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1、数学必修5 第一章 解三角形教材分析 三里屯一中 骈红 2009年2月22日 本章中，学生应该在已有知识的 基础上，通过对任意三角形边角关 系的探究，发现并掌握三角形中的 边长与角度之间的数量关系，并认 识到运用它们可以解决一些与测量 和几何计算有关的实际问题。 本章的中心内容是如何解三角形， 正弦定理和余弦定理是解三角形的 工具，最后落实在解三角形的应用 上。通过本章学习，学生应当达到 以下学习目标： （一）课标要求 （一）课标要求 （1）通过对任意三角形边长和角 度关系的探索，掌握正弦定理、余 弦定理，并能解决一些简单的三角 形度量问题。 （2）能够熟练运用正弦定理、余 弦定理等知识和方法
2、解决一些与测 量和几何计算有关的生活实际问题 。 （二）课时安排建议 1.1正弦定理和余弦定理（约3课时 ） 1.2应用举例（约4课时） 1.3实习作业（约1课时） （三）本章教学重点 本章的教学重点是通过对于三角形 的边角的探究，证明正弦定理和余 弦定理，并运用两个定理解决一些 有关的实际问题。 （四）本章教学难点 本章的教学难点是通过对于三角形 的边角关系的探究，证明正弦定理 和余弦定理。 （五）编写意图 1数学思想方法的重要性 数学思想方法的教学是中学数学教学中 的重要组成部分，有利于学生加深数学 知识的理解和掌握。本章重视与内容密 切相关的数学思想方法的教学，并且在 提出问题、思考解决
3、问题的策略等方面 对学生进行具体示范、引导。 2注意加强前后知识的联系 加强与前后各章教学内容的联系， 注意复习和应用已学内容，并为后 续章节教学内容做好准备，能使整 套教科书成为一个有机整体，提高 教学效益，并有利于学生对于数学 知识的学习和巩固。 （五）编写意图 （五）编写意图 3重视发展应用意识和数学实践能力 学数学的最终目的是应用数学，而如 今比较突出的两个问题是，学生应用 数学的意识不强，创造能力较弱。 本 章重视从实际问题出发，引入数学课 题，最后把数学知识应用于实际问题 。 （六）本章中应注意的问题 1要在本章的教学中，应该根据教学实 际，启发学生不断提出问题，研究问题。 在对于
4、正弦定理和余弦定理证明的探究过 程中，应该因势利导，根据具体教学过程 中学生思考问题的方向来启发学生得到自 己对于定理的证明。 （六）本章中应注意的问题 2适当安排一些作业，目的是让学生 进一步巩固所学的知识，提高学生分析 问题的解决实际问题的能力 ，包括对于 实际测量问题的选择，及时纠正实际操 作中的错误，解决测量中出现的一些问 题。. （七）本章的知识结构 本章的知识结构如下图所示 （八） 高考命题趋势 本章知识是高考必考内容，重点为正余 弦定理及三角形的面积公式，考题灵活 多样。选择和填空题型以考查用正、余 弦定理解三角形为主，难度不大。解答 题型主要与三角函数相结合实现边角互 化，或用
5、以解决实际问题，难度中等。 （八）基本定理及例题分析 评述：解法一通过讨论有两解， 解法二转为求方程解。 正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用 ，教科书在第1.2节“应用举例”介绍了它们在测 量距离、高度、角度等问题中的一些应用。 这类问题存在着许多可以供选择的测量方案，可 以应用全等三角形的方法，也可以应用相似三角 形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及在 本节介绍的应用两个定理的方法，等等。不能直 接用解直角三角形的方法去解决，但常常用正弦 定理和余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个 可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角 形的问题。 解斜三角形应用题的一般步骤： （1）分析：理
6、解题意，分清已知与未 知，画出示意图 （2）建模：根据已知条件与求解目标 ，把已知量与求解量尽量集中在有关的 三角形中，建立一个解斜三角形的数学 模型 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理 有序地解出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验上述所求的解是否符 合实际意义，从而得出实际问题的解 D 例8（08上海理17）如图，某住宅小区的平面图呈 圆心角为1200的扇形AOB，小区的两个出入 口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行 于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D 用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若 此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的 半径OA的长（精确到1米） A O D B C A O D B CH 最后谢谢您们耐心地听完我的阐 述 由于水平有限，一定有很多 不足之处，在此恳请各位老师批 评指正 谢谢大家！
