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1、 第三章 动量守恒定律和 能量守恒定律 3.1 质点和质点系的动量定理 3.2 动量守恒定律 3.4 动能定理 3.5 保守力与非保守力 势能 3.6 功能原理 机械能守恒定律 作业 3-8；3-9；3-12；3-19； 3-20；3-26 本章基本要求 能计算变力的功，理解保守力作功的 特点及势能的概念，会计算万有引力、 重力和弹性力的势能 理解动量、冲量概念，掌握动量定理 和动量守恒定律 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒 定律，掌握运用动量和能量守恒定律 分析力学问题的思想和方法 动量描述平动，角动量描述转动。 力的时间积累(冲量)引起动量的变化； 力矩的时间积累 引起角动量的变化。 n
2、 基本物理量：动量、角动量、能量 力(矩)的空间积累(功)引起动能的变化。 n 能量、动量和角动量的守恒定律是自然界 的基本规律，适用范围远超出牛顿力学。 运 动 定 理 思路：单个质点 质点系 一.力的冲量，质点的动量定理 3.1 质点和质点系的动量定理 牛顿第二定律 两边对时间积分 冲量：力的时间积累 (动量定理) 动量定理讨论 1) 特征：过程量状态量的增量 冲量矢量是过程量，动量矢量是状态量 2) 矢量关系 3) 分量形式 4) 只适用于惯性系 动量定理 平均力 5) 估算合外力的平均作用力 平均力的分量 固定 I, 延长作用时间 缓冲 t t1 t2 I 0 例1：质量为0.05 k
3、g、速率为 10 ms-1的刚球，以与钢板法线 呈45角的方向撞击在钢板上， 并以相同的速率和角度弹回来。 设碰撞时间为0.05 s。求在此 时间内钢板所受到的平均冲力。 O 解： 先由动量定理计算钢板对球的平均冲力 O 动量定理 可忽略重力 (压力) 例：逆风行舟 帆 龙骨 水 显示动量定理的矢量性 【思考】逆风行舟中， 能否顶风前进？ 前进方向 二.质点系的动量定理 N 个质点组成的系统 惯性系 过程中包括的质点不变 1. 质点系 (研究对象)： 外力 系统外部对质点 i 的力 内力： 系统内部各质点间的力，成对出现 总动量 对质点 i 应用牛顿第二定律 2.质点系的动量定理 对质点求和：
4、 所有内力 之和0 合外力 质点系动量定理：作用于系统的 合外力冲量等于系统动量的增量 (质点系动量定理的微分形式) 内力仅能改变系统内某个物体的动量， 但不能改变系统的总动量 讨论外力和内力 例2：链条长为 l，单位长度的 质量为，放在有小孔的桌上。 链条一端由小孔稍伸下，其余 部分堆在小孔周围。由于某种 扰动，链条因自身重量开始 下落。忽略所有摩擦，且认为 链条软得可以自由伸开。 m1 m2 O y y 求链条下落速度 v 与 y 之间的关系。 解：以整段链条为系统，建立坐标系 质点系的总动量 m1 m2 O y y 质点系动量定理 3.2 动量守恒定律 质点系动量定理： 动量守恒定律：
5、分量形式：若某方向合外力为零， 则沿此方向动量守恒。 讨论 (1) 系统的总动量保持不变，但系统内 任一物体的动量是可变的 (2) 守恒条件：合外力为零 外力 内力(碰撞、爆炸)时 动量近似守恒。 (3) 动量守恒定律比牛顿定律更普遍更基本， 在宏观和微观领域都适用 例1：某静止的原子核衰变辐射出一个电子 e和一个中微子 后成为一个新原子核 N。 求 解： 图中 (中微子) (电子) 例2：返回式火箭以速率 v=2.5103 m/s 相对惯性系 S 水平飞行。空气阻力不计。 现使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱 质量为 m1=100 kg，后方的火箭容器质量 为 m2= 200 kg，仪器舱相
6、对火箭容器的 水平速率 v= 1.0103 m/s。 求仪器舱和火箭 容器相对 S 系的 速度 v1, v2 解： 水平方向动量守恒 速度变换 3.4 动能定理 n 恒力作用，直线运动 一.力的功 n 变力作用，曲线运动 A B 元功 讨论 1) 元功的正负 2) 瞬时功率：功随时间的变化率 1) 功是过程量，反映力的空间积累； 数值一般与路径、参考系有关 讨论 平均功率： (做功的快慢) 2) 功的单位：焦耳 功率的单位：瓦特 3) 对质点，各力作功之和等于合力作的功 4) 功的计算 例 1：一质量为 m 的小球竖直 落入水中， 刚接触水面时其 速率为 v0。设此球在水中所受 的浮力与重力相
7、等，水的阻力 为 Fr = b v, b 为一常量。 求阻力对球作的功与时间的 函数关系。 解：建立如右图所示的坐标系 阻力瞬时功率 (2. 4 例 5) (负功) 二.质点的动能定理 A B 牛顿第二定律 (合外力) 功是过程量，动能是状态量； 质点的动能定理：合外力对质点所作的功， 等于质点动能的增量 功和动能依赖于惯性系的选取， 但对不同惯性系动能定理形式相同 质点动能 例 2：质量为 m=1.0 kg 的小球系 在长为 l=1.0 m 细绳下端，绳的 上端固定在天花板上。起初 把绳子放在与竖直线成 30 角处，然后放手使小球沿圆弧 下落。试求绳与竖直线成 10 角时小球的速率 解： x
8、 y 由动能定理 得 积分 3.5 保守力与非保守力 势能 一.弹力和万有引力做的功 n 弹力作功与路径无关 O x xAxB m A B m n 引力作功与路径无关 二.保守力与非保守力 保守力：作功与路径无关，只与始、末位置 有关的力 保守力的等价表述： 沿任意闭合路径做功为零的力 保守力：重力、弹力、静电力、浮力 非保守力：摩擦力 例：正压力 FN 恒定时滑动摩擦力做功 A B 做功与路径有关 三.势能 保守力 F 作功只与始末位置有关 n 固定参考点 P0，定义任意一点 A 的势能： (积分路径任意) 保守力从 A 到 B 做的功 = EPA EPB 讨论 1) 只有保守力才有相应的势
9、能； 4) 势能大小与势能零点的选取有关， 与参考系无关；势能差与势能 零点选取无关 2) 势能属于整个体系，是状态的函数； 3) 保守力做功以损失势能为代价； 例：下列各物理量中，与参照系有关的 物理量是哪些？(不考虑相对论效应) (1) 质量 (2)动量 (3)冲量 (4) 动能 (5)势能 (6)功 答：动量、动能、功 弹力势能重力势能 万有引力势能 四.势能曲线 0 0 y 0 r 势能零点： 弹簧原长处 势能零点： 地面或末态 势能零点： 无穷远处 对第 i 个质点应用动能定理 外力功 内力功 3.6 功能原理 机械能守恒定律 一.质点系的动能定理 质点系的总动能 质点系的动能定理
10、讨论 内力可以改变质点系的总动能 计算质点系的功时，需考虑所有的力， 包括内力和外力，和它们的作用路径。 通常将内力分为保守内力和非保守内力 非保守内力 做的功 二.质点系的功能原理 保守力做功等于势能降： 引入机械能 质点系的功能原理 三.机械能守恒定律 若只有保守内力作功，则质点系的 动能和势能相互转换，机械能保持 不变 例 1：雪橇从高 h=50 m 的山顶 A点沿冰道 由静止下滑, 坡道 AB 长为 s=500 m。滑 至点 B 后，又沿水平冰道继续滑行，滑行 若干米后停止在 C 处。=0.050。求雪橇 沿水平冰道滑行的路程 s。 解：应用功能原理 选水平冰道为势能零点 选雪橇和地球
11、为系统， 外力中只有摩擦力做功 例 2：一轻弹簧, 其一端系 在铅直放置的圆环的顶点P， 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在环上运动(=0) 。开始球静止于点 A, 弹簧处于自然状态，其长为 环半径 R; 当球运动到环的底端点 B 时，球对环 没有压力求弹簧的劲度系数 解：以弹簧、小球和 地球为一系统 机械能守恒 取 B 为重力势能零点 又所以 例3：如图，在一弯曲管中，稳流着不可 压缩的密度为 的流体。不计一切摩擦。 求流体的压强 p 和速率 v 之间的关系。 解：以截面 a, b 之间的流体和地球为系统 应用功能原理 不可压缩 a、b 处流体在 dt 时间分别移动 dx1, dx2 外力中只有两侧的流体压力做功 机械能 =常量 若将流管放在水平面上，则 伯努利方程
