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1、2018届华中师范大学附属中学高三高考模拟试题（五） 数学(理科) 命题人、审题人：高三理数备课组本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共10页时量120分钟满分150分第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设复数z满足z26i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于(D)(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)已知全集UR，N，M，则图中阴影部分表示的集合是(C)(A) (B)(C) (D)(3)从某企业生产的某种产品中抽取若干件，经测量得这些产品的一项质量指标值Z服从正态分布N(
2、200，150)，某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，则E(X)等于(C)附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.(A) 34.13 (B)31.74 (C)68.26 (D)95.44【解析】由于12.2，则P(187.8Z212.2)P(20012.2Zbc (B) acb (C) bac (D) cba【解析】a181，blog17log1718，clog18log1817，abc，故选A.(5)执行下列程序框图，若输出i的值为3，则输入x的取值范围是(D)(A)
3、0x3 (B)1x3 (C)1x3 (D)1x3【解析】该程序框图执行以下程序：i1，x2x1；i2，x2(2x1)14x3；i3，x2(4x3)18x7，则由可得10，)的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象(D)(A) 关于点对称 (B) 关于点对称(C) 关于直线x对称 (D) 关于直线x对称(8)若二项式(2x)n(nN*)的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a，所有项的二项式系数之和是b，则的最小值是(B)(A) 2 (B) (C) (D) 【解析】令x1，得a3n，又b2n，故选B.(9)在高校自主招生中，某中学获得6个推荐名额，其中中南大
4、学2名，湖南大学2名，湖南师范大学2名，并且湖南大学和中南大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男3女共6个推荐对象，则不同的推荐方法共有(A)(A) 54 (B)45 (C) 24 (D) 72【解析】由题意可分为两类：第一类是将3个男生每个大学各推荐1人，共有AA36种推荐方法；第二类是将3个男生分成两组分别推荐给湖南大学和中南大学，其余3个女生从剩下的大学中选，共有CAC18种推荐方法故共有361854种推荐方法，故选A.(10)已知函数f(x)x3ax29xb的图象关于点(1，0)对称，且对满足1sf(t)，则实数m的最大值为(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】由
5、f(x)f(2x)0得a3，b11，故f(x)x33x29x11，令f(x)3(x22x3)0，解得f(x)的单调递减区间为(1，3)，故mmax3，选C.(11)已知F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过原点O的直线l与双曲线交于M，N两点，且2，若MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为(D)(A)3 (B)2 (C) (D)【解析】法一：由M，N关于原点对称及2知MFNF，设M(x0，y0)，N(x0，y0)，其中x00，y00，则(cx0，y0)，(cx0，y0)，因为0，所以(cx0)(cx0)y0，即xc2y，而M(x0，y0)在双曲线上，所以1，所以1，化简可得y0.又因为M
6、NF的面积为ab，所以cy0cy0ab，即y0，所以，即ab，从而离心率为.法二：不妨设M在第一象限，双曲线的左焦点为F，连接MF，NF，则易知四边形MFNF是矩形，设|MF|m，|MF|n，则可得可解得ab，双曲线是等轴双曲线，离心率为. (12)已知平面四边形ABCD中，ABAD2，BAD60，BCCD, BCCD，沿BD将BCD折起形成三棱锥CABD，当三棱锥CABD的外接球的体积最小时，关于三棱锥CABD有下列说法：平面BCD平面ABD；取BD的中点O，则OCBA；三棱锥CABD的外接球的体积是；对棱BC与AD所成的角的余弦值是.这些说法中正确的个数有(D)(A)1 (B) 2 (C)
7、3 (D)4【解析】设正ABD的中心是G，三棱锥CABD的外接球球心是Q，则QG平面ABD，QO平面CBD，设球半径是R，则R2AG2QG2QG2 ，当QG0时三棱锥CABD的外接球的体积最小，此时Q与G重合，平面BCD平面ABD，球半径是 ，体积是；此时AC2，取BD的中点O，则OC平面ABD，即OCBA，则对棱BC与AD所成的角满足：|cos | (也可建系用坐标向量法或平移成相交直线再用余弦定理解三角形求对棱BC与AD所成的角的余弦值)，故选D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本
8、大题共4小题，每小题5分，共20分(13)点A从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B，若点B的坐标是，记B，则sin 2_ .【解析】由题意可得：sin ，cos ，sin 22sin cos 2.(14)若圆A：(x1)2(y4)2a上至少存在一点P落在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是_【解析】圆A与不等式组表示的平面区域有交点，作出图象后易求得a的取值范围是.(15)已知AB为圆O：x2y21的直径，点P为椭圆1上一动点，则的最小值为_2_.【解析】方法一：依据对称性，不妨设直径AB在x轴上，P(2cos x，sin x)，从而(2cos x1)(2cos x1)3sin2x
9、2cos2x2.方法二：211，而，则答案为2.方法三：()()2()2221，下同法二(16)已知函数f(x)ex(x1)ax1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是_0，1)_【解析】设g(x)ex(x1)，yax1，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)ax01.因为g(x)xex.当x0时，g(x)0，即g(x)单调递增，g(1)0且g(x)的值域为(1，)，直线yax1恒过点(0，1)作出图象知当且仅当a0，1)时满足题设三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知Sn是等差数列an的前n项和，且S63a7a2，S
10、72a117.()求数列an的通项公式；()若b13，数列bn的第n项bn是数列an的第bn1项(n2)()证明：bn1是等比数列；()求数列anbn的前n项和Tn.【解析】()设等差数列的公差为d，由已知得即解得所以an1(n1)22n1.(4分)()() 依题意，n2时，bnabn12bn11，所以bn12(bn11)，又b112，从而是以2为首项，2为公比的等比数列(8分)()由()知bn122n12n，即 bn2n1.故 anbn(2n1)(2n1)(2n1)2n(2n1)，所以Tn，即Tnn22Tn2n2得Tn22(2223 2n)(2n1)2n1n2(32n)2n1n26所以Tn(
11、2n3)2n1n26.(12分)(18)(本小题满分12分)某高校在自主招生期间，把高三学生的平时成绩按“百分制”进行折算，选出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组75，80)，第二组80，85)，第三组85，90)，第四组90，95)，第五组95，100，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列且第四组的学生人数为60，第五组对应的小长方形的高为0.02.()请在图中补全频率分布直方图；()若该大学决定在成绩较高的第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试，并且在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，设第三组有
12、名学生被考官B面试，求的分布列和数学期望【解析】()因为第四组的学生人数为60，且第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的学生人数依次成等差数列，所以总人数为n560300，由频率分布直方图可知，第五组的学生人数为0.02530030，又公差为15，所以第一组的学生人数为45，第二组的学生人数为75，第三组的学生人数为90.故第一、二、三、四组的频率分别为0.15，0.25，0.3，0.2.补全频率分布直方图如图：)(5分)()由题意得，用分层抽样的方法在第三、四、五组中应分别抽取的学生人数为903，602，301，则的所有可能取值为0，1，2，3.(6分)P(0)，P(1)，P(2)，P(3).因此的分布列为：0123P(10分)E()0123.(12分)(19)(本小题满分12分)如图，已知多面体MNABCD的一个面ABCD是边长为2的菱形，且ABC60，BM平面ABCD，BMDN，BM2DN，点E是线段MN上任意一点()证明：平面EAC平面BMND；()若AEC的最大值是，求三棱锥MNAC的体积【解析】()BM平面ABCD，ACBM；又四边形ABCD是菱形，ACBD，则AC平面BMN
