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1、第五章 受弯构件 5.1 梁的类型和应用 承受横向荷载的构件称为受弯构件，包括实腹式和格构 式两大类。 实腹式受弯构件通常称为梁，例如房屋建筑中的楼盖梁 、工作平台梁、吊车梁、屋面檩条和墙架横梁等。 按制作方法钢梁分为型钢梁和组合梁两种。 型钢梁：构造简单，制造省工，应优先采用。热轧工 字钢、H型钢和槽钢三种，H型钢的翼缘内外边缘平行 ，与其他构件连接方便，应优先采用。宜为窄翼缘型 (HN型)。 槽钢：截面扭转中心在腹板外侧，弯曲同时产生扭转 ，只有在构造上使荷载作用线接近扭转中心，或能适 当保证截面不发生扭转时才被采用。 热轧型钢腹板的厚度较大，用钢量较多。某些受弯构 件(如檩条)采用冷弯薄
2、壁型钢较经济，但防腐要求较 高。 荷载较大或跨度较大时，由于轧制条件的限制，型钢 的尺寸、规格不能满足梁承载力和刚度的要求，必须 采用组合梁。 组合梁：一般采用三块钢板焊接而成的工字形截面，或 由T型钢(H型钢剖分而成)中间加板的焊接截面。当焊接 组合梁翼缘需要很厚时，采用两层翼缘板的截面。受动 力荷载的梁如钢材质量不能满足焊接结构的要求时，可 采用高强度螺栓或铆钉连接而成的工字形截面。荷载很 大而高度受到限制或梁抗扭要求较高时，可采用箱形截 面。组合梁的截面组成比较灵活，可使材料在截面上的 分布更为合理，节省钢材。 钢梁可做成简支梁、连续梁、悬伸梁等。简支梁的用钢 量虽然较多，但由于制造、安
3、装、修理、拆换较方便， 而且不受温度变化和支座沉陷的影响，因而用得最为广 泛。 梁的设计必须同时满足承载力极限状态（强度、整体稳 定和局部稳定）和正常使用极限状态（挠度）。 5.2 梁的强度和刚度 5.2.1 梁的强度 包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度、折算应力。 1. 抗弯强度 梁上作用荷载不断增加时，弯曲应力的发展过程可分为 三个阶段：(1)弹性阶段；(2)弹塑性阶段；(3)塑性阶段 。 (1)弹性工作阶段 截面上各点的弯曲应力均小于屈服点 ，荷载增加，边缘纤维应力达到 ，相应的弯矩为梁弹 性工作阶段的最大弯矩，其值为 Wn梁的净截面模量。 (2)弹塑性工作阶段 荷载继续增加，截面上、
4、下各有一 个高度为a的区域，其应力为屈服应力。截面的中间部 分区域仍保持弹性。 (3)塑性工作阶段 当荷载再继续增加，梁截面的塑性区 便不断向内发展，弹性核心不断变小。当弹性核心完全 消失时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑 性铰”，梁的承载能力达到极限。极限弯矩为 弯矩Mp与弹性最大弯矩Me之比为 值只取决于截面的几何形状而与材料的性质无关，称 为截面形状系数。 在计算抗弯强度时，考虑截面塑性发展节省钢材,。但 按形成塑性铰来设计，梁的挠度过大，受压翼缘过早失 去局部稳定。因此，只是有限制地利用塑性，取塑性发 展深度 。 在弯矩Mx作用下： 在弯矩Mx和My作用下： 为避免梁失去强度
5、之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼 缘的自由外伸宽度b与其厚度t之比大于 (但不 超过 )时，应取 。 直接承受动力荷载且需要计算疲劳的梁，例如重级工作 制吊车梁，塑性深入截面将使钢材发生硬化，促使疲劳 断裂提前出现，取 ，即按弹性工作阶段进行 计算。 梁的抗弯强度不满足时，增大梁的高度最有效。 2.抗剪强度 梁同时承受弯矩和剪力共同作用。工字形和槽形截面 梁腹板上的剪应力分布如图所示。 截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面 受弯的实腹构件，其抗剪强度应按下式计算： S中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩。 抗剪强度不足时，有效的办法是增大腹板的面积，但 腹板高度h0一般由梁的刚度条件和构
6、造要求确定，故设 计时常采用加大腹板厚度。 3. 局部承压强度 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载(包括支 座反力)且该荷载处又未设置支承加劲肋时，或受有移动 的集中荷载(如吊车的轮压)时，应验算腹板计算高度边 缘的局部承压强度。 在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁 。腹板计算高度边缘的压应力分布如图的曲线所示。 假定集中荷载从作用处以1：2.5(hy高度范围)和1：1(hR 高度范围)扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的 局部承压强度可按下式计算： F集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数； 集中荷载增大系数：对重级工作制吊车轮压， 1.35；对其他荷载， 1.0； 集中
7、荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其 计算方法如下： 跨中集中荷载 a+5hy+2hR 梁端支反力 a+2.5hy+a1 a集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可 取为50mm； hy自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离； hR轨道的高度，计算处无轨道时hR0； a1梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得 大于2.5hy。 腹板的计算高度h0：轧制型钢梁为腹板在与上、下翼 缘相交接处两内弧起点间的距离；焊接组合梁为腹板 高度；铆接(或高强度螺栓连接)组合梁为上、下翼缘与 腹板连接的铆钉(或高强度螺栓)线间最近距离。 当计算不能满足时，在固定集中荷载处(包括支座处) ，应用支承加
8、劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计 算；对移动集中荷载则加大腹板厚度。 4.折算应力 腹板计算高度边缘处，同时受有较大的正应力、剪应 力和局部压应力时，应按下式验算该处的折算应力： 腹板计算高度边缘的弯曲正应力。按下式计算： 均以拉应力为正值，压应力为负值； 折算应力的强度设计值增大系数。当 异号时 ，取 1.2；当 同号或 0取 1.1。 验算部位是腹板边缘的局部区域，几种应力皆以其较 大值在同一处出现的概率很小，故将强度设计值乘以 予以提高。当异号时，其塑性变形能力比同号时大， 因此前者的大于后者。 5.2.2 梁的刚度 梁的刚度验算即为梁的挠度验算。梁的刚度不足，其将 会产生较大变形，影
9、响正常使用。如楼盖梁的挠度超过 正常使用的某一限值时，给人们一种不舒服和不安全的 感觉，同时可能使其上部的楼面及下部的抹灰开裂，影 响结构的功能；吊车梁挠度过大，加剧吊车运行时的冲 击和振动，甚至吊车运行困难等。 按下式验算梁的刚度： v：荷载标准值(不考虑荷载分项系数和动力系数)产生的 最大挠度； ：梁的容许挠度，规范根据实践经验规定。 5.3 梁的整体稳定 5.3.1梁的整体失稳现象 梁主要用于承受弯矩，为充分发挥材料的强度，其截面 通常设计得高而窄。荷载作用在最大刚度平面内，当荷 载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某 一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发 生侧向弯
10、曲和扭转，并丧失继续承载的能力，称为梁的 弯扭屈曲或整体失稳。梁维持其稳定平衡状态所承受的 最大弯矩，称为临界弯矩。 荷载的临界值与其沿梁高的作用位置有关。荷载作用在 上翼缘，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载 F将产生绕剪力中心的附加扭矩Fe，将对梁侧向弯曲和 扭转起促进作用，使梁加速丧失整体稳定。但当荷载F 作用在梁的下翼缘，将产生反方向的附加扭矩Fe，有利 于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。显然 ，后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。 5.3.2 梁的扭转 根据支承条件和荷载形式的不同，扭转分为自由扭转（ 圣维南扭转）和约束扭转（弯曲扭转）。 1自由扭转 非圆截面构件
11、扭转时，原为平面的横截面不再保持为平 面，产生翘曲变形，即构件在扭矩作用下，截面上各点 沿杆轴方向产生位移。如果扭转时轴向位移不受任何约 束，截面可自由翘曲变形，称为自由扭转或圣维南扭转 。自由扭转时，各截面的翘曲变形相同，纵向纤维保持 直线且长度保持不变，截面上只有剪应力，没有纵向正 应力。 开口薄壁构件自由扭转时，扭矩和扭转率的关系式 It截面的扭转惯性矩。 当截面由几个狭长矩形板组成时(如工字形、T形、槽形 、角形)，可由下式计算 bi 、 ti矩形板的宽度和厚度； k考虑连接处的有利影响系数，其值由试验确定。角 形截面k=1.0；T形截面k=1.15；槽形截面k=1.12；工字 形截面
12、k=1.25。 自由扭转时，开口薄壁构件截面上剪应力在壁厚范围内 构成一个封闭的剪力流，剪应力方向与壁厚中心线平行 ，大小沿壁厚度直线变化，中心处为零，壁内、外边缘 最大。最大剪应力值 闭口薄壁构件自由扭转时，截面上剪应力分布与开口截 面不同。闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同。由于壁薄 ，可认为剪应力沿厚度均匀分布，方向为切线方向，可 以证明任一处壁厚的剪力 为一常数。微元 上的剪 力对原点的力矩为 ，总扭转力矩为 周边积分，为壁厚中心线所围成面积A的2倍。 闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大得多。 2.约束扭转 由于支承条件或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲 受到约束，称为约束扭转。
13、约束扭转时，构件产生弯曲 变形，截面上将产生纵向正应力，称为翘曲正应力。同 时还产生与翘曲正应力保持平衡的翘曲剪应力。双轴对 称工字形截面悬臂构件，悬臂端处受外扭矩使上、下翼 缘向不同方向弯曲。悬臂端截面翘曲变形最大，越靠近 固定端截面的翘曲变形越小，固定端处翘曲变形完全受 到约束，中间各截面受到不同程度的约束。 翘曲剪应力形成的翘曲扭矩与由自由扭转产生的扭矩Mt 之和，应与外扭矩MT相平衡 距固定端为z任意截面，扭转角为 ，上、下翼缘在水 平方向的位移各为u，则 根据弯矩曲率，一个翼缘的弯矩为 一个翼缘的水平剪力为 忽略腹板的影响 令 约束扭转的平衡微分 方程 5.3.3 梁的整体稳定系数
14、1.梁的整体稳定系数 一两端简支、双轴对称工字形截面纯弯曲梁，两端均承 受弯矩M作用，弯矩沿梁长均匀分布。“简支”符合夹支 条件，即支座处截面可自由翘曲，能绕x轴和y轴转动， 但不能绕z轴转动，也不能侧向移动。 设固定坐标为x、y、z，弯矩M达一定数值屈曲变形后， 相应的移动坐标为x、y 、z ，截面形心在x、y轴方向 的位移为u、v，截面扭转角为。 梁在最大刚度平面 内发生弯曲，平衡 方程 梁发生侧向弯曲， 平衡方程为 梁端部夹支，中部 任意截面扭转时， 纵向纤维发生弯曲 ，属于约束扭转。 扭转的微分方程 求解上述微分方程，则得到 的弯扭屈曲微分方程 假设两端简支梁的扭转角为正弦曲线分布 上
15、式中的M就是双轴对称工字形截面简支梁纯弯曲时的 临界弯矩Mcr 梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度 、翘曲刚度及梁的跨度有关。 单轴对称截面简支梁在不同荷载作用下临界弯矩 双轴对称工字形截面简支梁的临界应力 梁的整体稳定应满足下式 梁的整体稳定系数 代入数值E=2.06105N/mm2，E/G2.6，令IyAiy2，l/iy y，假定 可得 纯弯曲双轴对称工字形截面简支梁的整体稳定系数。 实际上梁受纯弯曲的情况很少，当梁为单轴对称截面、 受任意横向荷载时，求得临界弯矩，再求稳定系数，非 常复杂。 选取较多的常用截面尺寸，应用计算机进行计算和数值 统计分析 b梁整体稳定的等效弯矩系数；yl1/iy梁在侧向支 承点间对截面弱轴y的长细比；A梁的毛截面面积； h、t1梁截面的全高和受压翼缘厚度；b截面不对称 影响系数： 双轴对称截面 b0 单
