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1、第7章 变换域中的LTI离散时间系统 根据冲激响应序列hn的长度，线性时不变数 字传输函数在时域上可分为： 有限冲击响应(FIR)传输函数 无限冲激响应(IIR)传输函数 第7章 变换域中的LTI离散时间系统 第7章 变换域中的LTI离散时间系统 传输函数常用的一种分类是基于理想幅度响应 。 为了设计一个数字滤波器，使其能无失真地传 输某些频率上的信号分量，该滤波器在这些频 率上的频率响应的幅值应该等于1，而在其他 频率上的幅度值应该等于0。 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1.1 理想滤波器 将频率响应幅值等于1的频率范围称为滤波器 的通带 将频率响应等于零的频率范围称为滤波器的阻
2、带 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 l下图为四类常见的、具有实冲激响应系数的理 想数字滤波器的频率响应。 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 l为了生成稳定的、可实现的传输函数，通过在 通带和阻带之间引入一个过渡带对理想频率响 应的指标加以放宽。 l上述方法可让冲激响应的幅度从通带的最大值 逐渐衰减到阻带中的零值。 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 l而且，允许幅度响应在通带和阻带上有一定数 量上的波动。 l低通滤波器的典型幅度指标如下图所示：
3、7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1.2 有界实传输函数 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1.3 全通传输函数 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1
4、 基于幅度特征的传输函数分类 l在z平面上，因果稳定传输函数的极点必须在 单位圆内。 l因此，因果稳定传输函数的所有零点都一种镜 像对称的方式处在单位圆外，而它的极点都处 在单位圆内。 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.1 基于幅度特征的传输函数分类 l下图显示了原椭圆滤波器与一个设计用来对通 带内群时延进行均衡的8阶全通节级联的群时 延
5、7.1 基于幅度特征的传输函数分类 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 l传输函数的另一个分类方法基于其相位特征。 l在很多应用中，需要保证所设计的数字滤波器 在通带内不会是输入信号分量的相位产生失真 7.2.1 零相移传输函数 l避免任何相位失真的一种方法是，使该滤波器 的频率响应是实数且非负，即设计一个具有零 相移特性的滤波器。 l但是，在现实中是不可能实现一个零相移因果 数字滤波器的。 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 l对有限长输入信号进行非实时处理时，若放宽 因果要求，则可以非常容易地实现零相移滤波 器。 l一种零相移滤波器实现方案如下图： 7.2 基于相位描述的传输函数的分类
6、 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 l联立上面的方程可得 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 l函数filtfilt可实现上述方案。 l对于一个具有非零相移响应的因果传输函数， 相位失真可以通过以下方式避免，即保证传输 函数在所研究频段内具有单位幅度响应和线性 相位响应的特性。 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 7.2.2 线性相位传输函数 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 l若我们需要在某个频率范围内使幅度和相位不 失真地通过输入信号分量，则传输函数应该在 所研究的频带内表现出单位幅度响应和线性相 位响
7、应。 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 l下图显示了在通带具有线性相位特性的一个低 通传输函数的频率响应。 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 l因为阻带中的信号分量被阻断，阻带的相位响 应可以具有任意形状。 l例：求一个具有线性相位的理想低通滤波器的 冲击响应： 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 l对理想零相移低通滤波器的冲击响应运用傅里 叶变换的频移性质，我们可得到： l和前面的一样，上面的滤波器是非因果的，而 且具有双向无限长冲激响应序列，因此，它是 无法实现的。 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 7.2 基于相位描述的传输函数的分类
8、l下图显示了用sinc函数对两个不同N值得到的 该滤波器的系数： 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 零相移响应 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 7.2.3 最小相位和最大相位传输函数 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 l所有零点都在单位圆外的因果稳定传输函数称 为最大相位传输函数。 l在单位圆内和单位圆外都有零点的传输函数称 为混合相位传输函数。 7.2 基于相位描述的传输函数的分类 7.2 基于相位描述的传输函数的分类
