既然电子显微镜的成像原理与光学显 微镜极其相似，我们先偏离一下主题， 用一种新的方式考察一下光学成像的原 理，以便更好地理解电子显微镜的各种 实验技术 阿贝显微镜成像原理 Ernst Karl Abbe (1840 - 1905)，德国物理学家1840 年 1月23日生于爱森纳赫他的父亲是纺纱工人，家境贫 困,阿贝靠别人资助才得以上中学和大学，于1861年在耶 拿大学获得博士学位1863年在耶拿大学担任数学、物 理学和天文学讲师，1876年任教授1866年与C.蔡司合作 研制光学仪器这一合作有力地促进了德国光学工业的 发展阿贝后来还做了蔡司工厂的负责人1905年1月14 日在耶拿逝世 以显微镜为中心，阿贝在光学仪器的光具组理论上 ，做出了两项重要贡献：一是几何光学的“正弦条件”,确 定了可见光波段上显微镜分辨本领的极限，为迄今光学 设计的基本依据之一；二是波动光学的显微镜二次衍射 成像理论——阿贝成像原理，把物面视为复合的衍射光 栅，在相干光照明下，由物面二次衍射成像A.B.波特 1906年从实验证明了这理论这理论在近年以激光为实 验条件的光学变换理论中成为基础理论之一。
在光学元件和仪器方面，他在1867年制成测焦计， 1869年制成阿贝折射计及快速测定玻璃色散的分光仪 1870年后，又制成数值孔径计、高度计和比长仪等； 1879年与O.肖托合作，研制成可用于整个可见光区的复消 色差镜头阿贝对天文学有很大兴趣，在他从事光学仪 器的研究和设计中也改进了不少天文观察仪器，如棱镜 望远镜和立体测远计等 处理光的衍射和干涉问题，最基本的方法是 研究光的相干叠加这是传统光学的一般方 法 可以从另外一个角度分析这类问题入射波 场，遇到障碍物之后，波场中各种物理量重 新分布衍射障碍物将简单的入射场变换成 了复杂的衍射场 所以可以从障碍物对波场的变换作用，来分 析衍射 从更广义的角度，不仅仅是相干波场的障碍 物，非相干系统中的一切使波场或者波面产 生改变的因素，它们的作用都可以应用变换 的方法处理 一、夫琅和费光栅衍射的傅里叶频谱分 析 理论上，当光源和观察点均距物体无穷远时发 生的衍射称为夫琅和费衍射实际上，若光源和观 察点均离主轴非常近（即满足“傍轴条件”），在与 通光孔平面平行的某平面上也可以观察到夫琅和费 衍射 1．空间频间频 率的概念 在空间间上也可以定义义周期和频频率，空间间周期d 的倒数就是空间频间频 率，即 f 称为为空间频间频 率。
2、衍射系统的屏函数 • 能使波前的复振 幅发生改变的物 ，统称为衍射屏 • 衍射屏将波的空 间分为前场和后 场两部分前场 为照明空间，后 场为衍射空间 • 波在衍射屏的前后表面处的复振幅分别称为 入射场、透射场（或反射场），接收屏上的 复振幅为接收场 入射场 透射或反射场 接收场 • 衍射屏的作用是使入射场转换为透射场（或 反射场） 用函数表示，就是透过率或反射 率函数，统称屏函数 衍射屏函数 屏函数的模模为常数的衍射屏称为位相型 的 ，如透镜、棱镜等 屏函数的幅角即位相幅角为常数的衍射屏称 为振幅型的 ，如单缝、圆孔等 3．余弦光栅栅的傅立叶变换变换 平行光正入射，余弦光栅栅的屏函数为为 若入射场为场为 则则透射场为场为 衍射特征 —— 三个衍射斑 最重要的一点是：其1级衍射 斑的角方位与余弦光栅的空间 频率一一对应： 理想夫琅和费衍射系统起到空间频率分析器的作用.当单色光波入射到待分析 的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面 衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从 而达到分频的目的.常用远场分频装置是透镜，将不同方向的平面波汇聚到后 焦面上不同的点上，形成一个个衍射斑，这些衍射斑和图象的空间频率一一对 应。
后焦面就是图象的傅立叶频谱面，称为傅立叶面，夫琅和费衍射斑称为谱 斑这就是现代光学对夫琅和费衍射的新认识 二、阿贝成像原理 任何衍射物体均可看作是一系列光栅的 线性组合，因此上述对余弦光栅的讨论结 果 可以推广至任何物体对于衍射屏，可以用 Fourier变换 将其展开为Fourier级数（周期性 函数）或Fourier积分（非周期性函数） • 以简单的平面波入射，透射波为 w可以用屏函数表示衍射波（透射波） 阿贝对成像过程的理解 一、可以从几何光学的角度，即光线的折 射来说明成像过程 二、也可以从Fraunhofer衍射的角度，即对 波前的变换来说明成像的过程 以余弦光栅的成像说明阿贝成像原理 第一步，物光波（屏函数的平面波）经过透镜在其焦 平面上汇聚成衍射斑，即点光源 第二步，焦平面上的衍射斑作为相干的点光源，发出 的次波在像平面上相干叠加 傍轴近似条件下，z >> x’、y’，对光程可作泰勒级数展开 阿贝成像原理：物是一系列不同空间频率的集 合入射光经物平面发生夫琅和费衍射，在透 镜焦面（频谱面）上形成一系列衍射光斑，各 衍射光斑发出的球面次波在相面上相干叠加， 形成像。
在成像过程中，有两点需要注意： （1） 物的空间频率为f，而像的空间频率为f/V ，或空间周期由d变为Vd，表示像的几何放大或 缩小，不影响像的质量； （2） 像质的反衬度可以通过交流部分与直流 部分的比值体现，对于物像，都有 即像的反衬度没有下降 阿贝成像原理的原意是为了提高显微镜（相 干照明）分辨本领 研究表明，物镜口径有限，丢失高频信息， 因而像面上不能显示物的细节，像变模糊了；为 使像场准确地反映物场，当尽量扩大物镜口径 阿贝成像原理的真正价值在 于为空间滤波 — 光学信息处理 技术开辟了一条理论途径，启发 人们从改变频谱入手以改变输出 信息 三、空间滤波 空间频率与波的衍射角相关，可以据此做成 低通、高通或带通的滤波装置 低通高通带通 物为一维矩形光栅，滤波器为一可调单狭缝 光栅结构 频谱及截取 像波函数 像光强函数 像 物为二维正交网格，滤 波器为一可转动单缝 （Abbe-Porter 实验） 一个实例：指纹打卡器 另一个实例：相衬显微镜 人眼对振幅的差别可以看出来，但对相位的差别是不能 察觉的。
对于完全透明的标本，因为其各个部分对于光波的吸收 基本一致，普通显微镜无法看到但这并不是说光波在经过 透明标本的不同部分时不受影响或受到的影响都一样事实 上，由于不同部分的折射率不同，虽然光通过后成像的振幅 基本一致，但光波在通过时的光程是不一样的 泽尼克提出相衬法，根据相衬原理制备了相衬显微镜（ phase contrast microscope）又叫相差显微镜它把样品的相 位信息通过一种特殊的滤波器，转化为输出像面上的光强分 布，使相位型样品的折射率信息变为可见的强度分布泽尼 克发明的相衬法和相衬显微镜是光学空间滤波和信息处理技 术应用实际方面的一项首创性工作 相衬显微镜的主要特点是不需要对标本进行染色，这就 避免了在染色过程中由于化学作用可能引起的标本内部结构 的变化有些染不上色的标本也可以用相衬显微镜来观察 各种显微镜都可以通过加附加装置来达到看相差的目的 定时相衬显微镜的肺炎野生型菌株R6 优质 水藻展现令其内部显现红 色的天然色素——虾青 素水藻每一个都是直径约为 40微米的单细 胞由这种 藻类细 胞生成的虾青素被用于制作橙红色的颜色。
美国 华盛顿州伊萨夸市专业摄 影师查 尔斯克莱布斯 (Charles Krebs)利用相衬显 微镜技术，捕捉到取自室外 池塘的水藻样本的照片 泽尼克(Frizs Zernike, 1888-1966) 1953年获诺贝 尔物理奖 。