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1、2017-2018学年第二学期赣州市十四县(市)期中联考高三理科数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设全集,集合,则为 ( ) A B C D2.已知复数满足,是的共轭复数则( )A B1 C D3. 以下有关命题的说法错误的是( )A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题,使得,则,均有D. 若为真命题,则与至少有一个为真命题4.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则( )A B C. D5.设等差数列的前n项和为,若,且,则的值是( )A8 B10 C
2、4 D4或106.已知为单位向量, ,则的最大值为( )A. 1 B. C. 2 D. 37.已知,执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的的值为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 68.设,满足约束条件,则目标函数取最小值时的最优解是( )A. B. C. D. 9.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的各面中最大面的面积为( )A. B. C. D. 10.已知函数的图象的一个对称中心为,且,则的最小值为( )A. B. 1 C. D. 211.已知双曲线: 的左右焦点分别为, 为双曲线上一点, 为双曲线C渐近线上一点, , 均位于第一象限,且, ,则双曲线的离心率为( )A. B
3、. C. D. 12设,令,若,则数列的前项和为,当时, 的最小整数值为( )A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)13. 若的展开式的常数项是_14.记直线的倾斜角为,则的值为 . 15.九章算术中研究盈不足问题时,有一道题是“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”题意即为“有厚墙五尺,两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,问几天后两鼠相遇?” 赣州古城墙某处厚33尺,两硕鼠按上述方
4、式打洞,相遇时是第_天(用整数作答)16.为自然对数的底数,已知函数,若使得函数有三个零点,则m的取值范围是_三、解答题(共70分)17. (12分)已知函数.()求函数的最小正周期和单调递减区间;()在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,的面积为,求a边的长.18.(12分)在某单位的食堂中,食堂每天以10元/斤的价格购进米粉,然后以4.4元/碗的价格出售,每碗内含米粉0.2斤,如果当天卖不完,剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料,得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示,若食堂该天购进了80斤米粉,以(斤)(其中)表示米粉的需求量,(元)表示利润.(1)估计
5、该天食堂利润不少于760元的概率;(2)在直方图的需求量分组中,以区间中间值作为该区间的需求量,以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率,求的分布列和数学期望.19(12分)已知四棱锥,底面为菱形,为上的点,过的平面分别交于点,且平面(1)证明:;(2)当为的中点,与平面所成的角为,求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值20(12分)已知椭圆系方程:(,), 是椭圆的焦点, 是椭圆上一点,且.(1)求的方程;(2)为椭圆上任意一点,过且与椭圆相切的直线与椭圆交于,两点,点关于原点的对称点为,求证:的面积为定值,并求出这个定值21.(12分)已知函数.(1)若,求的单调区间;(
6、2)若关于的不等式对一切恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:对,都有.选修44:坐标系与参数方程22.(10分)在平面直角坐标系中,已知曲线与曲线(为参数,)以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线的极坐标方程;(2)在极坐标系中,已知点是射线与的公共点,点是与的公共点,当在区间上变化时,求的最大值选修4-5:不等式23.(10分)已知且(1)求的最大值;(2)若不等式若任意成立,求实数的取值范围2017-2018学年第二学期赣州市十四县(市)期中联考高三理科数学答案1、 选择题1-5 DCDAA 6-10 CBBBA 11-12 BA二、填空题13. 514.15.
7、 616.17.【答案】()最小正周期,单调递减区间是 ;().() 2分所以的最小正周期3分令,解得所以的单调递减区间是 6分(),又8分,的面积为10分 12分18.【答案】(1)0.65;(2)答案见解析.(1)一斤米粉的售价是元.当时,.当时,.故3分设利润不少于760元为事件,利润不少于760元时,即.解得,即.由直方图可知,当时,.6分(2)当时,;当时,;当时,;当时,960.所以可能的取值为460,660,860,960.,.10分故的分布列为 .12分19.解析(1)证明:连结交于点,连结因为为菱形,所以,且为、的中点,因为,所以,因为且平面,所以平面,因为平面,所以因为平面
8、, 平面,且平面平面,所以,所以 6分(2)由(1)知且,因为,且为的中点,所以,所以平面,所以与平面所成的角为,所以,所以,因为,所以 分别以, , 为轴,建立如图所示空间直角坐标系,设,则,所以记平面的法向量为,则,令,所以,9分记平面的法向量为, 记二面角的大小为,则所以二面角的余弦值为12分20.【解析】(1)椭圆的方程为: : 即: ,又2分即: 又,椭圆的方程为: 4分(2)解:设,则当直线l斜率存在时,设l为: ,则,由联立得: 由得 6分到直线的距离 同理,由联立得: , 8分 10分当直线l斜率不存在时,易知, 的面积为定值12分 21.【答案】(1) 单调增区间为,单调减区
9、间为.(2);(3)证明见解析.(1)当时,函数,定义域为,.令可得,令可得.所以的单调增区间为,单调减区间为.3分(2),.当时,.故在区间上递增,所以,从而在区间上递增.所以对一切恒成立.当时,.当时,当时,.所以时,.而,故.所以当时,递减,由,知,此时对一切不恒成立.当时,在区间上递减,有,从而在区间上递减,有.此时对一切不恒成立.综上,实数的取值范围是.9分(3)由(2)可知,取,当时,有.取,有,即.所以,所以.12分22.【答案】(1), (2)(1)曲线的极坐标方程为,即曲线的普通方程为,即,所以曲线的极坐标方程为 4分(2) 由(1)知,由知,当,即时, 有最大值10分23.【解析】(1)由得,当且仅当取最大值, 5分(2), 可化为,或恒成立10分9