《辽宁省2019_2020学年高二数学上学期开学考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省2019_2020学年高二数学上学期开学考试试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题考试时间：60分钟 满分：100分第 卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。1.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为 （ ）A1 B2 C3 D42.已知，且，则的值是 （ ）(A) (B) (C) 1 (D) 3.已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数f(x)图象的一条对称轴；点是函数f(x)的一个对称中心；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是 （ ）A B C D4在数列an中，则的值为 （ ）
2、A B. C.5 D.以上都不对5. 下列命题中： 存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则； ；与共线，与共线，则与共线； 若正确命题的序号是 （ ）A. B. C. D.6. 设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若，则O为ABC的 （ ）A.内心 B.外心 C.重心 D. 垂心7. 点A，B，C，D在同一球面上，若四面体ABCD体积最大值为3，则这个球的表面积为 （ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 168. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是 （ ）A没有白球 B2个白球C红、黑球各1个 D至少有1个
3、红球9.已知数列an是等比数列，若，则的取值范围是 （ ）A B C D10. 已知数列an中，则数列的前n项和为A B C D （ ）11. 用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上 （ ） A. B. C. D. 12.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是.若，则 （ ）A.2B. C. D. 第 卷 非选择题（共40分）二、填空题：本题包括4小题，共20分。13. 14. 为等比数列，若和是方程的两个根，则_.15.有3个兴趣小组
4、，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率是_.16我国古代数学名著九章算术里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问： 日相逢？三、解答题：本题包括2道题，共20分。15.（8分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求；（2）如图，D为ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，且，求AB的长.16（12）已知等差数列an的前项的和为，公差，若，成等比数列，；数列bn满足：对于任意的，等式都
5、成立.（1）求数列an的通项公式；（2）证明：；数列bn是等比数列；（3）若数列cn满足，试问是否存在正整数，（其中），使，成等比数列高二年级 数学开学考试答案一、选择题1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B 7. D 8.C 9.A 10.D 11.B 12.D二、填空题 13.1 14.-3 15. 16. 9 三、解答题17.（1）在中，由正弦定理得 ，又，所以，故， 所以，又，所以，故.（2），又在中，由余弦定理可得， 在中，由余弦定理可得，即，化简得，解得.故的长为.18.（1）设数列公差为，由题设得即解得数列的通项公式为：.（2），由-得，由-得，由知，.又，数列是等比数列.（3）假设存在正整数，（其中），使，成等比数列，则，成等差数列.由（2）可知：，.于是，.由于，所以因为当时，即单调递减，所以当时，不符合条件，所以或，又，所以，所以当时，得，无解，当时，得，所以，综上：存在唯一正整数数组，使，成等比数列.8
