向齿距必须

13、相等，即 K1K1=K2K2 u由渐开线的性质可知： K1K1=pb1 =m1cos1 K2K2= pb2 =m2cos2 u所以，两齿轮的正确啮合条件为 m1cos1=m2cos2 u又由于模数和压力角都已标准化， 故一对齿轮的正确啮合条件是： m1=m2=m (4- 14) 1=2= (4-15) u即一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确 啮合条件是： 两齿轮的模数和压力角应分别相等。 u这样，一对齿轮的传动比可表示为： 二、标准中心距 一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，即 如图4-8，在标准中心距的情况下，两齿轮的分度圆分别与各 自的节圆重合，轮齿的齿侧间隙为零，一齿轮的齿顶圆与另

14、 一齿轮的齿根圆之间的间隙顶隙，刚好为标准顶隙，即 c=c*m=0.25 m =hf-ha (4-18) u分度圆与节圆的区别： 分 度 圆节 圆 1.定义 模数和压力角为标准 值的一个特定圆，为 计算方便所取的基准 圆 传动过程中作纯滚动 的圆，节点相对齿轮 的运动轨迹 2.性质一个齿轮有一个分度 圆 一对齿轮啮合时才有 3.大小d=mz，固定不变随中心距变化而变化 4.位置 标准安装时两分度圆 相切，非标准安装时 相交或分离 两节圆始终相切 5.压力角 标准值=20随节圆直径变化而变 化 三、重合度 u如图4-9所示，设轮1为主动轮，顺时针 转动，则一对齿廓在A点(从动轮的齿顶 圆与啮合线

15、的交点)进入啮合，到E点( 主动轮的齿顶圆与啮合线的交点)脱离 啮合。线段AE为啮合点的实际轨迹， 称为实际啮合线。N1和N2点称为啮合 极限点，线段N1N2称为理论啮合线。 u为了使一对齿轮的正确啮合传动不致中 断，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合 时，后一对轮齿就已经进入啮合。 u因此，一对齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际 啮合线段AE的长度大于齿轮的法向齿距pb。 u实际啮合线段的长度与法向齿距的比值称为齿轮传 动的重合度，用表示。这样，齿轮的连续传动条 件为 重合度越大，表示同时啮合的齿的对数越多。 正确啮合条件和连续传动条件是保证一对齿轮能够正确啮合并 连续平稳传动的缺一不可的条件。如果前者不满足，两齿轮便 不能正确进入啮合；如果后者得不到保证，则两轮的正确啮合 传动将会