《湖南省洞口县第九中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省洞口县第九中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省洞口县第九中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理 一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1sin 15cos 75cos 15sin 75等于A0 B. C. D12. 已知，若，则的值为A B. C. D. 3. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A120，b1，且ABC的面积为，则 A. B. C. D.4. 已知函数的图象关于直线对称，且当时，若，则a，b，c的大小关系是A B C D5. 设集合A1,2，B1，a，b，则“a2”是“AB”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D
2、既不充分也不必要条件6. 函数的部分图象如图所示，则、的值分别是A ， B， C.， D4, 7.设函数,则A. 2 B. 4 C. 8 D. 168. 函数的图象大致为A. B. C. D. 9.已知函数是上的偶函数，若对任意，均有成立，且当时，则直线与函数的图像的交点的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 510. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是A. (0， ) B(0， ) C(，) D(，)11. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大”.如图,其结论是:点为过 两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题:在平面直角
3、坐标系中，给定两点, 点在轴上移动，当取最大值时,设过三点的圆上的动点为，则的最大值为 A. B. C. D.12. 若，则A B C D二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13. 设二次函数在x0，1上有最大值2，则14. 设为第二象限角， 若，则15. 设命题，若和中有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围是_.16. 函数的定义域和值域均为，其导函数为，且，则的取值范围是_ 三解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分） 已知函
4、数(1)若，求实数；(2)在(1)的条件下，若直线与的图象恰有一个交点，求实数的取值范围.18. （12分）已知，为锐角，.(1)求的值；(2)求的值19. （12分）已知幂函数经过点(1)求的值；(2)设在区间上的值域为，求的值20. （12分）某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：，拟在这块草坪内铺设三条小路，要求点是的中点，点在边上，点在边上，且.(1)设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；(2)经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用. 21. （12分） 已知函数的图像过点，且在处取得极值.
5、（1）若对任意有恒成立,求实数的取值范围;（2）当,试讨论函数的零点个数.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原 点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若射线 与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值23. （10分）已知函数，为实数.（10分）(1)若，求不等式的解集；(2)当，时，函数的最大值为，求的最小值. 2020届高三第三次月考数学（理科）答案 一DCBBA ABBAA BC
6、二13. 14. 15. 16.三17.解析：(1)f(1)212，所以ff(1)f(2)a10，即a1.(2)f(x)由图可知m0或m1.18. (1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos 22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2. 又因为tan ，所以tan 2.因此，tan()tan2().19. (1)设幂函数为(2).又函数f(x)在（0，+）上单调递增，所以函数f(x)在单调递增，所以f(m)=6m-8,f(n)=6n-8,且mn. 解之得m=2,n=4. 20.
7、(1)由题意，在RtBOE中，OB60，B90，BOE，OE，RtAOF中，OA60，A90，AFO，OF. 2分又EOF90，EF，所以lOEOFEF，即l.4分当点F在点D时，这时角最小，求得此时；当点E在C点时，这时角最大，求得此时.故此函数的定义域为.6分注： 定义域错误扣1分(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求OEF的周长l的最小值即可由(1)得，l，设sincost，则sincos，l.8分由，得，得t，t11，从而11，当，即BE60时，lmin120(1)，11分答：当BEAF60米时，铺路总费用最低，最低总费用为36 000(1)元12分21. 1）点在函数f(x)图
8、像上, 所以-3=aln1+b,所以b=-3.所以当x时，x时，.所以函数在上为增函数，在为减函数.因为所以m-ln3-1,即实数m的取值范围为. （2） 的定义域为, x1+0-0+y增 极大 减 极小 增 .所以 令,得. 而,当,即,函数有3个零点当,即,函数有2个零点. 当即,函数有1个零点22. （1）由得，将代入得：，故曲线的极坐标方程为.由得，将代入得，曲线的直角坐标方程为.（2）设点、的极坐标分别为，将 分别代入曲线、极坐标方程得：，则 ，其中为锐角，且满足，当时，取最大值，此时， 23.（1）由题，即，（1）当时，由（1）式可得，故此时；当时，由（1）式可得，故此时；当时，由（1）式可得，故此时；综上所述，不等式的解集为.（2）因为，故，即，所以，则，当且仅当，时取等号，所以的最小值为.- 8 -
