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1、82 零状态响应 初始状态为零，仅仅由独立电源(称为激励或输入)引 起的响应，称为零状态响应。本节只讨论由直流电源引起 的零状态响应。 一、 RC电路的零状态响应 图8-9(a)所示电路中的电容原来未充电，uC(0-)=0。t=0 时开关闭合，RC串联电路与直流电压源连接，电压源通过 电阻对电容充电。 图8-9 uC(0-)=0 其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。 (a) t0 的电路 以电容电压为变量，列出图(b)所示电路的微分方程 图8-9 uC(0-)=0uC(0+)=0 其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。 这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。其解答由 两部分组成，
2、即 式中的uCh(t)是与式（88）相应的齐次微分方程的通 解，其形式与零输入响应相同，即 式(89)中的uCp(t)是式(88)所示非齐次微分方程的 一个特解。一般来说，它的模式与输入函数相同。对于直 流电源激励的电路，它是一个常数，令 将它代入式(88)中求得 因而 式中的常数K由初始条件确定。在t=0+时 由此求得 代入式(810)中得到零状态响应为 其波形如图(810)所示。 图810 RC电路的零状态响应曲线 图8-9 从上可见，电容电压由零开始以指数规律上升到US， 经过一个时间常数变化到(1-0.368)US=0.632US，经过(4 5)时间后电容电压实际上达到US。 电容电流
3、则从初始值US/R以指数规律衰减到零。零状 态响应变化的快慢也取决于时间常数 =RC。当时间常数 越大，充电过程就越长。 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像 。 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像 。 例8-3 电路如图8-11(a)所示，已知电容电压uC(0-)=0。t=0 打开开关，求t0的电容电压uC(t),电容电流iC(t)以及 电阻电流i1(t)。 图8-11 uC(0-)=0 解：在开关断开瞬间，电容电压不能跃变，由此得到 先将连接于电容两端的含源电阻单口网络等效于戴维 宁等效电路，得到图(b)所示电路，其中 电路的时间常数为 图8-11 当电路达到新的稳定状态时，电容
4、相当开路，由此求得 按照式(811)可以得到 为了求得i1(t)，根据图（a）所示电路，用KCL方程得 到 二、RL电路的零状态响应 RL一阶电路的零状态响应与RC一阶电路相似。图8-12 所示电路在开关转换前，电感电流为零，即iL(0-)=0。当t=0 时开关由a倒向b，其电感电流和电感电压的计算如下： 图812 RL电路的零状态响应 以电感电流作为变量，对图(b)电路列出电路方程 这是常系数非齐次一阶微分方程，其解为 常系数非齐次一阶微分方程的其解为 式中 =L/R是该电路的时间常数。常数K由初始条件确 定，即 由此求得 最后得到RL一阶电路的零状态响应为 其波形曲线如图813所示。 图8
5、13 RL电路零状态响应的波形曲线 例84 电路如图8-14(a)所示，已知电感电流iL(0-)=0。 t=0闭合开关，求t0的电感电流和电感电压。 图8-14 解：开关闭合后的电路如图(b)所示，由于开关闭合瞬间电 感电压有界，电感电流不能跃变，即 将图(b)中连接电感的含源电阻单口网络用诺顿等效电 路代替，得到图(c)所示电路。由此电路求得时间常数为 图8-14 按照式(814)可以得到 假如还要计算电阻中的电流i(t)，可以根据图(b)电路， 用欧姆定律求得 图8-14 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像 。 名 称时间 名 称时间 1电容器的放电过程2:052电容器放电的波形2:07 3电容器的充电过程2:504电容器充电的波形2:41 5电容器充放电过程2:486直流电压源对电容器充电1:51 7RC和RL电路的响应3:068RC分压电路的响应2:14 9电路实验分析2:47 根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。 郁金香
