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1、 微机原理及应用 1.2 微机中的数和编码 *1微机原理与应用赵春华 第二节 微机中的数和编码 l重 点 1、掌握计算机中数的表示方法，数制的转换 方法（重点）。 2、掌握计算机中数的原码、反码、补码（本 节难点）的求法（重点）。 3、了解小数之间转换方法和浮点数的表示方 法 Date2微机原理与应用赵春华 基 础 知 识 数制 数制之间的转换 运算 数和字符的表示 为什么需要 不同的数制 ？ 1.二进制数状态简单，容易技术 实现：脉冲有无、电位高低、 晶体管导通 2.二进制运算规则和逻辑判断简 单 3.十六进制可简化书写便于记忆 Date3微机原理与应用赵春华 预 备 知 识 22=4 24
2、=16 28=256 210=1024 1000 =1K （Kilo） 220 1000K=1M (Mega） 230 1000M=1G (Giga） 1个二进制位：bit（比特） 8个二进制位：Byte（字节） 1Byte=8bit 2个字节：Word（字） 1Word=2Byte=16bit Date4微机原理与应用赵春华 数 制 基 数 数 码 二进制 Binary 2 0,1 八进制 Octal 8 0,1,2,3,4,5,6,7 十进制 Decimal 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十六进制 Hexadecimal 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,
3、B,C,D,E,F 1. 数 制 所有数字必须有数制标识,默认为D Date5微机原理与应用赵春华 1. 数 制 十进制：基数为10，逢十进一 12.34 = 1101 + 2 100 + 3 10-1 + 4 10-2 二进制：基数为2，逢二进一 11012 = 1 23 + 1 22 + 1 20 = 1310 十六进制：基数为16，逢十六进一 1001, 0001, 1000, 0111 9 1 8 7 = 9 163 + 1 162 + 8 161 + 7 160 八进制：基数为8，逢八进一 Date6微机原理与应用赵春华 位序号: 二进制数据 Dn*2n+Dn-1*2n-1+D1*2
4、1+D0*20 MSB/LSB（Most/Least Significant Bit) 表示不同的含义不同含义的内容的表示方法 (大小物理意义) 1010 0100B 1011 1010 0011 0001B 本课程:n=8/16/32位 定点数/整型 (Fixed Point) Date7微机原理与应用赵春华 二进制 十进制：位权相乘 例：1011.10011B = 11.6D l十进制 二进制：除2取余 例： 27D=? B 2. 数制之间的转换 227 低 高 213余数1 26余数1 23余数0 21余数1 0余数1 =11011B Date8微机原理与应用赵春华 十进制小数 二进制小
5、数：乘2取整 例： 0.6D = ? B 0.6 0.2 0.4 0.8 0.6 *2 *2 *2 *2 *2 1.2 0.4 0.8 1.6 1.2 1 0 0 1 1 0.6D 0.10011B 2. 数制之间的转换 Date9微机原理与应用赵春华 l 十六进制 十进制：位权相乘 BF3CH = 11163 + 15162 + 3161 + 12160=? l十进制 十六进制：除16取余 例： 399D = ? H 399D = 18FH 16399 低 高 1624余数15 161余数8 0余数1 2. 数制之间的转换 Date10微机原理与应用赵春华 二进制 十六进制 0011 010
6、1 1011 1111 B 3 5 B F 0011,0101,1011,1111B = 35BFH A 1 9 C H 1010 0001 1001 1100 B A19CH = 1010,0001,1001,1100B 2. 数制之间的转换 Date11微机原理与应用赵春华 算术运算 二进制 加法规则 乘法规则 0+0=0 00=0 0+1=1 01=0 1+0=1 10=0 1+1=0 （进位1） 11=1 十六进制 0 5 C 3 H 3 D 2 5 H + 3 D 2 5 H - 0 5 C 3 H 4 2 E 8 H 3 7 6 2 H 3. 运算（算术运算和逻辑运算） Date1
7、2微机原理与应用赵春华 逻辑运算（按位bit操作） “或”运算（OR） A B AB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 “与”运算（AND） A B AB 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 “异或”运算（XOR） A B AB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 “非”运算（NOT ） A A 0 1 1 0 Date13微机原理与应用赵春华 例：X=00FFH Y=5555H，求Z=XY=? X= 0000 0000 1111 1111 B Y= 0101 0101 0101 0101 B Z= 0101 0101 1010 1010 B Z=55AA
8、H 逻辑运算 Date14微机原理与应用赵春华 4. 数和字符的表示 机器字长：指参与运算的数的基本位数,标志着 计算精度,一般是字节的整数倍（8/16/32位） 。 假设机器字长n为8位 7 6 5 4 3 2 1 0 符号位 数值位 假设机器字长n为16位 符号位 数值位 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 符号位=0 表示正数 符号位=1 表示负数 Date15微机原理与应用赵春华 常用表示法 原码 反码 补码 原码表示法：符号 + 绝对值 例：+3原码 = 0 000,0011 = 03H -3原码 = 1 000,0011 = 83H +0原码
9、 = 0 000,0000 = 00H -0原码 = 1 000,0000 = 80H 0的表示不唯 一 反码表示法：正数的反码同原码，负数的反码数值 位与原码相反 例：+5反码 = 0 000,0101 = 05H -5反码 = 1 111,1010 = FAH +0反码 = 0 000,0000 = 00H -0反码 = 1 111,1111 = FFH 0的表示不唯 一 Date16微机原理与应用赵春华 正数的补码：同原码 +1补码 = 0000 0001 = 01H +127补码 = 0111 1111 = 7FH +0补码 = 0000 0000 = 00H 负数的补码：（1）写出与
10、该负数相对应的正数的补码 （2）数值位 按位求反 （3）末位加一 例： 机器字长8位，-46补码 = ？ 46补码 = 0010 1110 1101 0001 1101 0010 = D2H 机器字长16位，-46补码 = FFD2H 按位求反 末位加一 补码 Date17微机原理与应用赵春华 -1补码 = 1111 1111 = FFH -127补码 = 1000 0001 = 81H -0补码 = 0000 0000 = 00H n位补码的表数范围： - 2n-1 N 2n-1-1 n=8 -128 N 127 n=16 -32768 N 32767 补码 Date18微机原理与应用赵春华
11、 数的范围 无符号数 有符号数 原码反码补码 0113333 0102222 0011111 0000000 1117-3-0-1 1106-2-1-2 1015-1-2-3 1004-0-3-4 无符号整数：表数范围 0 N 2 n-1 n=8 0 N 255 n=16 0 N 65535 Date19微机原理与应用赵春华 n位二进制补码的表数范围 十进制 二进制 十六进制 十进制 十六进制 n=8 n=16 +127 0111 1111 7F +32767 7FFF +126 0111 1110 7E +32766 7FFE . . . +2 0000 0010 02 +2 0002 +1 0000 0001 01 +1 0001 0 0000 0000 00 0 0000 -1 1111 1111 FF -1 FFFF -2 1111 1110 FE -2 FFFE . . . -126 1000 0010 82 -32766 8002 -127 1000 0001 81 -3
