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1、斜波产生的根源 普朗特梅耶膨 胀波 斜激波关系式 流过尖楔与圆锥 的超音速流 激波干扰与反射 脱体激波 激波-膨胀波理论及其在 超音速翼型中的应用 图9.5 第九章路线图 入射激波(Incident shock wave): 点A处产生的斜激波 反射激波（Reflected shock wave): 入射激波打到水平壁面B点， 不会自动消失，而是产生另外一个由B点发出的斜激波，以保 证激波后流动满足流线与物面相切的边界条件。这个由B点发 出的斜激波就是反射激波。 激波反射与干扰多种多样，在本节中我们给出如下几种常见类 型： 马赫反射（Mach Reflection) 在给定偏转角的条件下，假设
2、设M1稍稍大于能在压缩压缩 拐 角处产处产 生直的斜激波所需要的最小马马赫数值值，这时这时 ，在角点 处处会存在一个直的入射斜激波。然而，我们们知道通过过激波马马 赫数下降，即 M2p2，因此平板翼 型受到合力R的作用，可分解为升力L和阻力D： 什么情况下可以利用激波-膨胀波理论来求解翼型的气 动特性？ Whenever we have a body made up of straight-line segments and the deflection angles are small enough so that no detached shock waves occur, the flo
3、w over the body goes through a series of distinct oblique shock and expansion waves, and the pressure distribution on the surface (hence the lift and drag) can be obtained exactly from both the shock- and expansion wave theories discussed in this chapter. 只要翼型是由直线段组成的， 且流动偏转角足够小能保证没有脱体激波出现，那么 绕翼型的超音
4、速流动就是由一系列斜激波、膨胀波组 成的，因此，我们可以应用激波-膨胀波理论精确地求 解翼型表面的压力分布进而翼型的升力和阻力。 例2：对称菱形翼型（Diamond-shape airfoil) 受力分析：a、c面压强均匀相等，用表示p2，为压缩偏转角为 的斜激波后的压强；b、d面压强均匀相等，用p3表示,为膨胀 偏转角为2的膨胀波后的压强。 因为流动是上下 对称的，所以L=0；而由于p2p3, 所以会有 阻力分量D。 即： （9.49) (9.49)式中，p2 由斜激波特性计算而得，p3由膨胀波特性 计算而得。而且这些压强是超音速无粘流绕菱形翼型的 精确值。 计算翼型气动力的一般公式复习：
5、（1.1) （1.2) （1.7) （1.8) 讨论： 这一节的结果说明了无粘、超音速流动的一个非常 重要的特征。由（9.48)式和(9.49)式可以看出，二维 翼型在超音速流中将受到一定的阻力。这和我们在 第3、4章中讨论的低速不可压缩流动绕二维物体阻 力为零的结果恰恰相反。 在超音速流中，二维物体要受到的阻力的作用，这 一阻力被称为波阻。降低波阻是超音速翼型设计中 的一个重要考虑因素。波阻的存在在本质上与翼型 产生的激波有关，即与通过激波的熵增和总压损失 有关。 在同样来流马赫数下，翼型的厚度越大，其零升波 阻越大。 例9.8 计算来流马赫数为3，迎角为5o的平板翼型的升 力系数和阻力系数
6、。 解： 根据图9.26, 首先计算上表面的p2/p1. 由M1=3, 查附表 C，得 。由 及 ，得 ；查附表C得M2=3.27。 所以： 其中：p0,1/p1 与 p0,2/p2均由附表A查得。 第二步，计算下表面的p3/p1。由图9.7可知，对于 M1=3， ,=23.10 ，因此 查附表B，对于Mn,1=1.177, p3/p1=1.458。 本例的阻力系数还可利用下面关系简便求解： 因此： 习题 9.7 半顶角为30.2。的尖楔放入 和 的自由流中。 Pitot管放在尖楔上表面的激波后面，计算 Pitot管所测得的压强的大小? 解： 由 图 可知： ， 由附录A.2得： 查附录A.2
7、得： 当M=3.5时，查表A.1： 则 ： 习题9.14 考虑一个如图9.27所示的对称菱形翼型，半顶角 为 10。，翼型攻角 为15。， 来流马赫数3。计算翼型的升力和波 阻系数。 For region 2 : 1=49.76。 2= 1+ =49.760+50=54.760 令 为对称菱形的边的长度 习题9.16 考虑一个体轴与来流垂直的圆柱体和一 个迎角为零、半顶角为50的对称菱形翼型。菱形翼 型厚度与圆柱的直径相同。圆柱的阻力系数为4/3 （基于迎风投影面积），计算圆柱阻力与对称菱形 翼型的阻力的比。由本题计算结果（比较超音速流 中的钝头体和尖头细长体的气动性能），可以得出 什么结论？
8、 d t d=t 解： 对于基于迎风投影面积的阻力系数为Cd圆柱体， 其阻力为： 对于对称菱形翼型： To calculate p2/ p1, we have, for M1 =5 and From Appendix B,for Also, To calculate，the flow is expended through an angle of From Table C,for Hence,(nearest entry) From Appendix A:for for From Appendix B: Thus, 因此 提示：钝头体的阻力要大得多，这就是我们为什么 在超音速飞行器中避免使用钝
9、头前缘的原因。（而 在超高音速条件下，钝头前缘可以减小气动热） 9.9 小结 超音速多维流动中的无限微弱扰动产生与来流 夹角为马赫角的马马赫波。马马赫角的定义义如下： 通过斜激波流动特性的变化由斜激波前的法向速 度分量决定。对于量热完全气体，上游法向马赫数是 决定性参数。通过斜激波的流动参数变化可利用第8 章中的正激波关系式对应波前法向马赫数Mn,1求得。 通过斜激波的气体特性变化取决于两个参数，M1,或 M1,。图图9.7给给出了M1,曲线，必须仔细地研究它 。 斜激波入射到固壁表面上将会从表面反射,反 射波以保证物面处流动相切条件的形式出现.不同 斜激波会相互干扰,起干扰结果取决于激波的具体 形式. 决定中心膨胀波的参数是普朗特-梅耶函数 (M)。联联系下、上游马马赫数M1、M2及偏转转角 的重要方程是： 由直线段组成的超音速翼型的压强分布可 以用斜激波、膨胀波理论精确地计算出来。
