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1、2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二下学期期中考试数学试题（文科）时间：120分钟 总分：150分 命题人、审题人：陈勍 李林刚 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， 则 （ ）. 2（ ）. 3要得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）.向左平移 个单位 向右平移 个单位向左平移 个单位 向右平移 个单位4已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，则x等于().A1 B C. D15已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）. 6. 观察下列事实的不同整数解的个数为4 ， 的不同整数解的个数
2、为8，的不同整数解的个数为12 .则的不同整数解的个数为（ ） 7已知变量满足约束条件则的最小值为（ ）A B C D8某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）A B C D 9设 若则下列关系式中正确的是（ ） 10执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 （ ） A B C D 11袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） 12设正实数 满足则当取得最小值时， 的最大值为() 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.）13.函数 的最大值为_. 14
3、. 在 中， 则 _.15.偶函数 的图像关于直线 对称， 则_. 16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径.若平面平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.（本小题满分12分）设数列满足：，（）.（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，为其前项和，且，求.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， 面， ， ， 是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40中学生，将他们的期中
4、考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： ， ， 所得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率，椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，已知，求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。（1）讨论错误！未找到引用源。的单调性；（2）当错误！未找到引用源。有最大值
5、，且最大值大于错误！未找到引用源。时，求错误！未找到引用源。的取值范围.（二）选考题（共10分.请考生在第22-23两题中任选一道作答，如果多选，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1) 若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；(2)若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为4.(1)求的值； (2)求的最小值.长安一中2017-2018学年度第二学期期中考试高
6、二年级 数学参考答案（文科）一、选择题： 1-5.CBDDA 6-10. BACDC 11-12. BD二、填空题：13 14. 1 15. 3 16. 三、解答题： 17.（12分）解：(1)由题知：，所以数列是以1为首项，以3为公比的等比数列，因此，前n项和.(2) 是等差数列，由题知：而解得：所以：.18. （12分）解：（1）证明：如图，取PB中点M，连结AM，MN，因为MN是的中位线，所以，且，由题意得，且，则有：且，所以四边形AMND是平行四边形，因此，所以平面PAB. (2)N是PC的中点，N到面ABCD的距离等于P到面ABCD的距离的一半，且PA面ABCD，PA=4，三棱锥NA
7、CD的高是2.在等腰ABC中,AC=AB=3,BC=4,BC边上的高为. BCAD,C到AD的距离为，SADC=.三棱锥NACD的体积是.19.（12分）解：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.解得a=0.03 (2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为110(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85=544人 (3)成绩在40,50)分数段内的人数为400.05=2人,分别记为A,B，成绩在90
8、,100分数段内的人数为400.1=4人,分别记为C,D,E,F.若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种，如果两名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50)分数段内,另一个成绩在90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记
9、“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.所以所求概率为P(M)= .20.（12分）（1），椭圆过点（2），代入椭圆方程中整理得，则P点到直线l 的距离，当且仅当，即时取得最大值2.21.（12分）解：（1）的定义域为，若，则，所以在单调递增，若，则当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当时，在无最大值；当时，在取得最大值，因此等价于，令，则在单调递增，于是，当时，；当时，因此的取值范围是22.( 10分) 解：点对应的直角坐标为，由曲线的参数方程知：曲线是过点的直线，故曲线的方程为.而曲线的直角坐标方程为，联立得解得：故交点坐标分别为. （5分）(2)由判断知：在直线上，将代入方程得：，设点对应的参数分别为，则，而，所以. （10分） 23. ( 10分) 解： (1)因为当且仅当时，等号成立.又，所以，所以的最小值为.又已知的最小值为4，所以. （5分）(2) 由(1)知，由柯西不等式得，所以.当且仅当，即，时等号成立.所以的最小值为. （10分）7
