《浙教版八年级数学上册课件：第2章特殊三角形综合训练课件(1).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八年级数学上册课件：第2章特殊三角形综合训练课件(1).（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(一 ) 倍速课时学练 等腰三角形的性质与判定 1.性质 (1)：等腰三角形的两个底角相等。 (2)：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合。 2.判定 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (一) 倍速课时学练 等腰三角形性质与判定的应用 （1）计算角的度数 利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和 定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的 重要应用。 已知角的度数，求其它角的度数 已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设 法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知 数的方程或方程组） （2）证明线段或角相等 倍速课时学练
2、以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图：若AB=AC 作ADBC于D，必有结论:1=2，BD=DC 若BD=DC，连结AD，必有结论：1=2， ADBC 作AD平分BAC必有结论：ADBC，BD=DC 作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助 线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作 ADBC，使1=2. 倍速课时学练 例1 已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。 分析：我们首先在草稿上画好一个示意图，然后对照此图写出已知和求作并 构思整个作图过程 已知：线段a、h 求作：ABC，使AB=AC=a，高AD=h 作法： 1、作PQMN，垂足为D 2、在DM上截取DA=h 3、以点A为圆心，以
3、a为半径作弧，交PQ 于点B、C 4、连结AB、AC 则ABC为所求的三角形。 倍速课时学练 例2.如图，已知在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于 E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。 证明：AB=AC ABC=ACB（等边对等角） BDAC于D，CEAB于E BEC=CDB=90 1+ACB=90，2+ABC=90（ 直角三角形两个锐角互余） 1=2（等角的余角相等） BM=CM（等角对等边） 说明：本题易习惯性地用全等来 证明，虽然也可以证明，但过程 较复杂，应当多加强等腰三角形 的性质和判定定理的应用。 倍速课时学练 例3.已知：如图，A=90，B=15，BD=DC.
4、 请说明AC= BD的理由. 解BD=DC，B=15 DCB=B=15（等角对等边） ADC=B+DCB=30 （三角形的外角等于和它不相邻的 两个内角的和） A=90 AC= DC AC= BD 倍速课时学练 例4.已知：如图，C=90，BC=AC，D、E分别在BC和AC上， 且BD=CE，M是AB的中点. 求证：MDE是等腰三角形. 分析：要证MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用 BMDCME得到结果。 证明：连结CM C=90，BC=AC A=B=45 M是AB的中点 CM平分BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合） MCE=MCB=BCA=45 B=MCE=
5、MCB CM=MB（等角对等边） 在BDE和CEM中 BDMCEM（SAS） MD=ME MDE是等腰三角形 倍速课时学练 例5.如图，在等边ABC中，AF=BD=CE， 请说明DEF也是等边三角形的理由. 解：ABC是等边三角形 AC=BC，A=C CE=BD BCBC=ACCE CD=AE 在AEF和CDE中 AEFCDE（SAS） EF=DE 同理可证EF=DF EF=DE=DF DEF是等边三角形 说明：证明等边三角形有三种思路： 证明三边相等证明三角相等 证明三角形是有一个角为 60的等腰三角形。 具体问题中可利用不同的方式进行求 解。 倍速课时学练 例6 .如图2-8-1,中，AB
6、=AC，D为AB上一点，E为AC延长线 上一点，且BD=CE，DE交BC于G 请说明DG=EG的理由. 思路 因为GDB和GEC不全等，所以考虑在GDB内作出一个与 GEC全等的三角形。 说明 本题易明显得出DG和EG所在的DBG和ECG不全等，故要构造三 角形的全等，本题的另一种证法是过E作EFBD，交BC的延长线于F，证明 DBGEFG，同学们不妨试一试。 倍速课时学练 例7. 如图2-8-6，在ABC中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE 相交于P，BQAD于Q. 请说明BP=2PQ的理由. 思路 在RtBPQ中，本题的结论等价于证明PBQ=30 证明 AB=CA，BAE=ACD
7、=60， AE=CD， BAEACD ABE=CAD BPQ=ABE+BAP =CAD+BAP=60 又BQAD PBQ=30 BP=2PQ 说明 本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数，这种转换问题的方 法值得同学们细心体会。 倍速课时学练 例8：如图、在ABC中，D，E在 直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD， 求EAC的度数。 探索：如图、在ABC中，D，E 在直线BC上，且AB=AC=CE=BD， DAE=100，求EAC的度数。 倍速课时学练 1. 下列结论叙述正确的个数为（ ） （ 1）等腰三角形高、中 线、角平分线重合； （ 2）等腰三角形两底角 的外角相等； （ 3）
8、等腰三角形有且只有一条对称轴； （ 4）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 倍速课时学练 2.等腰三角形顶角为36，底角为_。 3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100，则顶角度数为 _。 4.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为_，底角 为_。 5.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为 _。 6.已知ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D， 连结BE，若A=50，EBC=_。 7.ABC中，AB=AC，ADBC于D，若ABC的周长为50， ABD的周长为40，则AD=_。 8.若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高
9、与底边的夹角为 _。 倍速课时学练 9. 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以 OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直 线a上，这样的等腰三角形能画多少个? 150 a 倍速课时学练 10.已知等腰三角形一腰上的中线将三角 形周长分成：两部分，已知三角形 底边长为，求腰长？ 解：如图，令CDx，则ADx， AB2x 底边BC5 BCCD5x ABAD3x (5+x)：3x2:1 或3x：(5+x)=2:1 x x 2x 5 倍速课时学练 11、如图，D是正ABC边AC上的中点，E 是BC延长线上一点，且CE=CD，诬蔑说明 BD=DE的理由. A B C E D 1 2 解: ABC
10、是正三角形 ABC= ACB=600 （ ） D是AC边上的中点 1= ABC=300（ ） CE=CD 2= E（ ） 2+ E= ACB=600（ ） E=300， 1= E BD=DE（ ） 倍速课时学练 12、如图，在RtABC中，ACB=900， CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高 线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF B A C E D 1 2 3 F 分析：CD=CF 1=2 1=B+BAD 2=3+DAC 3=B 1=90BAD =90CAD ACB =90，CE是AC边上高 倍速课时学练 小结 1、等腰三角形的有关概念。 2、等腰三角形的识别。 3、应用等腰三角形的性质定理和三线合 一性质解决有关问题。 4、通过习题，能总结代数法求几何角的 大小、线段长度的方法。 倍速课时学练 再 见！
