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1、工程力学工程力学 作用线位于不同平面的力系称为空间力系空间力系。 xy z 2 51 力在空间坐标轴上的投影 52 力对轴的矩 力对点的矩 53 空间汇交力系的合成与平衡 54 空间力偶理论 55 空间任意力系 56 空间平行力系的中心 物体的重心 习题课 第五章第五章 空间力系空间力系 1、一次投影法（直接投影法） 一、力在空间坐标轴上的投影 5-1 5-1 力在空间坐标轴上的投影力在空间坐标轴上的投影 4 X Z Y 2、二次投影法（间接投影法） 当力与各轴间夹角不易确定 时，可先将力投影到坐标面内， （力在坐标面内的投影为矢量） 然后再将力在坐标面内的投影向 坐标轴上投影，即 5 Fx
2、Fy Fz 二、力沿坐标轴分解 若以 表示力沿 直角坐标轴的正交分量，则： 6 例1已知：F=100N， ，计算图示力在 各坐标轴上的投影。 解： 7 一、力对轴的矩 力使物体绕 某轴转动效应的 量度称为力对轴力对轴 的矩的矩 力与轴平行 或力与轴相交(力 与轴共面)，力对 轴的矩为零。 5-2 5-2 力对轴的矩力对轴的矩 力对点的矩力对点的矩 8 O A 力对轴的矩等于力在垂直于轴的平面内的投影对平面与 该轴交点的矩。即 力对轴的矩为代数量，其 正负号可按右手法则来确定： 右手握住矩轴，卷曲的四指表 示力使物体绕轴的转向，若拇 指的指向与轴的正向一致为正 ，反之为负。 9 力对轴的矩的计算
3、仍应利用合力矩定理，即 例1已知：F=100N， ，计算图示力对各坐标轴的 矩。 10 解： （因力 与y轴相交） 11 练习1 已知P=2000N, C点在Oxy平面内，求力P对三个 坐标轴的矩。 12 二、空间力对点的矩 B A O 空间力对点的矩用矢量表示 ，力矩矢垂直于力与矩心所确定 的平面，方向用右手螺旋来确定 （右手握住平面的法线，卷曲四 指表示旋转方向，拇指的指向即 为力矩矢的方向）。 力矩矢的大小： 13 B A O 空间力对点的矩可用矢积表示： 14 B A O 三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系 力对点的矩矢在过该点的任一轴上的投影等于力对该 轴的矩。 15 利用力
4、对点之矩与对通过该点的轴之矩的关系计算力 对点的矩。 16 各力作用线交于一点，但不 在同一平面内的力系称为空间汇空间汇 交力系交力系。 空间汇交力系可以合成一个 合力，合力作用线过汇交点，大 小和方向等于各力矢量和。即 一、空间汇交力系的合成 5-3 5-3 空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的合成与平衡 17 二、空间汇交力系的平衡 空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等 于零。由此得平衡方程： 18 A B D C o 例1图示支架，已知 求AB，AC，AD杆受力。 解：取节点A，受力如图。 19 O x 空间力偶系中各力偶的作用面不 同，力偶作用的三要素无法用代数量 表示，
5、而需用矢量来表示，因此，空 间力偶的力偶矩为矢量。 空间力偶的力偶矩矢垂直于力偶 的作用面，指向按右手螺旋法则确定 （右手握住力偶作用面的法线，卷曲 的四指表示力偶的转向，大拇指的指 向即为力偶矩矢的方向）。 554 4 空间力偶理论空间力偶理论 20 设力偶矩矢 在坐标轴上的投 影为 则力偶矩矢 可 写成解析式： 空间力偶对坐标轴之矩等于力偶 矩矢在坐标轴上的投影。 力偶矩矢为自由矢量，可任意移 动（但不能转动），作用效应不变。 21 空间力偶系可以合成一个合力偶，合力偶的力偶矩矢 等于各力偶的力偶矩矢的矢量和。即 m x y z 3m 4m 4m 解： 例1已知 求图示力系对各坐标轴 之矩
6、。 22 练习1已知：OA=OB=2m，F=20kN，m=4kN.m， ， 求此力系对各坐标轴之矩。 y x z o A B 23 5-5 5-5 空间任意力系空间任意力系 一、空间任意力系向一点简化 = 24 = 空间任意力系向一点简化可得一个力和一个力偶。所得 力的作用线过简化中心，大小和方向等于各力的矢量和；所 得力偶的力偶矩矢等于各力对简化中心力矩的矢量和。 25 力系各力的矢量和 称为力系的主矢，其大小 和方向为： 力系各力对简化中心力矩的矢量和 称为 力系的主矩，其大小和方向为： 26 根据空间任意力系平衡的必要与充分条件，可得平衡方 程： 解题时，投影方程可以少列，力矩方程可以多
7、列。多 矩式平衡方程仍有限制条件，这些限制条件讨论起来比较 繁杂，列方程时可以不去考虑，只需保证所列方程独立即 可。 三、空间任意力系的平衡方程 27 若力系中各力的作用线互相平 行，称为空间平行力系空间平行力系。 空间平行力系的平衡方程为： 成为恒等式 O x y F1 F2 F3 Fn 设力系中各力作用线与z轴平行 则 四、空间平行力系的平衡方程 28 1、球形铰链 五、空间约束 29 2、径向轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承 30 3、止推轴承 31 4、空间固定端 32 空间平行力系，当它有合 力时，合力的作用点C 就是此 空间平行力系的中心。而物体 重心问题可以看成是空间平行 力系中心的
8、一个特例。 一、空间平行力系的中心、物体的重心 5-5 5-5 平行力系的中心平行力系的中心 物体的重心物体的重心 33 1、平行力系的中心 由合力矩定理可得： 34 如果把物体的重力都 看成为平行力系，则求重 心问题就是求平行力系的 中心问题。 由合力矩定理： 二、重心坐标公式： 35 物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心 位置就越准确。在极限情况下，(n- )，常用积分法求物 体的重心位置。 36 代入上式并取极限，可得： 式中: 对于均质物体， =恒量，上式成为 ： 37 同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中 心）坐标分别为： 38 解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段 例1 求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。 O 39
