一 电场线 （电场的图示法） 规 定 5-3-1 电场线 1. 在电场中画一组曲线 ，曲线上每一点的切线 方向与该点的电场方向 一致，这一组曲线称为 电场线（E线） 5-3 高斯定理及应用 2. 通过垂直于电场方向 单位面积电场线条数为该 点电场强度的大小. 匀强电场中电场线疏密均匀 电场线条数 点电荷的电场线点电荷的电场线 正正 点点 电电 荷荷 + 负负 点点 电电 荷荷 一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线 + 一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线 ++ 一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + + + + 中间是匀强电场 电场线特性 1. 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷 远, 去向无穷远). 2. 电场线不相交. 3. 静电场电场线不闭合. 4.电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱 穿过电场中某一个面的电场线条数叫做通过这个 面的电场强度通量. 均匀电场 ， 垂直平面 均匀电场 ， 与平面夹角 二 电场强度通量（简称电通量用 表示 ） 电场线条数 θ900，即电场线逆着 法向穿过曲面，通量为 负； • 闭合曲面： 规定面元的法向单位 矢量取向外为正。
电场线穿出，电通量为 正，反之则为负 分析原因 非均匀电场强度电通量 电通量通式 闭合曲面的电场强度通量 表示闭合曲面 例1 如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场 强度 的匀强电场中 . 求通过此三 棱柱体的电场强度通量 . 解 高斯（Gauss）（1777— 1855）Gauss是 德国著名 数学家、物理学家、天文 学家、大地测量学家他 有数学王子的美誉，并被 誉为历史上最伟大的数学 家之一，和阿基米德、牛 顿、欧拉同享盛名 5-3-3 高斯定理 一 高斯定理 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量, 等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . （与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面） 点电荷位于球面中心 高斯定理的导出 高斯 定理 库仑定律 电场强度叠加原理 二 证明 作半径为r的球面，非均 匀电场，选面元dS + q + 结论 + （1）点电荷发出的电场线的条数为 q>0， 电场线从闭合曲面穿出 q<0， 电场线从闭合曲面穿进 - 点电荷在任意封闭曲面内 穿过任意封闭曲面电场线 条数都是一样 + q S1S2 点电荷在封闭曲面之外 由多个点电荷产生的电场 内外电荷共同激发 高斯定理 闭合曲面内外 电荷共同激发 闭合曲面内的电荷 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 2）高斯面为封闭曲面. 5）静电场是有源场. 3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正. 总 结 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三 个闭合面 求通过各闭合面的电通量 . 讨论 将 从 移到 点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 有否变化？ * 1. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q＝0则 可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零． (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零 ． (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零． (D) 以上说法都不对． 答案C 2. 一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪 一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化 ： (A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内． (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内． (D) 将高斯面半径缩小． 答案B 答案D 3. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 ： (A) 如果高斯面上 处处为零，则该面内必无电荷． (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上 处处为零． (C) 如果高斯面上 处处不为零，则高斯面内必有电荷． (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通 量必不为零． 答案C 4. 根据高斯定理的数学表达式 可知下述各种说法中，正确的是： (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各 点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上 各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各 点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定 处处无电荷． 答案D 5. 点电荷Q被曲面S所包围 ， 从无穷远处引入另一 点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S的电场强度通量不变， 曲面上各点场强不变． (B) 曲面S的电场强度通量变化 ，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S的电场强度通量变化 ，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S的电场强度通量不变 ，曲面上各点场强变化． 答案D 6. 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距 中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图 所示，则通过该平面的电场强度通量为 （A） （B） （C） （D） q 7. 如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的 A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于： （A） （B） （C） （D） 答案C 四 高斯定理的应用 其步骤为 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算. （用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性） + + + + + + + + + ++ + 例1 均匀带电球壳的电场强度 一半径为 , 均匀带电 的薄球壳 . 求球壳内 外任意点的电场强 度. 解（1） + + + + + + + + + ++ + （2） 注意：r=R时电场E是不连续的 例2 均匀带电球体的电场。
球半径为R，体电 荷密度为 电场分布也应有球对称性，方向沿径向 作同心且半径为r的高斯面 解： + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + rR时， + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + （ r < R ） rR时 + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + E O r R R 均匀带电球体的电场分布 Er 关系曲线 16. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关 系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生 的． (A) 半径为R的均匀带电球面． (B) 半径为R的均匀带电球体． (C) 半径为R的、电荷体密度为 r＝Ar (A为常数)的非均匀带电球体 (D) 半径为R的、电荷体密度为 r＝A/r (A为常数)的非均匀带电球体． 答案B + + + + + 例3 无限长均匀带电直线的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即 电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度. 对称性分析：轴对称解 + + + + + + + 例4 无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电 荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度. 选取闭合的柱形高斯面 对称性分析： 垂直平面解 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ES0ES + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ES0ES 无限大均匀带电平面左 右两边都是匀强电场 讨 论 无 限 大 带 电 平 面 的 电 场 叠 加 问 题 。