《辽宁省2019_2020学年高二数学上学期开学考试试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省2019_2020学年高二数学上学期开学考试试题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题考试时间:60分钟 满分:100分第 卷 选择题(共60分)一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分。1.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为 ( )A1 B2 C3 D42.已知,且,则的值是 ( )(A) (B) (C) 1 (D) 3.已知函数(其中,)的图象关于点成中心对称,且与点M相邻的一个最低点为,则对于下列判断:直线是函数f(x)图象的一条对称轴;点是函数f(x)的一个对称中心;函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是 ( )A B C D4在数列an中,则的值为 ( )
2、A B. C.5 D.以上都不对5. 下列命题中: 存在唯一的实数,使得;为单位向量,且,则; ;与共线,与共线,则与共线; 若正确命题的序号是 ( )A. B. C. D.6. 设O是平面ABC内一定点,P为平面ABC内一动点,若,则O为ABC的 ( )A.内心 B.外心 C.重心 D. 垂心7. 点A,B,C,D在同一球面上,若四面体ABCD体积最大值为3,则这个球的表面积为 ( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 168. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中随机摸出2个球,则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是 ( )A没有白球 B2个白球C红、黑球各1个 D至少有1个
3、红球9.已知数列an是等比数列,若,则的取值范围是 ( )A B C D10. 已知数列an中,则数列的前n项和为A B C D ( )11. 用数学归纳法证明“”,则当时,应当在时对应的等式的左边加上 ( ) A. B. C. D. 12.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,设直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是.若,则 ( )A.2B. C. D. 第 卷 非选择题(共40分)二、填空题:本题包括4小题,共20分。13. 14. 为等比数列,若和是方程的两个根,则_.15.有3个兴趣小组
4、,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率是_.16我国古代数学名著九章算术里有问题:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问: 日相逢?三、解答题:本题包括2道题,共20分。15.(8分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知.(1)求;(2)如图,D为ABC外一点,若在平面四边形ABCD中,且,求AB的长.16(12)已知等差数列an的前项的和为,公差,若,成等比数列,;数列bn满足:对于任意的,等式都
5、成立.(1)求数列an的通项公式;(2)证明:;数列bn是等比数列;(3)若数列cn满足,试问是否存在正整数,(其中),使,成等比数列高二年级 数学开学考试答案一、选择题1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B 7. D 8.C 9.A 10.D 11.B 12.D二、填空题 13.1 14.-3 15. 16. 9 三、解答题17.(1)在中,由正弦定理得 ,又,所以,故, 所以,又,所以,故.(2),又在中,由余弦定理可得, 在中,由余弦定理可得,即,化简得,解得.故的长为.18.(1)设数列公差为,由题设得即解得数列的通项公式为:.(2),由-得,由-得,由知,.又,数列是等比数列.(3)假设存在正整数,(其中),使,成等比数列,则,成等差数列.由(2)可知:,.于是,.由于,所以因为当时,即单调递减,所以当时,不符合条件,所以或,又,所以,所以当时,得,无解,当时,得,所以,综上:存在唯一正整数数组,使,成等比数列.8