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1、第 四 章 影 响 线 4.1 移动荷载和影响线 影响线： 当一个单位荷载沿一结构移动时，表示某指 定截面的某一量值变化规律的函数图形。 影响线的特点: 横坐标 FP=1的位置。 纵坐标 指定量值的大小。 内力图: 横坐标 截面的位置。 纵坐标 该截面内力的大小。 求FyB的影响线 影响线的用途 (1)当荷载位置确定时，求各量值。 (2)当荷载位置变动时，确定最不利荷载位置 。 4-2 静力法作简支梁和刚架的影响线 求MC、FQC的影响线 主要方法是 截面法 内力影响线与内力图的比较 内力图（M图） 影响线（MC I.L.） 荷 载固定荷载移动FP=1 横坐标 截面位置 荷载FP=1的位置 竖
2、坐标 相应截面的M值 C截面的弯矩值 单 位内力实际单位 与内力单位差N 图 形 表 示 用静力法求刚架影响线 E A BC FP=1 l l d ab 求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线 x 求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线 求解单位集中力作用在x位置时的 某截面内力或反力的大小 方法是 静力法求影响线的本质是： 4-5 机动法作影响线 1、原理：虚位移原理。 影响线就是虚位移图 F=1 x FRB 令F与单位力方向相同时为正 影响线就是虚位移图 只是符号相反 2、机动法作影响线步骤 （1）撤去相应约束，代以相应约束力。 （2）使体系沿约束力的正方向发生单位位移， 作虚位移图，
3、即影响线。 （3）影响线与位移的符号相反。 横坐标以上为正，下为负。 AB CD E H F 2m2m2m2m2m2m1m FP=1 求MA、 MF、 MB、 FRB 、 FQA 、FQH 、FQD、FQE 、 FLQB 、 FRQB的影响线 MF的影响线 MA的影响线 FRB的影响线 MB的影响线 FQH的影响线 FQA的影响线 FQE的影响线 FQD的影响线 FRQB的影响线 FLQB的影响线 4-3 结点荷载作用下梁的影响线 结点荷载：荷载作用在与计算结构相连接的 构件上。 l=4d d FP=1 纵梁横梁 A B CEF 主梁 FP=1 A B CEF （1）支座反力FRA 、 FRB
4、影响线（同直接荷载） 1 1 FRA影响线 FRB影响线 FP=1 A B CEF （2）结点处弯矩的影响线（同直接荷载） 3d/4 MC影响线 （3）结间任意截面M影响线（与直接荷载不同） FP=1 A B CEF D x d-x FP=1 x E C d D 在结点荷载作用下，MD的影响线在CE段为一直线。 yC yE yC yE MD影响线 结论： 结点荷载下，相邻两结点间为一直线。 将直接荷载下的影响线修正既得 FP=1 A B CEF D l=4d d/2 d/2 MD影响线 15d/16 5d/8 3d/4 直接荷载 结点荷载 结间剪力影响线 FQCE 的影响线 FP=1 A B
5、CEF 1 1 FQCE 的影响线 1/2 1/4 求支座反力、MK、FQK 、MC、 MA、 FLQA 、 FRQA 的影响线 d d d d d d d FP=1 K A B CD E F G H 1 6/5 FP=1 K A B C D E FG H FRA影响线 FP=1 K A B C D E FG H 1 1 1/5FRB影响线 FP=1 K A B C D E FG H 6d/5 4d/5 3d/5 3d/5 MK影响线 FQK影响线 FP=1 K A B C D E FG H 3/5 2/5 1/5 1/5 2/5 MC影响线 FP=1 K A B C D E FG H 4d/
6、5 4d/5 4d/5 MA影响线 FP=1 K A B C D E FG H d d FLQA影响线 FP=1 K A B C D E FG H 1 1 FP=1 K A B C D E FG H FRQA影响线 1 4/5 1/5 求MB、FNBC 、 FQBD 的影响线 求MA、FRD 、 FQB右 的影响线 1.荷载属于结点荷载 2.荷载分为上承式和下承式。 4-4 桁架的影响线 AB C D FN1影响线 FN2影响线 FN3影响线 下承式 作桁架影响线的步骤 2.分三段求内力的表达式 1）单位荷载在截开截面左面时 2）单位荷载在截开截面右面时 3）单位荷载在截开截面上时（两结点间为
7、 一直线） 1.求出支座反力的表达式 上承式 FN1影响线 FN2影响线 FN3影响线 4-6 影响线的应用 1、荷载位置确定时，利用影响线，求实际荷载对该 量值的影响。 2、荷载位置变化时，利用影响线，找最不利荷载位 置。 一、求固定荷载作用下的影响 1、集中力 Z =FPi yi 2、集中力偶 Z =Mi yi yi 单位力偶作用下的影响线竖标 （单位力偶方向与荷载力偶方向一致） yi也可直接用FP=1作用下的影响线斜 率表示，符号与Mi 方向相反为正 3、均布荷载 Z = q A0 A0 影响线在均布荷载范围内的面积。 （ 注意有正负面积之分） 4 、用合力求影响量值(相同斜率段) Z=
8、 FP1 y1+FP2 y2+FPn-1 yn-1+FPn yn =(FP1 x1+FP2 x2+FPn-1 xn-1+FPn xn)tan =F x tana= F y O FP1FP2FPn-1FPn y1y2 yn-1 yn F y a 合力矩定理 剪力用合力计算时需分两段计算，为什么？ 二、 求荷载的最不利位置 使某量Z达到最大（最小）的荷载位置 简单情况可用观察法。 判断原则： 把数量大，排列密的荷载放在影响线竖 标较大的部位。 1、均布荷载(长度可任意布置) Z=qAo 求Z max 时，在+Ao内布满q 求Z min 时，在 -Ao内布满q C + - + - FQC影响线 FQ
9、C (max) 荷载位置 FQC (min) 荷载位置 2、移动集中荷载（吊车、汽车、火车等） （1）移动的单个荷载： FP置于最大竖标处，产生 Z max 。 FP置于最小竖标处，产生 Z min 。 （2） 移动的一组集中荷载 1 当把数量大、排列密的荷载 放在影响线竖标较大的部位。 2 必有一个集中荷载作用在影响线的顶点。 问题： 1. 为什么？ 2. 哪一个？ FR1 y1 y2 FR2 FR3 y3 极值： 变号 临界位置和最不利位置 荷载的临界位置：使 Z 达到极值的荷载位置。 最不利位置：使 Z 达到最值的荷载位置。 当影响线为三角形时 极大值位置：F落入哪区，其平均集度就大 FR1 FFR2 1 2 c ab 极小值位置：F落入哪区，其平均集度就小 本章要求 1.机动法求梁的影响线 2.静力法求刚架、桁架、组合结构的影响线 3.结点荷载下的影响线 4.用影响线求固定荷载下某量值的大小 5.最不利荷载位置主要用于课程设计 求MF、 FQD左、 FQD右的影响线 并用影响线求图示荷载作用下的MF 、FQD左、 FQD右值 20kN.m
