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1、电 磁 导 轨 问 题 归 类 分 析 一、发电式导轨 二、电动式导轨 三、双动式综合导轨 四、电容放电式导轨 五、电容充电式导轨 电磁导轨问题涉及力学、功能关 系、电磁学等一系列基本概念、基本 规律和科学思维方法。分清不同性质 的导轨，熟悉各种导轨中导体的运动 性质、能量转化特点和极值规律，对 于吃透基本概念，掌握基本规律，提 高科学思维和综合分析能力，具有重 要的意义。 一、发电式导轨的基本特点和规律 如图1所示，间距为l的平行导轨与电阻R相连， 整个装置处在大小为B、垂直导轨平面向上的 匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体从静止 开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因 数为。 1、电电
2、路特点 导导体为发电边为发电边 ，与电电源等效，当导导体 的速度为为v时时，其中的电动势为电动势为 E=Blv 主干知识 2、安培力的特点 安培力为为运动动阻力，并随速度按正比 规规律增大。 3、加速度特点 加速度随速度增大而减小，导导体做加速度减小的加速 运动动 4、两个极值值的规规律 当v=0时时，FB=0，加速度最大为为am=g（sin-cos） 当a=0时时，F=0，速度最大，根据平衡条件有 mgsin=mgcos+ 所以，最大速度为为 ： 5、匀速运动时能量转化规律 当导体以最大速度匀速运动时，重力的机械功率等于安培力 功率（即电功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。 PG=PF+
3、Pf 当=0时时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电电 功率，这这是发电导轨发电导轨 在匀速运动过动过 程中，最基本的能量转转化和 守恒规规律。 mgvmsin=Fmvm=ImEm 二、电动电动 式导轨导轨 的基本特点和规规律 图图2 如图图2所示，间间距为为l的平行导轨导轨 水平放置，与电动势为电动势为 E、内 阻为为r的电电源连连接，处处在大小为为B、方向竖竖直向上的匀强磁场场中 。当电电路闭闭合时时，质质量为为m、电电阻为为R的导导体从静止开始沿导轨导轨 运动动，与导轨导轨 的动动摩擦因数为为。 FB=BIl= 3加速度特点 加速度随速度增大而 减小，导导体做加速度 减小的加速运动
4、动。 1电路特点 导体为电动边，与反电动势用电器（电动机）等效。 2安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度增大而减小。 4、两个极值规值规 律 当v=0时时，E反=0，电电流、安培力和加速度最大且分别为别为 这这就是大型电动电动 机启动时动时 ，为为了防止电电流过过大而烧烧坏绕组绕组 线线圈是串联联启动电动电 阻的原因。 当a=0时时，F=0，速度最大，电电流最小，安培力最小。 据平衡条件有： mg=Fmin=BIminl= 所以最大速度为为： 当=0时时，即E=Blvm=E反，这这是电电路中电电流为为零。 5、匀速运动时动时 的能量转转化规规律 当导导体以最大速度匀速运动时动时 ，电电源功
5、率等于导导体的 机械功率（即安培力功率）、和摩擦力功率之和。 当=0时时，电电源的功率等于导导体的机械功率和焦耳热热 功率之和，这这是电动电动 式导轨导轨 在匀速运动时动时 最基本的 能量转转化和守恒规规律。 三、双动式综合导轨的基本特点和规律 如图所示，宽为l的光滑平行导轨的水平部分处于方向垂直导轨 平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体从高h处由静止 开始滑下，而且与原来静止在水平轨道上质量为M、电阻为R的导 体始终没有碰撞。 1、电路特点 两导体同方向运动，开始电动势较大的为发电边，与电源等效 ；电动势较小的为电动边，与电动机等效。 2、电电流特点 导导体m进进入磁场场后，开始切
6、割磁感线线，产产生感应电动势应电动势 ，并在 回路中形成感应电应电 流；同时时，在安培力的作用下，导导体M也同向运 动动，产产生反电动势电动势 。根据欧姆定律，电电路中的电电流可以表示为为： 3、安培力、加速度特点 安培力对发电边为对发电边为 阻力，对电动边为动对电动边为动 力，在轨轨道宽宽度不变变 的情况下，两边边的安培力大小相等，方向相反即矢量和为为零。安 培力的大小可表示为为： 所以安培力也随两导导体的相对对速度vm-vM的减小而减小。当vM=0 时时安培力最大。当vm=vM，安培力FB=0 据牛顿顿第二定律知：加速度a随安培力的变变化而变变化 所以电流随两导体的相对速度vm-vM的减小
7、而减小。当vM=0时电流 最大。当vm=vM，电流I=0 4、速度极值 根据机械能守恒定律，发电边进 入水平轨道时速度的最 大值为 当两者达到共同速度时，发电边 的速度达到最小值， 电动边 的速度达最大值。根据系统动量守恒，所以有 5、全过过程系统产统产 生的热热 当相对对速度为为零，即vm=vM=v时时，电电流为为零，回路不再消耗 电电能两导导体开始以共同速度v匀速运动动。根据全过过程中能 转转化和守恒规规律，有 所以全过过程中系统产统产 生的热为热为 ： 6、全过过程两导导体产产生的热热量之比与电电阻成正比 根据连导连导 体串联电联电 路中，每时时刻通过过的电电流相等，从而有 Q=I2Rt
8、所以全过过程中两导导体产产生的热热之比为为： 四、电电容放电电式导轨导轨 的基本特点和规规律 如图图所示，光滑水平轨轨道的间间距为为l，处处在大小为为B 、方向竖竖直向上的匀强磁场场中。导轨导轨 上皆有电动势为电动势为 E 的电电源和电电容为为C的电电容器，一根质质量为为m的导导体静止 在导轨导轨 上，若将单单刀双掷掷开关s先掷掷于位置1，对电对电 容 器充电电；然后掷掷于位置2，让电让电 容器放电电。 1、电路特点 电容器放电，导体为电动边 2、电流特点 当电容次对导体放电时，导体在安培力的作用下开始向 右运动，同时产生阻碍放电的反电动势，使电流减小直 到电流为零为止。 3、运动特点 导体在
9、安培力作用下，先做加速度减小的加速运动，当 电流为零时，速度达到最大值，然后开始做匀速运动。 4、匀速运动的条件 电流I=0，即导体的反电动势等于电容器的电压 U=E反=Blvm 电容器的充电电压为E，放电过程中电压降低；导 体在加速过程中速度增加，凡电动势增大当导体中 的反电动势等于电容器的电压时，电路中电流为零 ，导体开始以最大速度vm匀速运动。 5、最大速度的计计算 根据电电容器的充电电量为为Q0=CE，放电结电结 束时时的电电 量为为Q=CU=CBlvm，所以电电容器放电结电结 束时时的电电量为为 Q=Q0-Q=CE-CBlvm 根据动动量定理有 mvm=Ft=Bi lt=BlQ 所以
10、，导导体的最大速度为为 顺便指出，此结果代入式，还可计算 出电容器的放电量。 6、安培力对导对导 体的冲量和对导对导 体做功的计计算 根据动动量定理和动动能定理，安培力对导对导 体的冲量和做 的功分别为别为 五、电电容充电电式导轨导轨 的基本特 点和规规律 如图图所示，宽为宽为 l的光滑竖竖直 导轨导轨 ，处处于磁感应应强度为为B方向 垂直导轨导轨 平面的匀强磁场场中， 上端接有电电容为为C的电电容器。一 根质质量为为m的导导体，从静止开始 沿导轨导轨 滑下。 1、电路特点 导体为发电边，在加速运动 的过程中不断对电容器充电 ，电路中始终存在充电电流 受到的安培力可以表示为为：FB=BIl 2
11、、三个基本关系 在重力和安培力的作用下，导体的加速度可以表示为 ： 回路中的电流I可以表示为： 3、四个重要结论结论 结论一：导导体做出速度为为零的匀加速直线线运动动 证证明 将、式代入得：加速度为为 结论二：电路中的充电电电流恒定不变，为恒定直流。 证明：将加速度a之值代入式，所以，电流为： 结论三：导体受到的安培力为恒力 证明： 将电流代入安培力公式得， 结论四：电容器储存的电场能等于安培力做的功 证明： 式中Blv=E，即导导体的电动势电动势 ，也即电电容器连连极 板间间的电压电压 ，所以，安培力的功等于电电容器储储存的电场电场 能Ec ，即 典例分析 例1、如图图所示，在间间距为为l的
12、光滑的水平导轨导轨 上，放 置两根质质量均为为m、电电阻均为为R的导导体a和b，处处于方向 竖竖直向上的大小为为B的匀强磁场场中。如果对导对导 体a价水 平向右的恒力F，是计计算： （1）导导体a的加速度的最小值值和导导体b的加速度 的最大值值是多少？ （2）两导体最终的相对速度 B ab 【解析】但两导导体开始运动动后，导导体a为发电边为发电边 ， 受到的安培力为为阻力，做加速度减小的加速运动动；导导 体b为电动边为电动边 ，受到的安培力为动为动 力，做加速度增大 的加速运动动。 （1）当两者的加速度相等时时，导导体a的加速度达到 最小值值，导导体b的加速度达到最大值值。以系统为统为 研究
13、对对象，根据牛顿顿第二定律，两极值为值为 （2）以导导体b为为研究对对象，根据牛顿顿第二 定律，安培力为为 从而有 这时这时 ，两导导体的相对对速度（va-vb）、电电路中的电电 流I也恒定不变变。所以两导导体最终终的相对对速度为为 例2、如果上题题中，导导体a以初速度v0向导导体b运动动， 两导导体始终终没接触，试计试计 算： 【解析】当两导导体运动动后，导导 体a为发电边为发电边 ，受到的安培力 为为阻力做加速度减小的减速运 动动；导导体b为电动边为电动边 受到的安 培力为动为动 力，作加速度减小的 加速运动动。 （1）在运动中产生的焦耳热是多少？ （2）当导体a速度减少1/4时，导体b的
14、加速度是多大？ B ab （1）当两者达到共同速度v，即E=E反时， 电路中无电流机械能不再转化为焦耳热。 根据系统的动量和能量守恒，有 所以，产产生的焦耳热为热为 （2）当导导体a的速度减小1/4，即va=3v0/4时时，根 据动动量守恒得， 这时导这时导 体b受到的安培力为为 所以这时导这时导 体b的加速度为为 例3、如图图所示，平行导轨宽导轨宽 度为为l=0.5m，倾倾斜部分是 光滑的，水平部分粗糙并处处在方向竖竖直向上的匀强磁 场场中，磁感应应强度为为B=0.60T。两根导导体A、B的质质量 均为为m=0.20kg，电电阻均为为R=0.15。开始导导体B静止 在水平轨轨道上，导导体A从
15、高h=0.05m处处由静止滑下。设设 轨轨道足够长够长 ，且始终终两者没有接触，试计试计 算： B B A A h （1）回路中感应电应电 流的最大值值是多少？ 【解析】当导体A刚进入水平轨道时，导体B的 速度仍为零，回路感应电动势最大，电流最大。 （1）根据机械能守恒定律，导导体A进进入水平轨轨道的速 度为为 根据欧姆定律，感应电应电 流的最大值为值为 （2）当导体B的速度最大时，导体A的加速度是 多大？已知动摩擦因数=0.10 （2）当导导体B开始运动动后，产产生反电动势电动势 ，电电路中的 电电流开始减小，安培力减小，两导导体的受力如图图所示 。导导体A做加速度减小的减速运动动，导导体B
16、做加速度减 小的加速运动动。导导体B的速度达到最大的条件是受到的 合外力为为零，即 根据牛顿第二定律，这是导体A加速 度可以表示为， 所以，导体A的加速度为 B B A A h N f mg FB N FB f mg （3）当导体B的速度最大时，导体A、B的相 对速度是多大？ （3）根据平衡条件，还还有 所以，这这是导导体A、B的相对对速度为为， 例4、如图图所示，一个质质量为为m=0.016kg的矩形线线框， 长为长为 L=0.5m宽宽l=0.1m，电电阻为为R=0.1，线线圈从距磁场场 为为h=5m高处处自由下落，然后进进入一匀强磁场场，且进进入 磁场时场时 恰好做匀速运动动。试计试计 算： （1）磁场场的磁
