《2018-2019学年广东省高二上学期第二次大考数学（理）试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年广东省高二上学期第二次大考数学（理）试题解析版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第二次大考数学（理）试题评卷人得分一、单选题1下列说法正确的是( )A”的否定是B命题“设，若，则或是一个假命题C“m1”是“函数为幂函数”的充分不必要条件D向量，则在方向上的投影为5【答案】C【解析】【分析】对于A选项，用全称命题的否定是特称命题来判断.对于B选项，用它的逆否命题来判断.对于C选项，利用幂函数的定义来判断.对于D选项，利用来验证选项.【详解】对于A选项，全称命题的否定是特称命题，要注意否定结论，故A选项错误.对于B选项，原命题的逆否命题是“若且，则”为真命题，故原命题为真命题，故B选项错误.对于C选项，是幂函数，需满
2、足，故C选项正确.对于D选项，故错误.综上所述，选C.【点睛】本小题考查全称命题与特称命题，考查原命题和逆否命题真假性，考查充要条件以及向量投影等知识，属于中档题.2数列，的一个通项公式为（ ）A BC D【答案】D【解析】【分析】根据分子、分母还有正负号的变化，得到正确的选项.【详解】根据分子、分母还有正负号的变化，可知，.故选D.【点睛】本小题主要考查根据给定数列的前几项，猜想数列的通项公式.通过分子、分母还有正负号的变化，来得到正确的选项.属于基础题.3双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为，化简得到：。故答案为：D。4等差数列的前项和为，若，则（
3、 ）A13 B26 C39 D52【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的下标性质可得，结合等差数列的求和公式可得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，等差数列求和公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于简单题.5已知线段的中点为，若点在直线上运动，则点的轨迹方程是A.BCD【答案】A【解析】【分析】设出Q（x，y），P点坐标为（x1，y1），利用中点坐标公式把P点坐标用Q点坐标表示，然后代入直线x+y-2=0整理后即可得到点Q的轨迹方程【详解】设Q（x，y），P点坐标为（x1，y1），线段PQ的中点为M（0，4），x1=-x，y1=8-y，点P在直线
4、x+y-2=0上运动，x1+y1-2=0，-x+8-y-2=0，即x+y-6=0，故选：A【点睛】本题考查轨迹方程，考查了代入法求曲线方程，是中档题6下列结论正确的是（）A当x0且x1时，lgx+2 B当x1时，2C当x2时，x+有最小值2 D当0x2时，x有最大值【答案】D【解析】【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可A中不满足“正数”，C中“=”取不到【详解】A中，当0x1时，lgx0，lgx+2不成立；由基本不等式不能取到2，所以B错误；C中“=”取不到；D中x在0x2时单调递增，当x=2时取最大值故选：D【点睛】本题主要考查利用基本不等
5、式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记7条件p：2x4，条件q：(x2)(xa)0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是( )A(4，) B(，4) C(，4 D4，)【答案】B【解析】【分析】q是p的必要而不充分条件等价于，建立不等式求解即可。【详解】因为q是p的必要而不充分条件所以，所以，即，答案选B。【点睛】本题考查了充分必要条件求参数范围，解此类问题的关键是将q和p之间的条件关系转化为相应集合间的包含关系，列出关于参数的不等式，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，体现了等价转化思想的应用。8中，的对边分别为，且，那么满足条件的( )A有一个解 B有两个解C无解 D
6、不能确定【答案】A【解析】，且根据正弦定理得：，则这样存在，或，因为所以，即，满足条件只有一个解，故选A.9若两个正实数满足，则的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据=1可得x+2y=（x+2y）（），然后展开，利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件【详解】两个正实数x，y满足=1，x+2y=（x+2y）（）=4+4+2=8，当且仅当时取等号即x=4，y=2，故x+2y的最小值是8故选：A【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是“1”的活用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题10等比数列满足且成等差数列，则数列的公比为( )A1 B-1 C-2 D2【
7、答案】D【解析】【分析】本题可以采用等差中项，即，通过化简得出数列的公比。【详解】因为成等差数列，所以即解得故选D。【点睛】等差中项：若有成等差数列，则有。11已知变量满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数的取值集合是（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】作出可行域，根据最优解有无穷多个，知直线与边界重合，分类讨论即可求解.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由得，若，则直线，此时取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；若，则直线在轴上的截距取得最小值时，取得最小值，此时当直线与直线平行时满足题意，此时，解得；若，则直线在轴上的截距取得最小值时，取得
8、最小值，此时当直线与直线平行时满足题意，此时，解得.综上可知，或，故选B.【点睛】本题主要考查了线性规划中可行域及最优解问题，以及分类讨论思想，属于中档题.12已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C D【答案】D【解析】【分析】如图所示，由题意可得：，利用勾股定理可得，即可得出结果.【详解】如图所示：由题意可得：，所以，化为，即，解得，故选D.【点睛】该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在解题的过程中，注意对题中所给的条件的正确的转换，以及椭圆的离心率的式子，注意勾股定理的应用，时刻要记着椭圆的离心率
9、的范围.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为_. 【答案】【解析】分析：根据直角三角形表示直角边，再根据直角边之间关系联立方程，解得高.详解：设高度为h，则，点睛：研究两个直角三角形边角关系时，需从公共边出发，结合已知条件列出等量关系，进而求得未知量.14函数的最小值是 _【答案】5【解析】【分析】先对函数的解析式变形，再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得+1.(当且仅当即x=2时取等)故答案为：5【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求最
10、值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），然后变形，配凑出基本不等式的条件.本题解题的关键是变形+1.15已知命题；命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数m的取值范围为_.【答案】1，2)【解析】【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，从而求出m的范围即可【详解】命题p：xR，x2+1m，解得：m1；命题q：指数函数f（x）=（3-m）x是增函数，则3-m1，解得：m2，若“pq”为假命题且“pq”为真命题，则p，q一真一假，p真q假时： 无解，p假q真时： ，解得：
11、1m2，故答案为：1，2）【点睛】本题考查了函数恒成立问题，考查指数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题16已知数列满足（，），且，则数列的前项和为_【答案】【解析】【分析】由已知，两边加，得到，即得到是等比数列，由此求得的通项公式，并利用错位相减法求得的值.【详解】由已知，两边加，得到，故是以为首项，公比为的等比数列，故.，两边乘以得，两式相减得 ，故.【点睛】本小题主要考查利用递推数列求数列的通项公式，考查利用错位相减求和法求数列的前项和.对于形如的递推数列公式，都可以配凑成等比数列来求得的通项公式.对于一个等差数列乘以一个等比数列的数列求和时，一般是利用错位相减求和法来求和.属于
12、中档题.评卷人得分三、解答题17在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.【答案】(1) ;（2) .【解析】试题分析: （1）根据题目中的已知条件并应用正弦定理将之化为关于角的关系式 ，求得角的正弦值，进而得到角的度数.（2）根据已知条件应用三角形的面积公式求得的关系式 ，再应用余弦定理即可求出的值,最后求出试题解析：(1),由正弦定理得又， 又 （2)由已知得，在中，由余弦定理得 即， 又， 故的周长为 18已知正项数列满足：，其中为的前项和.（1）求数列通项公式.（2）设，求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（）由题意，可根据数
13、列通项与前项和的关系进行整理化简，可以发现数列是以首项为3，公差为2的等差数列，从而根据等差数列的通项公式即求得数列的通项公式；（）由（）可求得，根据其特点，利用裂项相消求和法进行即可.试题解析：（）令，得，且，解得. 当时，即， 整理得， ， 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故. （）由（）知：， .点睛：此题主要考查数列中求通项公式与前项和公式的运算，其中涉及到数列通项与前项和的关系式，还裂项相消求和法的应用，属于中档题型，也是常考考点.裂项相消求和法是数列求和问题中一种重要的方法，实质上是把一个数列的每一项分裂为两项的差，从而达到求和时相邻两项互相抵消而求出和的目的.19如图，四棱锥中，底面，是的中点（1）求证：；（2）求证：面；（3）求二面角E-AB-C的正切值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据线面垂直得到线线垂直；（2）由等腰三角形的性质得到，由（1）推得面，故，进而得到结果；（3）过点E作EFAC，垂足为过点F作FGAB，垂足为G连结EG，是二面角的一个平面角，根据直角三角形的性质求解即可.易知，故面【详解】（1）证明：底面，又，故面面，故 （2）证明：，故是的中点，故由（1）知
