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1、乐启炽 材料电磁过程研究教育部重点实验室 Electromagnetic Porcessing of Materials (EMP) 7 热量传输 (Heat Transfer) 传输过程基本原理 Fundamentals of Transport Phenomena 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-62 7 热量传输 7.1 导热分析 导热问题实际上是固体或静止流体的传热问题，无内热源 时的导热微分方程的一般形式可由能量方程简化得到。 能量方程的直角坐标形式和柱坐标形式分别为： 冶金传输原理 (Transport Pheno
2、mena in Metallurgy) 2007-3-63 7 热量传输 一维稳态导热 由能量方程简化得其导热微分方程为 ： 得通解 由边界条件：x=0时，T= Tw1；x=时，T= Tw2 得特解 由于、Tw1和Tw2均为定值，所以温度T随x的增 加而线性下降，温度梯度为： 利用傅里叶定律可求得平壁的导热量为： 一维平壁稳态导热导热热阻 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-64 7 热量传输 通过平壁的导热量与温度差成正比，与热阻成反比，它只适用于无内热 源且导热系数为定值的平壁一维稳态导热。 当为温度的函数时，只要取计算区域内
3、平均温度的即可。 一维导热的热流为： 对于由n块并联而成的厚度为的单层组合平壁的总热阻Rt的倒数为： 对于由n块串联而成的多层组合平壁的总热阻为： 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-65 7 热量传输 同理， 圆筒壁导热热阻： 也可写成： 对于由n层导热系数不同的材料紧密结合的复合圆筒壁，应用串联热阻 叠加原则，其总热流量为： 对于由n层导热系数不同的材料紧密结合复合球壁，总热流量为： 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-66 7 热量传输 接触热阻 Rc接触热阻(
4、contact thermal resistance) Rs由导热接触面流线收缩(shrinkage)产生的热阻 Rt流体的导热热阻(heat trnasfer) R穿过界面间隙的辐射热阻(transmission radiation) 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-67 7 热量传输 二维稳态导热 引入无量纲温度 应用变量分离法， 假设方程的解可写 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-68 对于三维导热和一维非稳态导热问题用同样方法处理。 在一维非稳态导热问题
5、中引出毕奥数： Bi=hl/ 其物理意义为固体内部的导热热阻与表面对流换热热阻之比。 对于二维和三维非稳态导热问题的解等于各个坐标上一维非 稳态解的乘积: 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-69 7.2 对流换热 对于常物性不可压缩流体的对流换热，在无内热源时 ，其微分方程也同样可由能量方程简化得到: 强制对流换热 对不可压缩强制对流传热问题计算速度分布时可不考虑其温 度分布，并以此速度场作为已知信息放到能量方程中求解温 度场。 如果流体流动速度场或者温度场本身难于求解时，我们通过 量纲分析结合试验数据来处理。 当
6、流体物性显著随温度变化时，在求速度时就不能不考虑温 度的影响，反之亦然。 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-610 管流中传热问题基础 当流体与表面接触时，边界层随x增加而发展，中心出现一个 收缩的非粘性流动区。当边界层深入到中心线时非粘性流动区 结束，此时粘性效应扩展到整个区域，速度分布不再随x的增 加而变化，即为充分发展的速度分布。 从入口到达此条件时的距离称为水力入口长度xe。 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-611 管流中传热
7、问题基础 圆管中层流流动时完全发展的速度为抛物线分布，湍流时 由于径向的掺混作用速度分布变得扁平。 内部流入口区大小取决于流动状态(层流或湍流)。在完全 发展的流动中，开始出现湍流的临界雷诺数为Recr2320， 但完全湍流须在很大的雷诺数(Re105)时才出现。 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-612 层流流动，流体进入圆管入口处具有均匀速度分布时，水力入 口长度xe可表示为： 湍流流动时，尽管没有适合于整个长度的表达式，但xe近似 与雷诺数无关，一级近似有： 对于在入口处具有均匀温度分布时，热入口长度xet可
8、表示为： 湍流时，热边界条件与Pr无关，对于一级近似，有： 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-613 平均温度Tm：横截面上的内能可由质量通量u与单位质量内 能cpT的乘积的积分表示，那么Tm可定义为： 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-614 在完全发展速度区，速度不再随x变化 ： 由于流体与表面之间存在对流换热，流体温度T随x作连续变化，因此 温度分布的相对形状不变化，若引入能够反映温度分布相对形状的无量纲 温度 那么 管内表面上
9、： 由于无量纲温度与x无关，它对r的偏微分也必然与x无关，可见，对于具 有恒定参数(恒定)的热完全发展流体，局部对流换热系数h为常数，与x无 关。 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-615 对具有均匀表面热流通量(qs为常数)时，在热完全发展区，由于h为常数 ，由牛顿冷却定律，有 当表面热流通量qs为常数时， 轴向温度梯度与径向位置无关。 当表面温度Ts恒定时，在完全发展区， 轴向温度梯度取决于径向位置 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3
10、-616 管流中的能量平衡 控制体的能量平衡： 对理想气体或不可压缩流体，简化为 设管道内壁周长为P，微元对流传热流量为： 可计算Tm在轴向的变化。 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-617 管流中的能量平衡 均匀表面热流通量(qs为常数)时，积分有： 对恒定表面温度(Ts为常数)时，积分有： 对长度为L的管道的总对流传热流量Q为： 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-618 (a)表面热流通量为常数 (b)表面温度为常数 温差随x增加而
11、指数递减 dTm/dx为与x无关的常 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-619 圆管中层流的传热分析 对无内热源恒物性的不可压缩稳定管流流体，在忽略粘性弥散项时，其能 量方程为： 对完全发展层流区： ur=0 轴向速度分量为 对于表面热流通量qs恒定时，也同时满足热边界层近似，即 能量方程可简化为: 进行变量分离，两次积分，并利用边界条件，得径向温度分布表达式： 进行变量分离，两次积分，并利用边界条件，得径向温度分布表达式： 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallu
12、rgy) 2007-3-620 则由牛顿冷却定律，有： 或 可见，在具有均匀表面热流通量的圆管内部完全发展层流中，Nu为常 数，与x，Re和Pr无关。 对恒定表面温度的完全发展的内部管流，满足速度边界层近似，即ur=0及 和热边界层近似，即 能量方程可简化为: 经过以上同样过程可以得到其解。不过，温度分布不是简单的代数表达式 。但是，Nu仍然为常数，有： 可见，在具有均匀表面热流通量的圆管内部完全发展层流中，Nu为常数， 与x，Re和Pr无关。 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-621 7.3 热辐射换热 7.3.
13、1 角系数与黑体间的辐射换热 当研究两个工程物体间的辐射换热计算 时，必须知道物体向外发射的辐射能中有 多少投射到另一个物体上。为此引入了角 系数的概念。 由表面1投射到表面2的辐射能Q12占离开 表面1的总辐射能Q1的份额称为表面1对表 面2的角系数F12，即： 设有任意放置的两个黑体表面,从dA1投射到dA2上的辐射能dQ12为： 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-622 令 则 同理有： 可见有： 角系数的互易性或相对性 由A1投射到A2上的黑体净辐射能为： 由A2投射到A1上的黑体净辐射能为： 7 热量传输
14、 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-623 对于n个等温面组成的封闭空间，根据能量守恒定律，其中任一表面投射 到所有各表面上的辐射能之和等于它发射的总辐射能，因此，根据辐射能 与角系数的关系，有： 角系数的完整性 表面1为凸面时， 对于组合面A(1+2)=A1+A2，那么A(1+2)与另一表面的角系数之间有如下关系 ： 角系数的和分性 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-624 7.3.2角系数的确定方法 由以上分析可知，计算表面间的辐射换热，首先要知
15、道物体之间的角系数。 求角系数有多种方法：工程计算中常用积分法、图解法和代数分析法。 积分法是用角系数表示式直接积分求得。豪威尔(Howell)已经给出了各种常见 几何关系的表面角系数(见http:/www.me.utexas.edu/howell/)。 由于积分法求角系数较为复杂，所以经常将角系数的积分结果绘制成图线供 工程计算时查用，这类图称为角系数线算图。这种方法即为图解法。 代数分析法：利用角系数相对性和完整性的方法。 代数分析法： 例子1：三个非凹表面组成的封闭系统，垂直于纸面方向无限长(即系统两端 开口处逸出的辐射可忽略不计)。 根据角系数的完整性和相对性： 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-625 例子2：纸面方向无限延伸，求A1和A2之间的角系数。 A1和A2与两假想面ac和bd组成封闭腔，则 A1与两假想面ac和bc组成封闭腔，则(由例1) 同理 7 热量传输 冶金传输原理 (Transport Phenomena in Metallurgy) 2007-3-626 例子3：两平行黑体矩形表面,尺寸均为1m2m，相距1m,若两表面的温度分别为 727C和227C，试计算两表面之间的辐射换热量。 图
