结构力学第五版李廉锟第十一章影响线及其应用剖析

《结构力学第五版李廉锟第十一章影响线及其应用剖析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学第五版李廉锟第十一章影响线及其应用剖析（109页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第十一章 影响线及其应用 前面各章所讨论的荷载，其大小、方向和作用点都是固定不变 的，称为固定荷载。在这种荷载作用下，结构中支座反力和任一截 面上的内力数值和方向均固定不变。但在工程实际中，有些结构除 了承受固定荷载外，还要承受移动荷载的作用。 11-1 概述 例如图 (a)所示的工业厂房 中，当吊车起吊重物沿吊车桥架 行走时，小车的轮压为移动荷载 ；当吊车桥架在吊车梁上沿厂房 纵向移动时，则吊车轮压就是作 用在吊车梁上的移动荷载图 (b) 。又如在桥梁上行驶的汽车和火 车及活动的人群等。这类作用位 置经常变动的荷载，称为移动荷 载。 第十一章 影响线及其应用 移动荷载结构内力随荷载的移动而变

2、化,为此需要 研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即 荷载的最不利位置）。 研究方法： 先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律， 再根据叠加原理 解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。 作用下内力计算特点： 二者的区别： （1）固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值； （2）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。 工程实际中移动荷载的类型很多，但都具有大小和方向保 持不变的特性，抓住这一特点，从中取出移动的单位集中荷载（ F）进行研究，它是各种移动荷载中最简单、最基本的情形 。 第十一章 影响线及其应用 影响线概念：

3、移动荷载工程实际中，一组方向平行，间距不变 的竖向荷载 典型 F = 1 影响线当F=1在结构上移动时，用来表示某一量 值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。 第十一章 影响线及其应用 F=1 x y=FB 1 F=1 FB FB影响线 D yD 第十一章 影响线及其应用 一、静力法作影响线的原理和步骤 1.选择坐标系，定坐标原点，并用变量x表示单位移动荷载 的作用位置； 2.列出某截面内力或支座反力关于x的静力平衡方程，并注 明变量x的取值范围； 3.根据影响线方程绘出影响线。 注意：（1）内力或支座反力的正负号规定：弯矩和剪力同前 ，竖向支座反力以向上为正； （2）量值的正值画在杆轴上

4、侧，负值画在杆轴下侧。 11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 第十一章 影响线及其应用 以自变量x表示P=1的作 用位置，通过平衡方程，建 立反力和内力的影响线函数 并作影响线。 1、支座反力影响线 1 1 FB.影响线 FA.影响线 2、剪力影响线 当F=1在AC上移时取CB a/l 当F=1在CB上移时取AC FA b/l + FSC. 影响线 C ab FA A FB. B x F=1 l ,弯矩影响线 C Bb AC a ab/l MC.影响线 MC FSC FB FSC MC 第十一章 影响线及其应用 单跨静定梁的影响线特点: 反力影响线是一条直线； 剪力影响线是两条平行线； 弯矩

5、影响线是两条直线组 成的折线。 a/l b/l + FSC.I.L ab/l MC.I.L FB. B 1 1 FB.I.L FA.I.L C ab x F=1 l FA A 第十一章 影响线及其应用 C ab x F=1 l ab/lM图 (kN.m) F=1kN C a b L ab/l MC.I.L (m) 弯矩影响线与弯矩图的比较 影响线 弯矩图 荷载位置 截面位置横坐标竖坐标yD 不变变 不变变 单位移动 荷载位置 截面位置 yD D yD D 单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩 C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩 第十一章 影响线及其应用 当F=1在EC上时： F

6、SC=FB=x/l l1，a） 当F=1在CF上时： FSC =FA=（lx）/l （a，l+l2 FB=x/l l1，l+l2 伸臂梁的影响线 由平衡条件可得: 故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先 作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。 l1 ab l l2 F=1 x ABC FA FB E F 伸臂梁支座反力及支座间内 力影响线方程与简支梁对应 量值的影响线方程相同，只是范围向伸臂上延伸。 FB=x/l 0 ,l 当F=1在AC上移动 FSC=x/l 0，a） 当F=1在CB上移动 FSC =（lx）/l ( a, l C ab x F=1 l FA A B FB. 第十一章

7、 影响线及其应用 + 1 RB.I.L a/l b/l + FSC.I.L ab/l + _ _ Mc.I.L D 当F=1在D以里移动 时D截面内力等于零， 故伸臂上截面内力 影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。MD.I.L - d 在D以外移动时D 截面才有内力 d + 1 FSD.I.L l1 ab l l2 F=1 x ABC FA FB E F 伸臂梁的影响线 故欲作伸臂梁的 反力及支座间的截 面内力影响线，可 先作简支梁的影响 线，然后向伸臂上 延伸。 + 第十一章 影响线及其应用 1. 绘制影响线的基本方法： 2. 静力法： 将荷载 F=1放在任意位置，并选定一坐标 系，

8、以横坐标 x表示荷载作用点的位置，然后 根据静力平衡条件求出所求量值与荷载位置 x 之间的函数关系，这种关系式称为影响线方程， 再根据方程作出影响线图形。 静力法和机动法。 第十一章 影响线及其应用 静力法： 与固定荷载作用： 求解相同平衡条件求解反力、内力； 区别在于荷载的位置为变量x 反力、内力为x的函数影响线方程 注意：影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围 静定结构影响线直线： 直接法分段直线方程的控制点，连直线 超静定结构影响线一般为曲线 第十一章 影响线及其应用 d 8 5 d 4 3 d 16 15 横梁 纵梁 主梁 A B DE F RARB l=4

9、d d/2 d/2 C F=1 F=1 F=1 C x F=1 F=1F MC.I.L FSDE. I.L 1/2 1/4 11-3 间接荷载作用下梁的影响线 一、间接荷载的概念 通过纵梁或横梁间接作用 于主梁上的荷载称结点荷载。 二、结点荷载作用下梁的影响线 1.支座反力影响线：与简支梁 在直接荷载作用下相同 2.MC影响线 3.FSCE影响线：DE之间任意 截面剪力相同 4.MD影响线：结点截面弯矩 与直接荷载作用下相同 第十一章 影响线及其应用 以绘制MC影响线为例F=1 （1）首先，将F=1移动到各 结点处。 F=1 其MC与直接荷载作用 在主梁上完全相同。 MC影响线 yDyE （2

10、）其次，当F=1在DE间移 动时， 主梁在D、E处分别受到 结点荷载 及 的作用。 x d 设直 接荷载作用下MC影响线在D、 E处的竖标为 yD、yE ， 在上述 两结点荷载作用下MC值为 y= （直线方程） x=0, y=yD x=d, y=yE y F=1 F=1 C D AB E F=1 第十一章 影响线及其应用 结点荷载下影响线作法： 1）以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 2）以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该 量值的影响线。 结点荷载下影响线特点： 1）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 2）相邻结点之间影响线为一直线。 第十一章 影响线及其应用

11、 3. 结 论 绘制间接荷载作用下影响线的一般方法： （1）首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线。 （2）然后取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁 范围内连成直线。 例题 P=1 FB影响线 MK影响线 a a 1 0 K 第十一章 影响线及其应用 例 （图118 ）FB、 MK、 FSK 第十一章 影响线及其应用 11-4 机动法绘作静定梁的影响线 一、机动法做影响线的基本原理 1.撤掉与所求量值相对应的约束（支座或与截面内力对 应的约束），用正方向的量值来代替； 2.沿所求量值正方向虚设单位位移，并画出整个梁的刚 体位移图； 3.应用刚体体系的虚功原理建立虚功方程，导出所求量 值与位移

12、图之间的关系，即为影响线。 刚体体系的虚功原理：虚位移原理（虚设单位位移法） 二、作图步骤 机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。从而确 定荷载的最不利位置。也可用它来校核静力 法绘制的影响线。 第十一章 影响线及其应用 例简支梁反力 解除支座A； FA方向给虚位移A 虚功方程FAAFP=0 令A=1，F=1，FA= -P 虚位移图P即为影响线 说明：P与FP方向一致为正， P向上为负，（-P）为正， 与影响线图形上正下负一致 FA 第十一章 影响线及其应用 机动法作影响线 1撤除所求量S的相应约束 2沿S正方向 产生单位位移S=1 3所得机构刚体位移图 S影响线 4上（）下（） 例简

13、支梁 （1）MC影响线（yc确定） （2）FSC影响线 （yc1、yc2确定） 第十一章 影响线及其应用 （1）反力影响线 F=1 x l AB AB FB 1d FB影响线 证明：根据W外=0 此式表明的值恰好就是单位力在x时B点的反力值， 刚好与影响线定义相同。（注意：是x的函数） 第十一章 影响线及其应用 （2）弯矩影响线 MC影响线 AB a MC 证明：根据W外=0 d 影响线顶点坐标y的求法： y F=1 x l AB ab C a+=1 第十一章 影响线及其应用 （3）剪力影响线 FSC影响线 AB d F=1 x l AB ab C FSC FSC 1 y1 y2 y1、y2的

14、求法： 第十一章 影响线及其应用 间接荷载作用 P应为荷载F=1 作用点的位移图 P为纵梁位移图 机动法 作主梁位移图； 节间连直线。 FSC影响线 第十一章 影响线及其应用 11-5 多跨静定梁的影响线 传力关系：基本部分附属部分 利用单跨静定梁的影响线 【例】CE段MK影响线 CE部分 外伸梁 AC基本部分， F1MK=0； EF附属部分， F1FEy(lx)/l MKyEFEy，直线 第十一章 影响线及其应用 1. 多跨静定梁影响线绘制步骤 首先分清多跨静定梁的基本部分和附属部分及其传力 关系，再利用单跨静定梁的已知影响线，多跨静定梁的影 响线即可绘出。 2. 举例说明 首先分析几何组

15、成并绘层叠图。 K a L 当P=1在CE段上移动时 MK影响线与CE段单独 作为一伸臂梁相同。 MK影响线 当P=1在AC段上移动时 MK=0 当P=1在EF段上移动时 FF 此时CE梁相当于在结 点E处受到VE的作用 VE= 故MK影响线在EF段为 直线。 a 绘制MK的影响线 绘制FB左的影响线 按上述步骤绘出FB左 影响线如图。 0 VE F=1 1 0 1 FB左影响线 F=1 x E 第十一章 影响线及其应用 3. 结论 由上可知，多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法 如下： （1）当F=1在量值本身梁段上移动时，量值的影响线 与相应单跨静定梁相同。 （2）当F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁 段上移动时，量值影响线的竖标为零。 （3）当F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁 段上移动时，量值影响线为直线。 此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也是很方便 的。