《平均变化率、瞬时速度与导数.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平均变化率、瞬时速度与导数.（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 知识与技能 了解函数的平均变化率的概念，会求函数的平均变 化率，知道函数的瞬时速度的概念，理解导数的概念， 能利用导数的定义求导数 本节重点：函数在某一点的平均变化率，瞬时变 化率、导数的概念 本节难点：导数的概念 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 对导对导 数的定义义要注意两点： 第一：x是自变变量x在x0处处的改变变量，所以x 可正可负负，但x0； 第二：函数在某点的导导数，就是在该该点的函 数值值改变变量与自变变量改变变量之比的极限值值因
2、此 它是一个常数而不是变变数 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 4如果函数yf(x)在开区间间(a，b)内的每点处处都有导导 数，此时对时对 于每一个x(a，b)，都对应对应 着一个确定的导导 数f(x)，从而构成了一个新的函数f(x)，称这这个函数f(x)为为 函数yf(x)在开区间间(a，b)内的 ，简简称 导函数导数 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 例1 过过曲线线yf(x)x3上两点P(1,1)和Q(1x,
3、1 y)作曲线线的割线线，求出当x0.1时时割线线的斜率 解析 yf(1x)f(1)(1x)31 x33x23x， 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 某质质点沿曲线线运动动的方程为为y2x21(x表示时间时间 ，y表示位移)，则该质则该质 点从x1到x2时时的平均速度为为( ) A4 B8 C6 D6 解析 令f(x)y2x21，则质点从x1到x2时 的平均速度为 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 说明 瞬时速度是平
4、均速度在t0 时的极限值因此，要求瞬时速度应先求 出平均速度 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 一作直线线运动动的物体，其位移s与时间时间 t的关系是s3t t2，求此物体在t2时时的瞬时时速度 解析 由于s3(2t)(2t)2(3222)3t 4tt2tt2， 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 例3 求yx2在点x1处处的导导数 解析 因为y(xx)2x2 (1x)2122x(x)2， 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 例4 已知f(x)(x1)2
5、，求f(x)，f(0)，f(2) 分析 求导数的步骤一般是先求导函数，再求导函 数在各点的导数 解析 因为f(xx1)2(x1)22xx2x (x)2， 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 利用导导数定义义求函数f(x)x23x在x2处处的导导数 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 辨析 求导数要与代数式的变形结合起来，利用分 子有理化的方法，最终约去分子上的根号 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数
6、 学 答案 C 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 2如果质质点A按规规律s2t3运动动，则则在t3秒时时的瞬 时时速度为为( ) A6 B18 C54 D81 答案 C 解析 s(t)2t3，ss(3t)s(3)2t318t2 54t， 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 A与x0，x有关 B仅仅与x0有关，而与x无关 C仅仅与x有关，而与x0无关 D与x0，x均无关 答案 B 解析 f(x)在x0处的导数与x0有关，与x无关 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 答案 1 解析 根据导数的定义， 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 答案 (x)26x12 解析 y(x2)32232 x36x212x， 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 第三章 导数及其应用 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学
