《人教版初中八年级数学上册《14.3.1 提公因式法》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中八年级数学上册《14.3.1 提公因式法》课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 人教版 数学 八年级 上册 我们知道，利用整式的乘法运算，可以将 几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来 ，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形 式呢？若能，这种变形叫做什么呢？ 导入新知 2. 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用 提公因式法分解因式. 1. 理解因式分解的意义和概念及其与整式 乘法的区别和联系. 素养目标 3. 会利用因式分解进行简便计算. 如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式 表示这块草坪的面积吗？ abc m 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 ? 探究
2、新知 知识点 1因式分解的概念 1.运用整式乘法法则或公式填空： (1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x1)= ； (3) (a+b)2 = . ma+mb+mc x2 1 a2 +2ab+b2 2.根据等式的性质填空： (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 m a+b+c x+1 x1 a+b 都是多项式化为几 个整式的积的形式 比一比，这些式子 有什么共同点？ 探究新知 探究 把一个多项式化为几个整式 的乘积的形式，像这样的式子变 形叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式. 探究新
3、知 x21 (x+1)(x1) 因式分解 整式乘法 x21 = (x+1)(x1) 等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积 整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 探究新知 想一想 例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有( ) x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)； (xy)2x22xyy2；x29y2(x3y)(x3y) A1个 B2个 C3个 D4个 B 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二 者是一个式子的不同表现形式因式分解的右边是两个或几个因式积 的形式，整式乘法的右边是多项式的形式 素养考点 1因式分解变形的识别 探究新知
4、 1. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 .不是因式分解的，请说明原因. am+bm+c=m(a+b)+c 24x2y=3x 8xy x21=(x+1)(x1) (2x+1)2=4x2+4x+1 x2+x=x2(1+ ) 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 巩固练习 pa+pb+pc 用提公因式法分解因式 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项 式的公因式. 相同因式p 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ x2x 相同因式x 知识点 2 探究新知 问题1： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以 把这
5、个公因式提取出来，将多项式写成公因式与 另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法. ( a+b+c ) pa+ pb +pcp = 探究新知 找出 3x 2 6xy 的公因式. 系数：最 大公约 数. 3 字母：相同 的字母. x 所以这个算式的公因式是3x. 指数：相同字母的 最低次数. 1 如何确定一个多项式的公因式？ 探究新知 问题2： u找出多项式的公因式的正确步骤： 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母 的最低次数. 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 探究新知 归纳总结 找一
6、找: 下列各多项式的公因式是什么？ 3 a a2 2(m+n) 3mn 2xy (1) 3x+6y (2)ab2ac (3) a 2 a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n6mn (6) 6 x 2 y8 xy 2 探究新知 (1) 8a3b2 + 12ab3c； 例2 把下列各式分解因式. 分析：提公因式法步骤(分两步) 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. (2) 2a(b+c) 3(b+c). 公因式既可以是一个单 项式的形式，也可以是 一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方 法. 素养考点 2利用
7、提公因式法分解因式 探究新知 解：(1) 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc)； 如果公因式 4ab，另一个因式 是否还有公因式 ？ 另一个因式将是2a2b+3b2c， 它还有公因式是b. (2) 2a(b+c)3(b+c) =(b+c)(2a3).如何检查因 式分解是否 正确？ 做整式乘法运算. 探究新知 2. 因式分解： (1) 3a3c212ab3c； (2) 2a(bc)3(b c)； (3) (ab)(ab)ab. (3)原式(ab)(ab1) 解：(1)原式3ac(a2c4b3)； (2)原式(2a3)(bc)； 巩固练习
8、 把12x2y+18xy2分解因式. 解：原式 =3xy(4x + 6y). 错误 公因式没有提尽，还可 以公因式2. 注意：公因式要提尽. 正解：原式=6xy(2x+3y). 3.小明的解法有误吗？ 巩固练习 当多项式的某一项和公因式相同 时，提公因式后剩余的项是1. 错误 注意：某项莫漏1. 解：原式 =x(3x6y). 把3x2 6xy+x分解因式. 正解：原式=3xx6yx+1x =x(3x6y+1) 4.小亮的解法有误吗？ 巩固练习 负号时括号 里的项没变号. 错误 把 x2+xyxz分解因式. 解：原式= x(x+yz). 注意：首项有负常提负. 正解：原式= (x2xy+xz)
9、= x(xy+z) 5. 小华的解法有误吗？ 巩固练习 提取公因式分解因式的技巧： 当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提 取公因式；分解因式分解到不能分解为止；某一项 全部提取后，不要漏掉“1”；首项有负号常提负号； 检查因式分解的结果是否正确，可用整式的乘法验证. 巩固练习 归纳总结 例3 计算： (1)39371391； (2)2920.167220.161320.1620.1614. (2)原式20.16(29721314) 2016. 1320260 ； 解：(1)原式313371391 13(33791) 方法总结：在计算求 值时，若式子各项都 含有公因式，用提取 公因式的方法
10、可使运 算简便 素养考点 3利用因式分解进行简便运算 探究新知 =259 = 9900 (1) 99299(2) = 99 (99+1) 6.简便计算. 巩固练习 解：原式=99 99+99 (3) 13.80.125+86.21/8 解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5 例4 已知ab7，ab4，求a2bab2的值 原式ab(ab)47 28. 解：ab7，ab4， 方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分 解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整 体带入即可. 素养考点
11、 4利用因式分解求整式的值 探究新知 7. 已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的 值. 解: a2b+ab2 =ab(a+b) =3 5 =15 巩固练习 1. (2018温州)分解因式：a25a=_ 连接中考 巩固练习 2. (2018吉林)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 解析：a+b=4，ab=1， a2b+ab2=ab(a+b) =14 =4 a(a5) 4 1.多项式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是( ) A5mn B5m2n2 C5m2n D 5mn2 2. 把多项式(x+2)(x2)+(x2)提取公因式(x2)后，余下的部 分是( ) Ax+1 B2
12、x Cx+2 Dx+3 3.下列多项式的分解因式，正确的是( ) A12xyz9x2y2=3xyz(43xyz) B3a2y3ay+6y=3y(a2 a+2) Cx2+xyxz=x(x2+yz) Da2b+5ab b=b(a2+5a) B C D 课堂检测 基础巩固题 4.把下列各式分解因式： (1)(2018嘉兴)分解因式：m23m= (2)12xyz9x2y2=_； (3)(2018潍坊)因式分解：(x+2)xx2=_ (4) x3y3x2y2xy=_； 3xy(4z3xy) xy(x2y2+xy+1) (5)(xy)2+y(yx)=_. (yx)(2yx) 5.若9a2(xy)23a(y
13、x)3M(3axy)，则M等于 _. 3a(xy)2 m(m3) (x+2)(x1) 课堂检测 基础巩固题 6.简便计算： (1) 1.992+1.990.01 ; (2)20132+2013 20142; (3)(2)101+(2)100. (2) 原式=2013(2013+1) 20142 =20132014 20142=2014(20132014) = 2014 解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3.98； (3)原式=(2)100 (2+1) =2100 (1)= 2100. 课堂检测 基础巩固题 解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12. (2)原式=(2x+1)(2x+1)(2x1) =(2x+1)(2x+12x+1)=2(2x+1). (1)已知: 2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值. (2)化简求值：(2x+1)2(2x+1)(2x1)，其中x= . 当x= 时 能力提升题 原式=2(2 +1)=4. 课堂检测 ABC的三边长分别为a、b、c，且a2abc 2bc，请判断ABC的形状，并说明理由 ABC是等腰三角形 解：整理a2abc2bc得，a2abc2bc0， (ac)2b(ac)0，(ac)(12b)0， ac0或12b0， 即ac或b0.5(舍去)， 拓广探索题 课堂检测 因式 分解 定义 am
