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1、1 电力系统潮流计算（1） 概念、方程及算法 华北电力大学电气与电子工程学院 孙英云 手机：13671306734 Email: sunyy 办公室：教五 C204 2 问题 n什么是潮流计算？ q什么是潮流？ q什么是计算？ n为什么要进行潮流计算？ q原因：电力系统状态不可直接测量 q潮流计算结果和电力系统运行状态之间关系 q电力系统运行状态有什么用？ n如何进行潮流计算？ 3 潮流计算发展简史 n史前时代 q手算、交流模拟台 n50年代Y矩阵法（Gauss迭代法） q内存需求量小，收敛性差； n60年代初Z矩阵法 q收敛性好，内存占用大； n60年代NewtonRaphson法； qTi
2、nney稀疏矩阵技术、节点优化编号； n1974年B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）； 4 简单电力系统等值电路（实例） 发电机 输电线路 配电线路 降压变压器 负荷 降压变压器升压变压器 G T1T2 T3 L1 L2 K2ZT2 Z210 Z220 ZL2 YL2/2 YL2/2 K3ZT3 Z310 Z320 ZL1 YL1/2 YL1/2 PD+jQD K1ZT1 Z110 Z120 G 5 电力系统稳态数学模型 n发电机 q出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点 qP=const、U=const qP=const、Q=const n电力
3、网络 q节点导纳阵（Y） n负荷 q恒功率模型（PQ节点） qP=const，Q=const 6 潮流计算数学模型 节点功率平衡方程 n电力网络电路网络 n节点电压方程 n节点功率平衡方程： n将其代入可得： n即： 所有节点的功率平衡方程 问题：公式里的功率是什么功率？ 问题：公式里的电压和电流分别是 什么电压和电流？ 7 直角坐标功率平衡方程 n如果将节点电压用直角坐标表示，即令 则有： 8 极坐标功率平衡方程 n如果将节点电压用极坐标表示，即令 则有： 9 从节点功率平衡方程到潮流 方程节点类型的划分 n对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量 （电压2，功率2），两个功率平衡方程（ 有
4、功、无功） n负荷节点 q负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点 n发电机节点 q发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点 n考虑系统网损 q电压、相角给定，平衡节点 10 从节点功率平衡方程到潮流 方程节点类型的划分 n一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为 平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是 PV节点，则PQ节点个数为n-r个。 n已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所 有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量 ；PV节点的电压辐值 n直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法 11 直角坐标下潮流方程 n直角坐标下待求变量n直角坐标下功率方程 12 直角坐标下潮流方程 n直角坐
5、标潮流方程的已知量和待求量？ 13 极坐标潮流方程 n极坐标潮流方程的已知量和待求量？ 14 潮流方程的解法 n潮流方程是一组高维非线性方程组 n所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用 于求解潮流方程 qGauss法（简单迭代法） qNewton法（包括其变形算法） q割线法 q拟牛顿法 q 15 以Gauss法为基础的潮流方 程解法 n待求方程 n高斯迭代法 n当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小 ，收敛性越好 16 以如下非线性方程为例进行 说明 n写成gauss法形式为？ n如果取初值为 qX(1)=0.75 qX(2)=0.8125 qX(3)=0.84765625 q qX(10
6、0)= 0.9906925 17 基于节点导纳矩阵的高斯迭 代法（P176） n令 n则有 18 高斯法的讨论 n高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于 阻抗阵的高斯法两种 n高斯法的改进 高斯-赛德尔法 n高斯法的PV节点处理较为困难 q具体可参见 qKusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Hall, 1986 19 牛顿-拉夫逊法潮流计算 n牛顿法的历史 n牛顿法基本原理 q对于非线性方程 q给定初值 q用Talor级数展开，有： q忽略高阶项，则有 20 牛顿-拉夫逊法潮流计算 n牛顿法的几何意义 21 以如
7、下非线性方程为例进行 说明 n写成牛顿法形式为？ n如果取初值为 qX(1)=0.75 qX(2)=0.875 qX(3)=0.9375 qX(4)=0.96875 qX(5)=0.984375 qX(6)=0.9921875 q qX（20）=0.9999999 22 牛顿-拉夫逊法潮流计算 n牛顿法计算流程 n1 初始化，形成节点导纳阵，给出初值 n2 令k=0 进入迭代循环 q2.1 计算函数值 ，判断是否收敛 q2.2 计算Jacobian矩阵 q2.3 计算修正量 q2.4 对变量进行修正 ，k=k+1返回 2.1 n3 输出计算结果 23 牛顿-拉夫逊法潮流计算 n牛顿法可写成如下
8、简单迭代格式 n随着迭代的进行， 的谱半径趋近于0，因此 越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二 阶收敛性 24 直角坐标下牛顿-拉夫逊方 法 25 极坐标下牛顿-拉夫逊方法 26 极坐标下牛顿-拉夫逊法 n为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为 关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一 个V，在V的修正项中除以一个V，则有 27 n注意： n写成 和写成 形式相比，Jacobian矩 阵相差一个负号 nJacobian矩阵不对称 28 Jacobian矩阵的形态 n直角坐标 n极坐标 29 潮流计算速度 n目前的主流潮流计算算法都是迭代算法 q计算时间=迭代次数每次迭代所需计算时间 n提高计算速度的两条思路 q减少迭代次数 高阶收敛性算法 q减少每次迭代所需时间 定Jacobian方法 30 课后作业 n牛辉 郭志忠, 广义特勒根潮流计算方法, 电力 系统自动化，1998，22（10）：14-16
