水力学 第5章 水头损失

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1、 第 5 章 水头损失（Head Loss) 5.1 水头损失的分类 （1）分类 根据流动边界的变化，分为两类。 沿程阻力沿流动边界无变化的均匀流段产生的流动阻力。 沿程水头损失（friction loss）沿程阻力引起的机械能损 失，表示为 hf 。 局部阻力流动边界急剧变化的局部流段产生的流动阻力。 局部水头损失（minor loss）局部阻力引起的机械能损失， 表示为 hm。 （2）计算 沿程水头损失 上式称达西（Darcy）公式，式中为沿程阻力系数。 局部水头损失 5.2 雷诺实验与流态 一般地，对整个管道系统有 1883年，英国物理学家雷诺（Reynolds）通过实验发现 式中为局部

2、阻力系数。 了实际流体流动的两种流动形态：不同流态下，水头损失与 流速的关系不同。 19世纪初，人们发现了沿程水头损失与流速有一定的关 系。达西公式正是这一关系的表达式。 经过长期的工程实践，人们发现沿程水头损失与流速的 关系并非恒定：流速很小时，水头损失与流速的一次方成正 比；流速大时，水头损失则与其二次方或近似二次方成正比。 5.2.1 雷诺实验 通过实验观察到： 流速很小时，颜色水成一条直线，说明流体质点间互不掺 混，流体内部呈现一种层状运动，称层流（laminar flow）。 当流速很大时，颜色水不再是线，而是以较淡的颜色充满流动 空间，说明颜色水与周围水相互掺混，流体质点的运动极不

3、规 则，呈现一种杂乱无章的状态，称紊流（turbulent flow）。 雷诺实验中，随着流速的增加，经过临界流速vc（上临界 流速），流态由层流变成紊流；反之，随着流速的减小，经过 临界流速vc（下临界流速），流态由紊流变成层流。 为求得沿程水头损失与流速的关系，管段上任取两点，接 测压管，由伯努利方程知，两点测压管水头差即两点间的沿程 水头损失。实测该值与流速，点绘到双对数坐标上。 从图中可以看出： lghf lgv 60o-62o vc 在层流段，即流速小于临界流 速时，沿程水头损失与流速的一次 方成正比，即 hf v1.0。 在紊流段，即流速大于临界流 速时，沿程水头损失与流速的1.7

4、5- 2.0次方成正比，即 hf v1.75-2.0。 45o vc 雷诺（1842-1912），英国工程 师和物理学家。剑桥大学毕业。 1868年成为曼切斯特大学首位 工程学教授。以研究水力学和流体 动力学闻名。他发现了管道流动中 的阻力规律（1883）、润滑理论 （1886）和用于湍流研究的标准数 学体系（1889）。他还研究了江河 中的波动工程和潮汐运动，对群速 度的概念作出了开创性的的贡献。 湍流运动流体中的雷诺应力与以及 雷诺数都是以他的名字命名的。 雷诺 Osborne Reynolds 5.2.2 流态的判别标准 虽然临界流速是雷诺实验中流态转变的阙值，然而该值 并非常数，而是与

5、流体的黏度成正比，与流体的密度和 管径 D 成反比，即 称为雷诺数。大量实验证明，临界雷诺数为一常数，即 临界雷诺数可以作为流态判别的标准。只要将实际流动 将上式乘以比例常数 Rec并写成等式，有 比例常数Rec为一无量纲量，定义为下临界雷诺数，实用上简 的雷诺数计算出来，与临界雷诺数加以比较即可。 Rec = 2300 对于圆管流动 义一个特征长度来代替圆管中的管径。 式中 A过流断面面积； Re Rec=2300 ， 流动为层流； 对于明渠或非圆管流，同样可用雷诺数判别流态，只需定 R水力半径。 将雷诺数 Re 的值与临界雷诺数 Rec=2300 相比较： Re Rec=2300 ， 流动

6、为紊流； Re = Rec=2300 ， 流动则为临界流。 现定义 P过流断面上流体与固体壁面接触的周界长，称湿周； 对于矩形断面，面积 A = bh， 湿周 P = b + 2h ，于是 Re RecR=575 ， 流动为层流； Re RecR=575 ， 流动为紊流； Re = RecR=575 ， 流动为临界流。 水力半径为 对于圆管断面 若以水力半径为特征长度，相应的雷诺数则为 于是 【例 1】有一直径 D = 25mm 的水管，流速 v = 1.0m/s ，水 温为10oC，试判别流态。 【解】 由表1-3 查得10oC时水的运动黏度= 1.30610-6m2/s， 计算雷诺数 此管

7、流为紊流。 【解】 【例 2】若是【例1】流动保持为层流，最大流速应为多少？ 5.3 沿程水头损失与切应力的关系 设圆管恒定均匀流段1-2，作用于流段上的压力、壁面切力 与重力相平衡，即 将 z1- z2= lcos代入上式，并以 l 1 2 FG 0 0 p1 p2 A z1 z2 又由1-2断面伯努利方程得 或 gA除之，整理得 上式称均匀流基本方程式，该式反映了均匀流沿程水头损失 若总流为圆管流动，则 或 故有 与切应力的关系。式中： 0所取总流表面的切应力； R所取总流的水力半径； J所取总流单位长度的水头损失，称水力坡度。 式中 r0 为圆管半径，为任意半径 r 处的切应力。 或 对

8、于圆管，y = r0- r ，于是 5.4 圆管中的层流运动 y 由雷诺实验知，层流运动时质点间相互不掺混，流动呈现 将上式与均匀流基本方程式联立，得 一种平行于管轴的分层运动状态。又由液体的黏滞性知，层间 的摩擦力满足牛顿内摩擦定律， u y r r0 分离变量 积分 确定积分常数。当 r = r0，u = 0 时， 将 r = 0 代入上式，得管轴处最大流速为 代入上式得 上式为圆管过流断面上的流速分布公式，为抛物线方程。 流量 平均流速 比较最大流速 利用流速分布公式分别求得动能修正系数和动量修正系 哈根-泊肃叶（Hagen-Poiseuille）公式。再整理成达西公式 数为 沿程水头损

9、失的计算 将和代入，整理得 的形式 沿程阻力系数 【例3】用细管式黏度计测定油的黏度。已知管径 D = 6mm， 测段长 l = 2m，油的流量 Q = 77cm3/s，密度= 900kg/m3, 两测点间水银压差计的读值 hm= 30cm，试求油的黏度。 【解】列测量段前后两测点间的伯努利方程 断面平均流速 先设为层流 校核流态 解得黏度为 5.5 液体的紊流运动 5.5.1 紊流的特征与时均化 紊流的特征 质点相互掺混，运动参数不断脉动。 紊流运动的时均化 考虑紊流参数的脉动，在足够长的时间范围 T 内取实际瞬 时流速的平均值，即时间平均化，得时均流速 瞬时流速与时均流速的差为脉动速度，即

10、 一般地，工程意义上的紊流流动都是建立在时均化的基础 上的。 5.5.2 紊流的切应力与流速分布 由于紊流的质点掺混与参数脉动，除质点间相互摩擦引起 的切应力（牛顿应力）外，还存在由于质点掺混引起的紊流附 加切应力（雷诺应力），即 式中 1925年，德国力学家普朗特（Prandtl)根据气体分子自由 为牛顿应力； 为雷诺应力； 程的概念，提出了计算紊流附加切应力的混合长度理论。 式中 l 为混合长度。普朗特假设 l =Ky，K 为代定系数，又称 为卡门通用常数，一般取 K = 0.4。 根据普朗特的混合长度理论进行积分，可得紊流的流速 分布 上式为紊流速度分布公式，又称普朗特卡门(Karmen

11、)对数 5.5.3 黏性底层（viscous sublayer） 式中 称为阻力速度，是一常数，0 为壁面切应力。 实际的紊流流动中，在紧靠固体壁面处，存在着一薄层， 薄层内的流态为层流，称为层流底层或黏性底层。 黏性底层的厚度随雷诺数的增加而减小。 分布律。 5.6 紊流的沿程水头损失 5.6.1 尼古拉兹阻力实验 1933年，德国力学家尼古拉兹（Nikuradse）进行了管 流沿程阻力系数的实验研究。 实验证明：沿程阻力系数的影响因素主要有雷诺数与 管壁的相对粗糙，即 式中的 e为管壁的绝对粗糙度。作为已知条件，尼古拉兹采 上，沙粒的粒径 e 与管道直径 D 之比即为该管的相对粗糙。 用人

12、工粗糙均匀沙粒。将已知粒径的沙粒粘贴在管道壁面 在雷诺实验装置的基础上，尼古拉兹采用不同相对粗糙 的实验管段，对每根管实测不同流量下的流速 v 与沿程水头 损失 hf。 将实测数据分别由公式 计算出相应的雷诺数 Re 与沿程阻力系数，点绘到坐标上。 和 lglg lglgReRe a a b b c c d d e e f f 根据沿程阻力系数的变化规律，实验曲线分为5个区： （1）层流区（ab 线，lgRe3.3，Re 2300 ） 不同相对粗糙的实验点都在同一根线上，说明沿程阻力 系数与相对粗糙无关，只是雷诺数的函数，并符合前面的理 论结果。 （2）过渡区（ bc 线， lgRe = 3.

13、3-3.6，Re = 2300-4000 ） 不同相对粗糙的实验点都在同一根线上，说明沿程阻力 系数与相对粗糙无关，也只是雷诺数的函数，但关系不确切。 （3）紊流光滑区（ cd 线， lgRe3.6，Re4000 ） 不同相对粗糙的实验点都在同一根线上，说明沿程阻力 系数与相对粗糙无关，也只是雷诺数的函数。但随雷诺数的 增大，不同相对粗糙的实验点相继离开此线，粗糙越小，离 开的越晚。这一现象为“水力光滑”。 “水力光滑”当壁面的绝对粗糙度小于层流底层厚度 时，粗糙对紊流核心没有影响，沿程阻力系数与相对粗糙 无关，只与雷诺数有关。流动表现为“水力光滑”状态。 （4）紊流过渡区（ cd 与 ef

14、之间的曲线） 不同的相对粗糙的实验点分别落在不同的曲线上。说 明本区内沿程阻力系数既与雷诺数有关又与相对粗糙有关。 （5）紊流粗糙区（ef 右侧的水平直线） 不同的相对粗糙的实验点分别落在不同的直线上。所 有直线均平行横坐标，说明沿程阻力系数与雷诺数无关。 于是，沿程水头损失与流速的平方成正比，本区又称阻力 平方区。流动在本区内的层流底层远远小于壁面粗糙，粗 糙是影响流动的主要因素，这一现象称为“水力粗糙”。 5.6.2 5.6.2 紊流流速分布 尼古拉兹通过实测流速，完善了由混合长度理论得到的 紊流流速分布的一般式。 （1）在紊流光滑区，黏性底层部分为 （2）在紊流粗糙区 在紊流核心 5.6.3 5.6.3 沿程阻力系数的半经验公式 根据紊流流速分布，可导出沿程阻力系数的计算公式。 （1）紊流光滑区公式 （2）紊流粗糙区公式 5.6.4 实际工程管的沿程阻力系数半经验公式 由于尼古拉兹采用的是均匀的人工粗糙，与实际工程管的 情况相差较大。如何建立两种粗糙的