《浙教版八年级数学上册课件:第2章特殊三角形综合训练课件(1).》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙教版八年级数学上册课件:第2章特殊三角形综合训练课件(1).(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(一 ) 倍速课时学练 等腰三角形的性质与判定 1.性质 (1):等腰三角形的两个底角相等。 (2):等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合。 2.判定 定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (一) 倍速课时学练 等腰三角形性质与判定的应用 (1)计算角的度数 利用等腰三角形的性质,结合三角形内角和 定理及推论计算角的度数,是等腰三角形性质的 重要应用。 已知角的度数,求其它角的度数 已知条件中有较多的等腰三角形(此时往往设 法用未知数表示图中的角,从中得到含这些未知 数的方程或方程组) (2)证明线段或角相等 倍速课时学练
2、以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图:若AB=AC 作ADBC于D,必有结论:1=2,BD=DC 若BD=DC,连结AD,必有结论:1=2, ADBC 作AD平分BAC必有结论:ADBC,BD=DC 作辅助线时,一定要作满足其中一个性质的辅助 线,然后证出其它两个性质,不能这样作:作 ADBC,使1=2. 倍速课时学练 例1 已知一腰和底边上的高,求作等腰三角形。 分析:我们首先在草稿上画好一个示意图,然后对照此图写出已知和求作并 构思整个作图过程 已知:线段a、h 求作:ABC,使AB=AC=a,高AD=h 作法: 1、作PQMN,垂足为D 2、在DM上截取DA=h 3、以点A为圆心,以
3、a为半径作弧,交PQ 于点B、C 4、连结AB、AC 则ABC为所求的三角形。 倍速课时学练 例2.如图,已知在ABC中,AB=AC,BDAC于D,CEAB于 E,BD与CE相交于M点。求证:BM=CM。 证明:AB=AC ABC=ACB(等边对等角) BDAC于D,CEAB于E BEC=CDB=90 1+ACB=90,2+ABC=90( 直角三角形两个锐角互余) 1=2(等角的余角相等) BM=CM(等角对等边) 说明:本题易习惯性地用全等来 证明,虽然也可以证明,但过程 较复杂,应当多加强等腰三角形 的性质和判定定理的应用。 倍速课时学练 例3.已知:如图,A=90,B=15,BD=DC.
4、 请说明AC= BD的理由. 解BD=DC,B=15 DCB=B=15(等角对等边) ADC=B+DCB=30 (三角形的外角等于和它不相邻的 两个内角的和) A=90 AC= DC AC= BD 倍速课时学练 例4.已知:如图,C=90,BC=AC,D、E分别在BC和AC上, 且BD=CE,M是AB的中点. 求证:MDE是等腰三角形. 分析:要证MDE是等腰三角形,只需证MD=ME。连结CM,可利用 BMDCME得到结果。 证明:连结CM C=90,BC=AC A=B=45 M是AB的中点 CM平分BCA(等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合) MCE=MCB=BCA=45 B=MCE=
5、MCB CM=MB(等角对等边) 在BDE和CEM中 BDMCEM(SAS) MD=ME MDE是等腰三角形 倍速课时学练 例5.如图,在等边ABC中,AF=BD=CE, 请说明DEF也是等边三角形的理由. 解:ABC是等边三角形 AC=BC,A=C CE=BD BCBC=ACCE CD=AE 在AEF和CDE中 AEFCDE(SAS) EF=DE 同理可证EF=DF EF=DE=DF DEF是等边三角形 说明:证明等边三角形有三种思路: 证明三边相等证明三角相等 证明三角形是有一个角为 60的等腰三角形。 具体问题中可利用不同的方式进行求 解。 倍速课时学练 例6 .如图2-8-1,中,AB
6、=AC,D为AB上一点,E为AC延长线 上一点,且BD=CE,DE交BC于G 请说明DG=EG的理由. 思路 因为GDB和GEC不全等,所以考虑在GDB内作出一个与 GEC全等的三角形。 说明 本题易明显得出DG和EG所在的DBG和ECG不全等,故要构造三 角形的全等,本题的另一种证法是过E作EFBD,交BC的延长线于F,证明 DBGEFG,同学们不妨试一试。 倍速课时学练 例7. 如图2-8-6,在ABC中,AB=AC=CB,AE=CD, AD、BE 相交于P,BQAD于Q. 请说明BP=2PQ的理由. 思路 在RtBPQ中,本题的结论等价于证明PBQ=30 证明 AB=CA,BAE=ACD
7、=60, AE=CD, BAEACD ABE=CAD BPQ=ABE+BAP =CAD+BAP=60 又BQAD PBQ=30 BP=2PQ 说明 本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数,这种转换问题的方 法值得同学们细心体会。 倍速课时学练 例8:如图、在ABC中,D,E在 直线BC上,且AB=BC=AC=CE=BD, 求EAC的度数。 探索:如图、在ABC中,D,E 在直线BC上,且AB=AC=CE=BD, DAE=100,求EAC的度数。 倍速课时学练 1. 下列结论叙述正确的个数为( ) ( 1)等腰三角形高、中 线、角平分线重合; ( 2)等腰三角形两底角 的外角相等; ( 3)
8、等腰三角形有且只有一条对称轴; ( 4)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 倍速课时学练 2.等腰三角形顶角为36,底角为_。 3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100,则顶角度数为 _。 4.等腰三角形两个角之比为4:1,则顶角为_,底角 为_。 5.等腰三角形两边长为4、6,这个三角形周长为 _。 6.已知ABC中AB=AC,AB垂直平分线交AC于E,交AB于D, 连结BE,若A=50,EBC=_。 7.ABC中,AB=AC,ADBC于D,若ABC的周长为50, ABD的周长为40,则AD=_。 8.若等腰三角形顶角为n度,则腰上的高
9、与底边的夹角为 _。 倍速课时学练 9. 如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以 OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直 线a上,这样的等腰三角形能画多少个? 150 a 倍速课时学练 10.已知等腰三角形一腰上的中线将三角 形周长分成:两部分,已知三角形 底边长为,求腰长? 解:如图,令CDx,则ADx, AB2x 底边BC5 BCCD5x ABAD3x (5+x):3x2:1 或3x:(5+x)=2:1 x x 2x 5 倍速课时学练 11、如图,D是正ABC边AC上的中点,E 是BC延长线上一点,且CE=CD,诬蔑说明 BD=DE的理由. A B C E D 1 2 解: ABC
10、是正三角形 ABC= ACB=600 ( ) D是AC边上的中点 1= ABC=300( ) CE=CD 2= E( ) 2+ E= ACB=600( ) E=300, 1= E BD=DE( ) 倍速课时学练 12、如图,在RtABC中,ACB=900, CAB的平分线AD交BC于D,AB边上的高 线CE交AB于E,交AD于F,求证:CD=CF B A C E D 1 2 3 F 分析:CD=CF 1=2 1=B+BAD 2=3+DAC 3=B 1=90BAD =90CAD ACB =90,CE是AC边上高 倍速课时学练 小结 1、等腰三角形的有关概念。 2、等腰三角形的识别。 3、应用等腰三角形的性质定理和三线合 一性质解决有关问题。 4、通过习题,能总结代数法求几何角的 大小、线段长度的方法。 倍速课时学练 再 见!