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1、立体几何部分教材分析 2016. 9. 8 必修二 第一章 空间几何体 第二章点、直线、平面之间的位置关系 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 一、课程目标和考试要求 二、知识结构与地位作用 三、本章的教学建议 最新课标 学生发展为本 优化课程结构 把握数学本质 重视过程评价 核心素养 数学抽象 几何 直观 逻辑推理 数学 运算 数学建模 数据 分析 范.希尔夫妇的研究几何思维水平 水平1:直观化 思维对象是实物，思维结果是“像这样的东西. 水平2：描述/分析 思维对象是图形，思维结果是图形的性质 水平3：抽象/关联 思维对象是图形的性质，思维结果是图形性质之间的联系 水平4：形式化推理
2、思维对象是图形性质之间的联系，思维结果是几何的公理化 水平5：元数学 思维对象是几何公理体系，思维结果是公理体系之间的关系 公理体系的相容性、独立性与完备性 范.希尔夫妇的研究几何教学阶段 阶段1：提供信息/查询。学生开始熟悉学习内 容的范围。谈论学习的对象。作出观察，提 出一些问题。 阶段2：定向指导。让学生主动积极地探究对 象（如折叠、测量），教师应该选取那些目 标概念和方法显著的材料和作业。步骤清晰 ，答案简单的学习任务。 阶段3：解释/说明。学生开始阐述他们的直觉 知识。用自己的语言描述几何概念。只要学 生表现出来这种意愿，教师就要介绍相关的 数学专门术语。 范.希尔夫妇的研究几何教学
3、阶段 阶段4：自由定位。学生需要用综合的方法阐 述概念和关系。学会用多种方法解决问题， 将学习对象之间的关系搞清楚。教师要鼓励 学生对问题做反思和详尽解释，提供的教学 允许不同的操作。 阶段5：综合/整合。学生讨论自己的方法，形 成总体看法，统一对象和关系，内化、思考 新领域。 一、课程标准必修二 1. 立体几何初步（约18课时） （1）空间几何体 利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形 ，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特 征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体 的结构。 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆 锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述 的三视图所表示的立体模
4、型，会使用材料（如纸 板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观 图。 。 1. 立体几何初步 （1）空间几何体 通过观察用两种方法（平行投影与中心投影） 画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示 形式。 完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观 图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等 不作严格要求）。 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计 算公式（不要求记忆公式）。 一、课程标准必修二 （2）点、线、面之间的位置关系 借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、 线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面 位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公 理和定理。 一、课程标准必修二 （2）
5、点、线、面之间的位置关系 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点 ，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和 理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定 定理。 通过直观感知、操作确认，归纳出以下性 质定理，并加以证明。 一、课程标准必修二 （2）点、线、面之间的位置关系 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的 简单命题。 一、课程标准必修二 3. 空间向量与立体几何（约12课时） （1）空间向量及其运算 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理 及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。 掌握空间向量
6、的线性运算及其坐标表示。 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向 量的数量积判断向量的共线与垂直。 一、课程标准选修2-1 3. 空间向量与立体几何（约12课时） （2）空间向量的应用 理解直线的方向向量与平面的法向量。 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平 行关系。 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定 理（包括三垂线定理） 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算 问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 一、课程标准选修2-1 二.北京高考试题 2015北京理科 二、知识结构与地位作用 空间间几何体 结结构 三视图视图 直观图观图 表面积积 体积积 看画算 二、知识
7、结构与地位作用 平面（四个公理） 空间间直线线与平面 的位置关系 直线线与直线线、直线线与平面 平面与平面 位置 关系 二、知识结构与地位作用 线线与 线线 面与面 线线与 面 平行 垂直 二、知识结构与地位作用 利用空间间向量的运算解决立体几何问题问题 两种方式 空间间向量运算的几何表示空间间向量及运算的坐标标表示 空间间向量的定义义及其运算 二、知识结构与地位作用 1.学科理解 2.学生学习 3.学生发展 三、本章的教学建议 1、把握课程标准 2、构建知识体系 3、培养学科素养 第一章 空间几何体（8课时） 1.1空间几何体的结构（2课时） 1.2空间几何体的三视图和直观图（2课时） 1.
8、3空间几何体的表面积与体积（2课时） 小结与复习（2课时） 课时建议：必修二 课时建议：必修二 第二章 点、线、面的位置关系（10课时） 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（3课时 ） 2.2直线、平面平行的判定及其性质（3课时） 2.3直线、平面垂直的判定及其性质（3课时） 小结与复习（1课时） 第三章 空间向量与立体几何（12课时） 3.1空间向量及其运算（5课时） 3.2立体几何中的向量方法（5课时） 小结与复习（2课时） 课时建议：选修2-1 第一章 空间几何体（8课时） 1.1空间几何体的结构（2课时） 1.2空间几何体的三视图和直观图（2课时） 1.3空间几何体的表面积与体积（
9、2课时） 小结与复习（2课时） 分节教学建议：必修二 第一章 空间几何体（8课时） 1.1空间几何体的结构（2课时） 第一课时 （起始课）空间几何体的分类 第二课时 空间几何体的性质 分节教学建议：必修二 1.2空间几何体的三视图和直观图（2课时） 第一课时 三视图的基本认识 第二课时 从三视图到空间几何体 分节教学建议：必修二 1.3空间几何体的表面积与体积（1-2课时） 第二章 点、线、面的位置关系（10课时） 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（3课时 ） 2.2直线、平面平行的判定及其性质（3课时） 2.3直线、平面垂直的判定及其性质（3课时） 小结与复习（1课时） 分节教学建议：必修二 第三章 空间向量与立体几何（12课时） 3.1空间向量及其运算（5课时） 3.2立体几何中的向量方法（5课时） 小结与复习（2课时） 分节教学建议：选修2-1 分节教学建议：选修2-1 分节教学建议：选修2-1 分节教学建议：选修2-1 分节教学建议：选修2-1
