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1、范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室 理论力学理论力学 西安航空学院西安航空学院 赵银燕赵银燕 教授教授 西安航空学院机械学院力学基础部西安航空学院机械学院力学基础部 4.1 4.1 点的运动学点的运动学 4.2 4.2 刚体的简单运动刚体的简单运动 4.3 4.3 结论与讨论结论与讨论 回顾回顾 第第4 4章章 运动分析基础运动分析基础 由于运动的相对性，在不同的参考系中，对于同一动点，由于运动的相对性，在不同的参考系中，对于同一动点， 其运动方程、速度和加速度是不相同的。许多力学问题中，常其运动方程、速度和加速度是不相同的。许多力学问题中，常 常需要研究一点在常需要研究一点在不同参
2、考系中的运动量不同参考系中的运动量( (速度和加速度速度和加速度) )的相的相 互关系互关系。 本章将用本章将用定、动两种参考系定、动两种参考系，描述同一动点的运动；分析，描述同一动点的运动；分析 两种结果之间的相互关系，建立两种结果之间的相互关系，建立点的速度合成定理和加速度合点的速度合成定理和加速度合 成定理成定理。 点的运动复合是运动分析方法的重要内容，在工程运动点的运动复合是运动分析方法的重要内容，在工程运动 分析中有着广泛的应用；同时可为相对运动动力学提供运动分分析中有着广泛的应用；同时可为相对运动动力学提供运动分 析的理论基础；点的运动复合的分析方法还可推广应用于分析析的理论基础；
3、点的运动复合的分析方法还可推广应用于分析 刚体的复合运动。本章是刚体的复合运动。本章是“工程运动学工程运动学” ” 篇的重点内容。篇的重点内容。 第第5 5章章 点的复合运动分析点的复合运动分析 5.1 5.1 点的复合运动的基本概念点的复合运动的基本概念 5.2 5.2 点的速度合成定理点的速度合成定理 5.3 5.3 牵连运动为平移时点的加速度合成定理牵连运动为平移时点的加速度合成定理 5.5 5.5 结论与讨论结论与讨论 5.4 5.4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理 科氏加速度科氏加速度 第第5 5章章 点的复合运动分析点的复合运动分析 5.6 5
4、.6 参考例题分析参考例题分析 5.1 5.1 点的复合运动的几个基本概念点的复合运动的几个基本概念 两种参考系两种参考系 三种运动与三种速度和加速度三种运动与三种速度和加速度 两种参考系两种参考系 一般工程问题中，通常将固连在地球或相对地一般工程问题中，通常将固连在地球或相对地 球不动的架构上的坐标系，称为球不动的架构上的坐标系，称为定参考系定参考系（fixed fixed reference reference systemsystem）, ,简称简称定系定系，以坐标系，以坐标系OxyzOxyz表示表示 ；固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系；固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标
5、系 称为称为动参考系动参考系（moving moving reference reference systemsystem），简称），简称 动系动系，以坐标系，以坐标系O O xyzxyz表示。表示。 定参考系 动参考系 夹持在车床三爪卡盘上的圆 柱体工件与切削车刀。卡盘工 件绕轴转动，车刀向左作直线平 移。若以刀尖P点为动点作为研 究对象，则可以卡盘工件为动 系Oxyz ，而以车床床身（固 连于地球）为定系Oxyz分析动点 P的运动。 三种运动与三种速度和加速度三种运动与三种速度和加速度 动点（研究对象）相对于定系 的运动，称为动点的绝对运动（ absolute motion）。动点刀尖P点
6、的 绝对运动为水平直线（绝对轨迹）运 动。 动点相对于定系的运动速度和 加速度，分别称为动点的绝对速度（ absolute velocity）和绝对加速度（ absolute acceleration），分别用符号 va和aa表示。 动点相对于动系的运动，称为 动点的相对运动（relativemotion） 。动点刀尖上P点的相对运动是在工 件圆柱面上的螺旋线（相对轨迹） 运动。 动点相对于动系的运动速度和 加速度，分别称为动点的相对速度 （relative velocity）和相对加速度（ relative acceleration），分别用符号 vr和ar表示。 动系相对于定系的运动，称
7、为牵连运动（convected motion ）。图中，牵连运动为绕Oy 轴的定轴转动。 是动系的运动 。 动系上牵连点相对定系的运动 速度和加速度，分别称为为动点的 牵连速度（convected velocity）和牵 连加速（convectedacceleration）， 分别用符号ve和ae表示。 动点在动系上每一时刻所在的 点（与动点相重合的动系上的那一 点），称为瞬时重合点,又称为牵连 点。由于动点相对于动系是运动的 ，因此，在不同的瞬时，牵连点是 动系上的不同点。 分析分析3 3种运动的实例种运动的实例 定参考系？定参考系？ 动参考系？动参考系？ 绝对运动？绝对运动？ 相对运动？相
8、对运动？ 牵连运动？牵连运动？ 主梁不动时主梁不动时 分析分析3 3种运动的实例种运动的实例 定参考系定参考系？ 动参考系动参考系？ 绝对运动绝对运动？ 相对运动相对运动？ 牵连运动牵连运动？ 5.1 5.1 点的复合运动的基本概念点的复合运动的基本概念 5.2 5.2 点的速度合成定理点的速度合成定理 5.3 5.3 牵连运动为平移时点的加速度合成定理牵连运动为平移时点的加速度合成定理 5.5 5.5 结论与讨论结论与讨论 5.4 5.4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理 科氏加速度科氏加速度 第第5 5章章 点的复合运动分析点的复合运动分析 5.6 5.
9、6 参考例题分析参考例题分析 5.2 5.2 点的速度合成定理点的速度合成定理 动系与定系动系与定系 三种运动轨迹三种运动轨迹 速度合成定理速度合成定理 例题例题 关于速度合成定理的讨论关于速度合成定理的讨论 z x y O z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y t 瞬时 z x y t+ t 瞬时 动系与定系动系与定系 刚体（用刚体上在定系中运动的曲线表示）刚体（用刚体上在定系中运动的曲线表示） z x y O z x y P，P1 P P1 三种运动轨迹三种运动轨迹 刚体在定系中运动，动系固结在刚体上。 P1点动系上与动点重合的点。动点P沿着刚
10、体上的曲线运动。 刚体在定系中或平移或转动 速度合成定理速度合成定理 z x y P， P1 P P1 绝对速度牵连速度 相对速度 此即为速度合成定理（此即为速度合成定理（theorem theorem for for composition composition of of velocitiesvelocities），即动点的绝对速度等于其牵连速度与相对），即动点的绝对速度等于其牵连速度与相对 速度的矢量和。速度的矢量和。 由于没有对绝对运动和相对运动轨迹形状作任何限由于没有对绝对运动和相对运动轨迹形状作任何限 制，也没有对牵连运动为何种刚体运动作限制，因此制，也没有对牵连运动为何种刚体运
11、动作限制，因此 本定理对各种运动都是适用的。本定理对各种运动都是适用的。 牵连运动与牵连速度牵连运动是刚体牵连运动与牵连速度牵连运动是刚体( (动系动系) ) 的运动；牵连速度是固连在动系上的刚体上一点的运动；牵连速度是固连在动系上的刚体上一点 ( (与动点相重合的点与动点相重合的点) )的速度（在定系的绝对速度的速度（在定系的绝对速度 ）。）。 关于速度合成定理的讨论关于速度合成定理的讨论 速度合成定理为平面矢量式，由此可以写出两速度合成定理为平面矢量式，由此可以写出两 个分量式，用于求解两个未知量。个分量式，用于求解两个未知量。 例例 题题 例例 题题 1 1 铰接四边形 O1A=O2B=
12、100mm， O1O2=AB， 杆O1A以等角速度 =2rad/s绕轴 O1转动。 AB杆上有一套筒C，此 套筒与杆CD相铰接，机构的各部 件都在同一铅垂平面内。 试求:当 =60时，CD杆的速 度。 例例 题题 1 1 绝对运动：上下直线运动； 相对运动：沿AB直线运动； 牵连运动：动系做平面运动，牵连 点与A点运动一致。 x y 解：1. 运动分析 动点：CD上的C点； 动系：固连于AB杆。 解：2.速度分析 ve=vA=O1A =0.2m/s, vr 方向沿BA； va方向铅垂向上。式中只有vr 、va两者大 小未知，由平行四边形法则求得： ve垂直O1A； v va a =v =v e
13、 e + + v v r r 例例 题题 1 1 x y vCD=va=vecos=0.1m/s , 方向如图中所示。 解：3. 讨论 如果vr的方向假设与图示方向相反 ，则无法用平行四边形法则确定va 。 这时，需向与未知矢量vr垂直方向投 影，以确定va 。这种方法称为矢量投 影法。 例例 题题 1 1 x y 采用矢量投影法求解速度合成定理的矢量方程，是最一般的 方法，这时速度的方向即使假设错了，也能求得到正确的解答。 例例 题题 2 2 试求:当 = 60时小环P 的速 度。 直角弯杆OBC以匀角速度 =0.5rad/s绕O轴转动，使套在 其上的小环P沿固定直杆OA滑 动；OB=0.1
14、m，OB垂直BC。 例例 题题 2 2 解： 1. 运动分析 动点：小环P； 动系：固连于OBC； y x 绝对运动：沿OA固定直线； 相对运动：沿BC杆直线； 牵连运动：绕O定轴转动。 例例 题题 2 2 y x 解 :2. 速度分析 其中 va、ve、vr方向如图； ve =OP=0.20.5=0.1m/s；于是式 中只有va、vr二者大小未知。从而 由速度平行四边形解得小环P的 速度 va =ve+ vr 此外，还可求得vr=2 ve=0.2m/s v v r r v ve e v va a 5.1 5.1 点的复合运动的基本概念点的复合运动的基本概念 5.2 5.2 点的速度合成定理点
15、的速度合成定理 5.3 5.3 牵连运动为平移时点的加速度合成定理牵连运动为平移时点的加速度合成定理 5.5 5.5 结论与讨论结论与讨论 5.4 5.4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理 科氏加速度科氏加速度 第第5 5章章 点的复合运动分析点的复合运动分析 5.6 5.6 参考例题分析参考例题分析 5.3 5.3 牵连运动为平移时点的加速度合成定理牵连运动为平移时点的加速度合成定理 点的合成运动中，加速度之间的关系比较复杂，点的合成运动中，加速度之间的关系比较复杂， 因此，我们由简单到复杂，先分析动系作平移的情形因此，我们由简单到复杂，先分析动系作平移的情形 。即先研究。即先研究牵连运动为平动时的加速度合成定理牵连运动为平动时的加速度合成定理，然，然 后再介绍牵连运动为转动时的加速度合成定理。后再介绍牵连运动为转动时的加
