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1、- 1 - 吉林省通化市第十四中学吉林省通化市第十四中学 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理 注意事项：注意事项： 1 1、本试卷答题时间本试卷答题时间 100100 分钟，分钟，满分满分 120120 分分 2 2、本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）卷（选择题）和第和第 IIII 卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分第第 I I 卷选出正确答案后，填卷选出正确答案后，填 在答题纸上方的第在答题纸上方的第 I I 卷答题栏内卷答题栏内， 不要答在第不要答在第 I I 卷上卷上 第第 IIII 卷试题答案请写在答题纸上卷试
2、题答案请写在答题纸上 交交 卷时只交答题纸卷时只交答题纸 第卷第卷( (选择题共选择题共 4040 分分) ) 一、选择题：（一、选择题：（本大题共本大题共 1010 题，题，每小题每小题 4 4 分，分，共共 4040 分分在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 ） 1、设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ） 1 z 2 z 1 2zi 1 2 z z A. 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 i 2、若复数 i ia 21 3 （R R，i为虚数单位）是纯虚数，则的值为（ ） aa A6 B2 C4 D6
3、 3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b 平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是abba 因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4 设 n 是自然数，f（n）=1+，经计算可得，f（2）=，f（4）2，f（8） 2 1 3 1 n 1 2 3 ，f（16）3，f（32）观察上述结果，可得出的一般结论是（ ） 2 5 2 7 Af（2n） Bf（n2） Cf（2n） Df（2n） 2 12n 2 2n 2 2n 2 2n 5、设ABC 的三边长分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S，内切
4、圆半径为 r，则， cba S 2 r 类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4，内切球半径为 r， 四面体 SABC 的体积为 V，则 r=（ ） A B C D 4321 SSSS V 4321 2 SSSS V 4321 3 SSSS V 4321 4 SSSS V - 2 - 6、用数学归纳法证明“（n+1） （n+2）（n+n）=2n12（2n1） （nN+） 时，从“n=k 到 n=k+1”时，左边应增添的式子是（ ） A2k+1 B2k+3 C2（2k+1） D2（2k+3） 7、如果函数yf(x)的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：
5、函数yf(x)在区间内单调递增； (3， 1 2) 函数yf(x)在区间内单调递减； ( 1 2，3) 函数yf(x)在区间内单调递增； (4，5) 当x2 时，函数yf(x)有极小值； 当x 时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是（ ） 1 2 A B C D 8、若 f（x）=，则f（x）dx=（ ） 1x1-sinxx 2x12 3 ）（ ）（ 2 1 - A0 B1 C2 D3 9、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ） yx2yxy A B C 4 D6 3 10 3 16 10、 设 函 数是 奇 函 数的 导 函 数 ， 当时 ， fx ()f xxR10f 0 x
6、，则使得成立的的取值范围是（ ） 0 xfxf x 0f x x A B , 10,1 1,01, C D , 11,0 0,11, 第卷第卷( (非选择题共非选择题共 8080 分分) ) 二、二、 填空题（填空题（共共 4 4 道小题，道小题，每题每题 5 5 分分 ） 11、设复数，满足|=|=1、|+|=，则|-|= 1 z 2 z 1 z 2 z 1 z 2 z2 1 z 2 z - 3 - 12、集合1，2，3，n（n3）中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘 积的和记为 Tn，如： T3=12+13+23=62（12+22+32）=11； 2 1 T4=12+13+14+23+24
7、+34=102-（12+22+32+42） =35； 2 1 T5=12+13+14+15+45=152（12+22+32+42+52）=85 2 1 则 T7= （写出计算结果） 13、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ax ye(01)，210 xy a 14、上有最大值 3， 那么在上的最2 , 2)(62)( 23 在是常数已知aaxxxf2 , 2)(xf 小值是 . 三、解答题（三、解答题（共共 5 5 道小题，道小题，每题每题 1212 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 15、已知复数 22 815514zmmmmi
8、 ，实数 m 取什么值时， (1)复平面内表示复数 z 的点位于 x 轴上方； (2)复平面内表示复数 z 的点位于第三象限； (3) z15. 16、已知，求证： . 1x1y) 1)(1(1yxxy 17、当 nN*时， nn S 2 1 12 1 4 1 - 3 1 2 1 -1 n nnnn T 2 1 3 1 2 1 1 1 n (1)求 S1，S2，T1，T2； - 4 - (2)猜想 Sn与 Tn的关系，并用数学归纳法证明 - 5 - 18、已知函数在与时都取得极值 32 ( )f xxaxbxc 2 3 x 1x (1)求的值与函数的单调区间； , a b( )f x (2)若
9、对，不等式恒成立，求的取值范围. 1,2x 2 ( )f xcc 19、已知函数 x ekkxxxf )2()( 2 . （1）k为何值时， )(xf 在R上是减函数； （2）试确定实数k的值，使 )(xf 的极小值为0. - 6 - 高二理科数学参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） B A A D C C D C B A 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 11. 12 . 322 13. 2 14. -37 2 三、解答题（本大题共 5 小题，每题 12 分，共 60 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步 骤.） 15.解：(1) 复平面内表示复数 z 的点位于
10、x 轴上方时应满足 解得0145 2 mm 3 分 72mm或 （2）复平面内表示复数 z 的点位于第三象限时应满足 解得 即 0158 0145 2 2 mm mm 53 72 m m 8 分 53 m （3）z15 时应满足解得 则12 分 15158 0145 2 2 mm mm 80 72 m mm或 7m 16 证明： 欲证 只需证 2 分 ) 1)(1(1yxxy) 1)(1(1-yxxy 因为， ，所以 只需证 6 分 1x1y01- xy 22 ) 1)(1(1)-(yxxy 即证 即证 10 分 121yxxyxyxyxyyx2 因为， 所以 显然成立，所以 12 分 1x1
11、yxyyx2) 1)(1(1yxxy 17. （）由已知可得 S1=1=，S2=1+=， 2 1 2 1 2 1 3 1 4 1 12 7 T1=，T2= 4 分 11 1 2 1 22 1 12 1 12 7 （ ） 猜 想 ： Sn=Tn（ nN*） ， 即 nn2 1 12 1 4 1 - 3 1 2 1 -1 nnnn2 1 3 1 2 1 1 1 （nN*）5 分 下面用数学归纳法证明： 当 n=1 时，已证 S1=T16 分 假设 n=k 时，Sk=Tk（k1，kN*） ， 即： k2 1 1k2 1 4 1 - 3 1 2 1 -1 k2 1 3k 1 2k 1 1k 1 则：S
12、k+1=Sk+=Tk+ ）（1k2 1 - 12k 1 ）（1k2 1 - 12k 1 - 7 - + k2 1 3k 1 2k 1 1k 1 ）（1k2 1 - 12k 1 ）（1k2 1 - 1k 1 12k 1 k2 1 3k 1 2k 1 ）（1k2 1 12k 1 k2 1 3k 1 2k 1 =Tk+1，11 分 ）（）（）（1k2 1 12k 1 21k 1 11k 1 由，可知，对任意 nN*，Sn=Tn都成立 12 分 18. 解：（1） 322 ( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb 由，解得3 分 0 3 4 3 4 ) 3 2 (baf ，(1) 320fa
13、b 1 ,2 2 ab 则，令得,令得 2 ( )32(32)(1)fxxxxx0（xf ， 1 3 2 xx或0（xf ， 1 3 2 x 所以函数的递增区间是和,递减区间是；6 分 ( )f x 2 (,) 3 (1,) 2 (,1) 3 （2） 32 1 ( )2, 1,2 2 f xxxxc x 由（1）可知当变化时， ， 的变化如下表： x（ xf ， ( )f x x -1 (-1, ) 2 3 2 3 2 (,1) 3 1(1,2) 2 ( ) fx 0 0 ( )f x+c 2 1 单调递增 极大值+c 27 22 单调递减 极小值-+c 2 3 单调递增 2+c 由表可知为最大值，9 分
