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1、 理 学 院 物 理 系 张 晚 云 理 学 院 物 理 系 张晚云 例：如图所示光路中，OO是薄凸透镜的主光轴，f是 透镜的焦距， h是P点到透镜主光轴的距离，s是P点到 透镜的距离，且sf，是光线PO与焦平面的交点，B 是自点发出的且与透镜主光轴平行的光线与透镜的 交点。则光路POA与光路PB O的光程差为多少？。 【考点一】光程的概念与薄透镜的等光程性 。 . . 理 学 院 物 理 系 张晚云 例：如图所示，三束波长均为的平面波沿xz平面入射 到位于z=0平面的屏幕上，它们的波矢分别为K1、K2、 K3， 其中K2沿Z轴方向， K1、K3与Z轴夹角为，振幅 依次为A0、2A0、A0，且
2、在坐标原点O的初相位均为零 。试在以下三种情况下求幕上的干涉强度分布、条纹 对比度与条纹间距。 1） K1、K2、K3波同时存在； 2） 只有K1、K3波同时存在； 3） 只有K1、K2波同时存在； 【考点二】光波相干叠加的一般原理。 理 学 院 物 理 系 张晚云 例1：如图所示，间距为d的双孔后放置一薄会聚透镜，透镜后 焦面上放一屏幕，上述干涉条纹装置正对遥远的双星，在幕上 观察双星产生的干涉条纹。当d从小连续变大时，干涉条纹的对 比度将作周期性变化。 1）试解释此现象； 2）若星光的平均波长均为550nm，当d变到2.0mm时，条纹 第一次变模糊，试求双星的角间距。 【考点三】分波面干涉
3、 理 学 院 物 理 系 张晚云 例2：波长为的平行光垂直入到一顶角为(很小)、宽 度为W、折射率为n的双棱镜上。试问：当幕一双棱镜 的距离L分别为多大时，在幕上观察到的干涉条纹的总 数最少和最多？最多时能看到几条干涉条纹？ 理 学 院 物 理 系 张晚云 例3：如图所示，在杨氏干涉装置中，用三个平行狭缝代替双缝 ，三缝的宽相同（都/2），缝距分别为d与3d/2，设单色缝 光源与三狭缝的距离足够远，因而到三缝的光程可看作相同， 设幕与三缝的距离D也足够远。试求： 1）、幕中心小范围内的强度分布公式； 2）、一级极大值的角位置1； 3）、= 1/2处的光强与1处光强的比值。 理 学 院 物 理
4、系 张晚云 例1：如图所示，若在折射率为nG的基片上，依次涂上 高折射率层（nH）和低折射率层（nL），每层的光学 厚度均为/4。试问：为了达到完全消反射， nH 与 nL 应满足什么条件。 【考点四】薄膜干涉 理 学 院 物 理 系 张晚云 例1：三个平凸透镜A、B、C，两两组合成牛顿不干涉 装置。以波长=600nm的单色光垂直入射，观察空气 层产生的牛顿环。当A和B组合时，测得第10暗环的半 径为4.0mm；当B和C组合时，测得第10暗环的半径 为4.5mm；当A和C组合时；当和组合时，测得第10 暗环的半径为5.0mm。设透镜两两组合时均接触良好 。试求：三个透镜球面的曲率半径。 【考点
5、五】牛顿环。 理 学 院 物 理 系 张晚云 例1：钠黄光是由波长为1和2的两条谱线组成的，平均波长为 589.3nm。现用钠黄光观察迈克耳孙干涉仪的圆形条纹。当连 续移动一臂中的平面镜时，干涉条纹从清晰到模糊，又到清晰 周期性地变化。观察视场中某固定点，测出从最清晰到第一次 变为最模糊的过程中，经该点移动了490条干涉条纹。试求钠 黄光中两波长的波长差。 【考点六】迈克尔逊干涉仪 解：设1 2 ,考察视场中某一固定点，当1 的k1级极大与2的 k2级极大重合时，条纹最清晰，即 移动干涉仪一臂，当1的条纹级次变化为k，而2的条纹级次 变化为（k-1/2)时 1 的极大与2的极小重合，条纹最模糊
6、 理 学 院 物 理 系 张晚云 例2：用纳黄光（ =589.3nm)观察迈克耳孙干涉仪的等倾圆 条纹，开始时视场中共看到10个亮环，中心为亮斑，然后移动 干涉仪一臂的平面镜，先后看到共有10个亮环缩进中央，而视 场中除中心为亮斑外，还剩下5个亮环。 试求：1.平面镜移动的距离。2.开始时中心亮斑的干涉级次 。3.移动平面镜后最外一个亮环的干涉级次。 解：（1） （2）设开始时中心亮斑的 级次为k级，则最外的第10 个亮环级次为(k-10)，有 一臂移动d后，中心亮斑 的级次变为 (k-10)，此时， 最外环级次为(k-15)，且有 由、解得： 理 学 院 物 理 系 张晚云 例3：迈克耳孙干
7、涉仪一臂中的反射镜以平均速度v 平行移动。 用透镜将干涉条纹成像于光电元件的取样窗上，条纹移动时， 进入取样窗的光强的变化将转换成电信号的变化。 1.若光源波长 =600nm，测得电信号变化的时间频率为 =50Hz。试求反射镜移动的速度。 2.若以平均波长为589.3nm的纳黄光作光源，反射镜平均移动 的速度取第一问的数值，测得电信号的拍频频率为 Hz 。试求钠黄光中两谱线的波长差。 解：1） 电信号变化的频率 2） 理 学 院 物 理 系 张 晚 云 理 学 院 物 理 系 张晚云 例1：如图所示，三平行狭缝的缝宽均为a，相邻两缝的间距均 为d，中间狭缝前覆盖一相位型掩膜，使入射光透过掩膜后
8、产生 的附加相位差。波长为的单色平行光垂直入射。试求： 1、夫琅禾费衍射的强度分布公式； 2 、一级衍射极小，一级干涉极大和一级干涉极小的位置。 【考点一】单缝与多缝衍射。 解：1）直接利用光栅衍射公式 理 学 院 物 理 系 张晚云 例2：如图所示，在缝宽为a的单缝的一半覆盖一相位型掩膜， 使入射光透过掩膜后产生的附加相位差。波长为的单色平行 光垂直入射。试求： 1、夫琅禾费衍射的强度分布公式； 2、若a=10，试画出强度曲线。 【考点一】单缝与多缝衍射。 解：1）视作两缝衍射，利用光栅衍射公式 一半狭缝在=0方向的透射光强 理 学 院 物 理 系 张晚云 例1：设计一透射光栅，要求：1、使
9、波长=600nm的第二级 谱线的衍射角30,在此前提下，角色散率要尽可能大； 2、 第三级谱线缺级；3、该波长的二级谱线附近至少能分辨 0.02nm的波长差。满足上述要求的光栅的参数设定后，试问 能看到几级波长波长为600nm的谱线。 【考点二】光栅衍射。 解：1） 角色散率：要尽可能大，则d应尽量小，故 2）由缺级条件 3）由分辨本领 光栅的最小宽度： 注意零级无色 散，不计入能 看到的条纹。 理 学 院 物 理 系 张晚云 例2：一光栅由2N条宽均分别为a与2a的依次相间地排列而成 ，缝间不透明部分的宽度依次按a、3a、a、3a周期性地变化 。波长为的单色光垂直入射。试求夫琅禾费衍射的强度
10、分布。 解：把N个奇数缝与N个偶数缝分别 看作一个光栅，总的强度分布由这两 个光栅衍射的相干叠加。 理 学 院 物 理 系 张晚云 例3：一闪耀光栅宽200mm，每毫米有500个刻槽，B=4326平行 光垂直于槽面入射。试求：1、对波长=550nm的光的闪耀级次 和色分辨本领；2、在闪耀方向的角色散率；3、若入射光垂直光 栅平面，求三级光谱中强度最大的波长。 解：入射光线及衍射光线与光栅平面法线的夹角分别为B与 当=B时，发生闪耀 闪耀级次 分辨本领 角色散率： 若入射光垂直光栅平面法线入射，则光栅方程为 光栅方程： 理 学 院 物 理 系 张晚云 例1：用一架出射孔径为D的凹面抛物面反射镜将
11、波长为的单 色激光束射向月球表面，由于圆孔衍射，可近似认为光束的全 部能量平均地分布在月球表面形成的爱里斑上，在爱里斑区域 内有一直径为d的平面全反射镜。已知地球表面到月球表面的距 离为L，则平面镜反射的能量与原发射束的能量之比为多少？ 【考点三】圆孔衍射与光学仪器的分辨本领 解：爱里斑的角半径为 故射到月球的爱里斑半径为 由于光能在爱里斑中是均匀分配的，所以平面镜的反射光能与 爱里斑中的总光能之比为平面镜与爱里斑的面积比，即 理 学 院 物 理 系 张 晚 云 理 学 院 物 理 系 张晚云 例1：通过尼科耳棱镜观察部分偏振光。当尼科尔棱镜从光强为 极大的位置转过60时，光强减为一半。试求入
12、射的单色部分偏 振光的自然光与线偏振光的强度比。 【考点一】马吕斯定律 解：棱镜的主截面与最大光强方向成任意角时 例2：如图所示，在杨氏双缝干涉实验装置中，单色光源在对称 轴上，在幕上形成双缝干涉条纹。P0处为中央亮纹，P1处为一 级亮纹。P1、P2、P3、为P0P4间的等间距点。试问：1、在光源 后面放置偏振片N，在双缝S1、S2后面放置相同的偏振片N1、 N2，它们的透光轴方向互相垂直，且与N的透光轴方向成45角 ，说明P0、P1、P2、P3、P4处光的偏振状态，并比较它们的相对 强度；2、在幕前再放置偏振片N，其透光轴方向与N的透光轴 方向垂直。则上述各点光的偏振态和相对强度如何。 .
13、. . . . 解：1） 线偏振光 （1-3） 圆偏光 （右） 线偏振光 （2-4） 圆偏光 （左） 例2：如图所示，在杨氏双缝干涉实验装置中，单色光源在对称 轴上，在幕上形成双缝干涉条纹。P0处为中央亮纹，P4处为一 级亮纹。P1、P2、P3、为P0P4间的等间距点。试问：1、在光源 后面放置偏振片N，在双缝S1、S2后面放置相同的偏振片N1、 N2，它们的透光轴方向互相垂直，且与N的透光轴方向成45角 ，说明P0、P1、P2、P3、P4处光的偏振状态，并比较它们的相对 强度；2、在幕前再放置偏振片N，其透光轴方向与N的透光轴 方向垂直。则上述各点光的偏振态和相对强度如何。 . . . .
14、. 解：2） 理 学 院 物 理 系 张晚云 理 学 院 物 理 系 张晚云 例1：偏振分束器可把入射的自然光分成两束传播方向互相垂 直的偏振光，其结构如图所示。两个等边直角玻璃棱镜斜面对 斜面合在一起，两斜面间夹一多层膜，多层膜是由高折射率和 低折射率材料交替组合而成。设高折射率材料的折射率为nH ；低折射率材料的折射率为nL 。波长为的单色平行光以角入 射到多层膜上。 1、为使反射光为线偏振光， 琉璃棱镜的折射率n应为多少？ 2、为使透射光的偏振度最大， 高折射率层的厚度dH及低折射率 层的厚度dL的最小值应为多少？ 【考点二】布儒斯特定律 理 学 院 物 理 系 张晚云 1、为使反射光为
15、线偏振光，琉璃棱镜的折射率n应为多少？ 2、为使透射光的偏振度最大，高折射率层的厚度dH及低折射 率层的厚度dL的最小值应为多少？ 解：1）由折射定律 由布儒斯特定律 2）为使透射光的偏振度最大，反射光（线偏振光）应干涉加强 理 学 院 物 理 系 张晚云 例1：如图所示，在平面反射镜上相继地放置一个四分 之一波片和一个偏振片，偏振片的透光轴与四分之一 波片的光轴的光轴夹角为。光强为的自解光垂直入射 。试求反射光经上述偏振系统后的光强。 【考点三】偏振片与波晶片组合 光强或偏振态变化、 偏振光干涉 偏振片 四分之一波片 平面镜 二分之一波片 理 学 院 物 理 系 张晚云 光轴 A0入 A0出 A入 A出 Ae入= Ae出入 光轴 A. 自然光通过半波片后，其出射光仍是自然光
