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1、CS, ZJU * Overview 概述 数制 数制转换 计算机中的数的表示 编码与文本 多媒体数据 逻辑运算和门电路 逻辑设计基础 概述 计算机要处理现实世界中各种“数据” 现实中：不同应用需要的数据类型有不同 传统的数字 图形、图像、文本、视频、音频等 计算机内部的数据处理形式 是二进制，原因：易于用硬件实现 2种情况：数值化的码制（可以计算的，如定 点数等），非数值化码制（编码集，不需要 计算的 ） 为什么采用二进制？为什么采用二进制？ 二进制数在物理上最容易实现二进制数在物理上最容易实现 可以用可以用高、低两个电平高、低两个电平表示表示11和和00，也可以，也可以 用脉冲的有无或者脉
2、冲的正负极性表示它们用脉冲的有无或者脉冲的正负极性表示它们 。 二进制数用来表示的二进制数的编码、计二进制数用来表示的二进制数的编码、计 数、加减运算规则简单。数、加减运算规则简单。 二进制数的两个二进制数的两个符号符号11和和00正好与逻辑正好与逻辑 命题的两个值命题的两个值 是是 和和 否否 或称或称 真真 和和 假假 相对应相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中，为计算机实现逻辑运算和程序中 的逻辑判断提供了便利的条件。的逻辑判断提供了便利的条件。 2.2数制 Number System “计数（或记数）体制” 多位数中每一位的构成方法以及实现从低位 到高位的进位规则，也叫做进制 数学家们
3、研究数制的规则和规律 计算机科学中 将数制规则和规律通过电路实现 常用进制 二、十、八、十六 数制： 常用进制 R进制 R个数码，数码从0到R-1 数的大小：每位数码和该位的权系数的乘积 相加，多项式记数，例如：多项式记数，例如：5 5 1010 2 2 +6+6 1010 1 1 +7+7 1010 0 0 +1+1 1010-1 -1 权系数也叫做幂次或叫做权重（Power Weight），n：整数位；m：小数位； A：数码 0，1，. N-1； R 为基数；Ri 权系数 逢R进1 计数规则 十进制 Decimal System 09，逢十进一 二进制 Binary System 位(比特
4、，bit）是计算机处理的最小单位 0和1两个数码，被组合成各种序列以适应计算机的运算 和处理的数据类型 选择二进制的一个最简单也是最实际的理由是它容易被 物理器件实现 二进制起源于中国八卦 多项式表示一个二进制数（表示时后缀为B,如 1101B） ： 101011012= 127+026+125+024+123+122+021+120 八进制 and 十六进制 Octal System（表示时后缀为Q,如67Q） 八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7 8 = 23 一位八进制对应于三位二进制 Hexadecimal System （表示时后缀为H ，如8FH） 16个数码：09 ，A、B、
5、C、D、E、F 字节（Byte，8个二进制位）= 两位十六进制 16 = 24：4位二进制和1位十六进制对应 二进制的基本运算规则 二进制加法 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10Here Carry 二进制乘法 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 二进制和十进制转换 1二进制转换为十进制(其它数制转为10 进制方法也类似) 被转换的二进制数按幂次展开，然后相加 1101.01 2 = 123+122+021+120+02-1+12-2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 = 13.25 10 2. 十进
6、制转换为二进制 整数:除2取余 小数：乘2取整 十进制整数转换为二进制数 173 10 = 10101101 2 十进制小数转换为二进制 二进制与八进制转换 二进制与八进制存在对应的关系：3位2 进制对应1位8进制 Binary Octol 257.0648 = 010 101 111 . 000 110 1002 二进制、十六进数转换： 4位2进制对应1位16进制 16=24 10110101.001012 =B5.2816 See Table 2-1 计算机中的数 正负：符号位，0表示正数，1表示负数 +101101011 -101111011 真值 机器数(计算机中的数的表示形式) 运算
7、的数定义： 原码（Original Code） 反码（Ones Complement） 补码（Twos Complement） 不同的运算使用不同的码和不同的运算方法设计 运算器 原码 原码即上述的机器数 n位二进制数，最高位被设置为符号位，其后的n- 1位表示真值。注意：计算机中使用定长格式的数据 例如：例如：+661 +661 或或 -661 -661的机器的机器1616位原码表示位原码表示 为：为：+661+661： 0 000001010010101 -661：1 000001010010101 原码的特点：简单直观 用原码可以比较方便地进行乘法运算： 尾数相乘，符号位简单相加法就可以
8、得到乘积 但用原码进行减法运算复杂，所以常采用补 码表示 反码 反码的定义是：一个正数的反码就是它的 原码，负数的反码其最高位（符号位）为 1，其余各位按位求反 例如，+1010010 反码为 01010010 - 1010010 反码为 1 0101101 例如，16位有符号数661： 0000 0010 1001 0101 = +661 反码 1111 1101 0110 1010 = -661 反码和原数相加：结果为所有位都是1 补码 补码的定义是：正数的补码等于它的原码 ，负数的补码等于它的反码加1（最低位 加1，进位不改变符号位） 例如，+1010010 的补码为 01010010
9、- 1010010 的补码为 10101110 如数 -661 取补，先取反 1 111110101101010 再+1 1 111110101101011 （符号位保持不变，如果最高位进位则丢失） 补码一个有意思的特性是：补码的补码将 还原为原码 存储用补码形式存储用补码形式，将，将符号位与其他位可以统一符号位与其他位可以统一 处理处理, ,补码用于简化减法运算 补码实现减法运算（减法变加法补码实现减法运算（减法变加法 ） 0 1 0 1 1 a原码，符号位为0 + 1 0 1 1 0b补码，符号位为1 1 0 0 0 0 1产生的进位，丢掉 n n ExampleExample： 十进制的
10、十进制的a=11a=11和和b=-10b=-10，用，用5 5位二位二 进制进制 a a 补补= a = a原 原= 01011 = 01011 b b 原原=11010 =11010，b b反 反=10101 =10101，b b补 补= 1 = 1 01100110 使用补码计算使用补码计算a a和和b b之和之和 定点数和浮点数 数的表示两种格式：定点数和浮点数 计算机中的定点数 二进制形式 固定长度 定点数：16位或32位 小数点固定在某一个位置 定点纯小数、定点纯整数 浮点数小数点位置是浮动的,类似科类似科 学计数法，表示数范围更大学计数法，表示数范围更大 定点数 定点纯小数格式数的
11、范围：（数的范围：（m+1m+1）位定点小）位定点小 数格式的数数格式的数N N：N N 1 1 2 2-m -m 比例因子比例因子原数据按比例缩小，计算结果再按该比原数据按比例缩小，计算结果再按该比 例扩大得到实际的结果例扩大得到实际的结果 定点纯整数格式 数的范围：（m+1）位定点 整数格式的数N N 2m 1， 绝对值 大于该范围的数，使用 比例因子调整 浮点数 思想来源于科学计数法（指数） 容许的数值范围大，处理硬件复杂 浮点数分阶码和尾数 阶码：小数点位置带符号的整数类 似于数学中数的指数部分 尾数表示数的有效数值：纯小数 如-34500= -0.1000011011000100 2
12、16 1 00010000 10000110110001000000000 2.3 编码和文本 数还有另外一种功用：码（Code） 编码的目的是为了便于标记特定的对象 设计编码时需要按照一定的规则“码 制（Code System）” 重要概念 常用编码：ASCII、汉字编码、多媒体数据 位模式 用于计算的数：用二进制位的多位组合表示定 点数、浮点数 更多的数据类型，就需要有更多的二进制位的 组合规则位模式 bit pattern 用0和1组成的二进制位序列及其规则 是一种数据表示方法 要由计算机程序去理解它们 位模式要求： 用户、程序设计者按某种规则形成、存储和处理数据 位模式的二进制位序列长
13、度取决于被编码对象的数量 文本和文档 文本（Text）编码来表示 文本中的每一个符号包括字母、标点，都以 一个唯一的二进制位序列表示 在计算机中，文本就是位模式的二进制数据 长串 基础的文本编码就是ASCII American Standard Code for Information Interchange 基于English 文本编码是计算机进行数据交换的基础 文档是文本格式的扩展，不同软件有不同 的文档格式 ASCII码 ANSI制定，后为ISO 646 适用于英文，两种形式：7位码和8位码 7位二进制ASCII码 单字节字符编码方案，基本的文本数据 8位码是扩展ASCII码，See A
14、ppendix A Unicode编码 通用多文种字符集 表示几乎世界上所有书写语言的字符编码 标准统一码、单一码、万国码 可支持超过百万个字符的编码 Unicode编码 国际标准ISO 10646 ISO采用的是32位模式 用于世界范围各种语言文字的文本形式的字 符集，也收集了汉字 三个编码方案三个编码方案 UincodeUincode-8 -8 与与ASCIIASCII保持一致保持一致 Unicode-16 Unicode-16 用两个字节表示一个字符用两个字节表示一个字符 Unicode-32 使用4个字节对字符编码 汉字编码 汉字编码的目的是为了计算机能够处理、显示 、打印、交换汉字字
15、符 国家汉字编码标准GB2312-1980 简化汉字6763个，7445个字符 港澳台地区使用繁体汉字BIG5码 1995年的GBK扩展汉字编码标准 GB2312-1980的扩展 收录了2.1万多个汉字 GBK支持ISO 10646中的全部中、日、韩汉字 2001年GB18030GBK的升级 160万码位，目前汉字约为2.6万个 汉字的计算机处理还涉及(不同的环境下有不不同的环境下有不 同的汉字编码同的汉字编码) )：输入码，字形码，交换码(机 内码)等 由输输入法程序将输输入码转换为码转换为 交换换 码码 0 0111100 01001110 由操作系统统将交换码转换为换码转换为 机内码码 1 0111100 1 1001110 由应应用程序（如word）将机内码转换为码转换为 字型 码码 汉字的存储与字库汉字的存储与字库 为了输
