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1、保康县实验中学七年级备课组 1 2 比萨斜塔 1 2 互为余角互为余角( (互余互余):): 如果如果两个角两个角的的和和是是 90(90(直角直角) )，那么这两个，那么这两个 角叫做角叫做互为余角互为余角，其中一，其中一 个角是另一个角的余角。个角是另一个角的余角。 即即:1:1是是2 2的余角或的余角或 2 2是是1 1的余角的余角. . 图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 25o 65o 80o 44o 46o 考考你: 3 4 比萨斜塔 4 3 互为补角互为补角( (互补互补):): 如果如果两个角两个角的的和和是是 180(180(平角平角) )，那么这两，那么这两 个角叫做个
2、角叫做互为补角互为补角，其，其 中一个角是另一个角的中一个角是另一个角的 补角。补角。 即即:3:3是是4 4的补角的补角 或或4 4是是3 3的补角的补角. . 图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o150o 170o 考考你: 我来试一试： 的余角的补角 5 32 45 77 6223 2737 11737 85175 58 148 45 135 10313 x 90 x 180- x 同一个锐角的补角比它的余角大 。90 互余和互补是两个角的数量关系， 与它们的位置无关。 练习练习 一、填空 1、70的余角是 ，补角是 。 2、 （ 90 ）的
3、余角是 ，它的补角是 。 110 20 90- 180- 重要提醒：重要提醒：( (如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角) ) 锐角锐角 的余角是的余角是（90 90 ） 的补角是的补角是（180 180 ） 例1:若一个角的补角等于它的余角的 4倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x ，则它的补角是 (180x), 余角是(90x) ,根据题意得： （180x）= 4 (90x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 . 练习练习: : 1、一个角的补角是它的3倍,这个 角是多少度? 解:设这个角为x,则它的补角为 (180-x),得: 180 x = 3 x 解之得:
4、 x = 45 答:这个角是45 。 保康县实验中学七年级备课组 如图1 与2互补， 与互 补 ，如果1,那么2与相等吗 ？为什么？ 1 2 探究:补角的性质 4 3 猜想：猜想： 同角或等角的补角相等 如图1 与2互补， 与互 补 ，如果1,那么2与相等吗 ？为什么？ 1 4 2 探究:补角的性质 3 解： 1 +2=180， 3 +4=180 2=1801 ， 4=180 3 1 =3 1801 =180 3 即：2 =4 补角性质：补角性质： 同角或等角的补角相等 如图1 与2互余， 与互 余 ，如果1，那么2与相等吗 ？为什么？ 12 探究:余角的性质 3 4 猜想：猜想： 同角或等角
5、的余角相等 探究:余角的性质 如图1 与2互余， 与互 余 ，如果1，那么2与相等吗 ？为什么？ 1 2 3 4 解： 1 +2=90， 3 +4=90 2=901 ， 4=90 3 1 =3 901 =90 3 即：2 =4 余角性质：余角性质： 同角或等角的余角相等 如图 AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？ 答： 1 = 2 因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2 A O B C D （同角的余角相等) 1 2 1 2 21 1+2=901+2=180 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等 互 余互 补 数量 关系 对 应 图 形
6、 性 质 如图，已知AOB是一直线，OC是 AOB的平分线， DOE是直角，图中 哪些角互余？哪些角互补？哪些角相 等？ A O B E C D 1 2 3 4 探索研究 A B C D EFG 如图，如图，E E、F F是直线是直线DGDG上上 两点两点 BEF = BFEBEF = BFE AED = CFG = 90 AED = CFG = 90 找出图中相等的角并说明理由找出图中相等的角并说明理由 。 如图所示,一辆汽车在马路上行驶 ,AOB=40,COD=140, 若这辆汽车向右拐,则需拐多少度的弯? 若这辆汽车向左拐,则需拐多少度的弯? 保康县实验中学七年级备课组 东西 北 南 O
7、 （1）正东，正南，正西，正北 （2）西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_ 射线OA A B C D OBOC OD 45 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E GF H 45 45 45 O 北 南 西 东 （3）南偏西25 25 北偏西70 南偏东60A B C 射线OA 射线OB 射线OC 70 60 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 1. 先找出中心点,然后画出方向指标 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 2. 把中心点和目的地用线连接起來 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度 北 甲地 乙地 甲地对乙地的方位角 1. 先找出中心点,然
8、后画出方向指标 甲地 乙地 甲地对乙地的方位角 2. 把中心点和目的地用线连接起來 甲地 乙地 甲地对乙地的方位角 3.度量向南的射线和绿色线之间的角度 南 东东 西西 北北 南南 A 说出说出B B在在A A的的 B 4040 7070 B B 6565 4545 B B B B 那么那么A A在在B B的的 B B 4040 北偏东北偏东4040 南偏西南偏西4040 例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏 东40,南偏西10,西北(即北偏西45) 方向上又分别发现了客轮B, 货轮C和海岛D.仿照表示 灯塔方位的方法画出 表示客轮B,货轮C和 海
9、岛D方向的射线. 射线OA的方向就 是南偏东60，即 灯塔A所在的方向。 射线OB的方向就是 北偏东40，即客 轮B所在的方向。 射线OC的方向就是 南偏西10，即货 轮C所在的方向。 射线OD的方向就是 北偏西45，即海 岛D所在的方向。 OO 东 南 西 北 A A 6060 B B D D C C 4040 1010 4545 2、如图，OA表示北偏东32方向线， OB表示南偏东43方向线，则AOB等于 。 3、A看B的方向是北偏东30，那么B 看A的方向是（ ） （A）南偏东60（B）南偏西60 （C）南偏东30 （D）南偏西30 A 东 北 东 北 1 2 B 4、 小明从点A出发向
10、北偏西 50方向走了3米，到达点B，小林从 点A出发向南偏西40方向走了4米， 试画图确定出A、B、C三点的位置（ 用1厘米表示3米），并从图上求出B 点到C点的实际距离。 东 南 西 北 A 500 400 B C 本节课你学到了哪些知识？请你说一说. 互 余互 补 数量 关系 对应 图形 性质 1、互余和互补 1+2=90 1+2=180 1 221 同角或等角 的余角相等 同角或等角 的补角相等 2、 方 位 角 （1）方位角的表示 （2）方位角的特征 顶点是中心点 边:一边是南(北)线, 另一边是视线 作业： 1、课本第114页：9、11、12题。 2、学习指要第78-79页：训练 二和训练三。
