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1、甘肃省会宁县第一中学2020届高三数学第二次月考（10月）试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则的子集个数为（ ）ABCD2.已知函数，若，则的值等于（ ）A或 B C D3.下列说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为：“若，则B“”是“”的充分而不必要条件C若且为假命题，则、均为假命题D命题“存在，使得”，则非“任意，均有”4.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）ABCD5.已知，其中， 若，且的最小正周期大于，则（ ）A，B，C，D，6.在中，角，所对的边分别是，则（ ）A或 B C
2、 D7.将函数的图象向右平移个周期后得到的函数为，则的图象的一条对称轴可以是（ ）A BCD8.围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是（ ）（）A B C D 9.函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为（ ）ABCD10.正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ）ABCD11.已知是定义域为的奇函数，满足,若，则（ ）A B C D12.已知函数为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围
3、是（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若数列的前n项和为，则数列的通项公式是=_14.瑞士数学家欧拉于年在微分公式一书中，第一次用来表示的平方根，首创了用符号作为虚数单位.若复数（为虚数单位），则复数的虚部为_，_（本题第一空2分，第二空3分）15.若两个向量与的夹角为，则称向量“” 为“向量积”，其长度，已知，则=_16.已知，则_三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第1721题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17.（本小题12分）已知等差数列中，=1，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值
4、18.（本小题12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若的外接圆的半径为，面积为，求的周长.19.（本小题12分）已知,设. （1）求函数的单调增区间；（2）三角形的三个角所对边分别是，且满足，求边. 20.（本小题12分）已知函数，函数图象在处的切线与x轴平行.（1）求a的值；（2）讨论方程根的个数. 21.（本小题12分）已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）已知，证明. (二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数
5、方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的取值范围23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围会宁一中2020届高三级第二次月考数学（理科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 CACAA CABCD CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.=14.； 15.316.三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤
6、.第1721题为必考题，第22、23题为选考题.17.（1）设等差数列的公差为，则 由 解得=2从而， （2）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求18.（1）因为，由正弦定理可得，由三角形内角和定理和诱导公式可得，代入上式可得，所以.因为，所以，即.由于，所以.（2）因为的外接圆的半径为，由正弦定理可得，.又的面积为，所以，即，所以.由余弦定理得，则，所以，即.所以的周长.19.(1) = = = = 3分由递增得：即的递增区间是 6分（2）由及得， 8分设，则10分所以12分20.（1）， 由题意知，即，解得， 故，此时，则有：x+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增且当时，当时
7、，.所以，当时，方程无根，当或时，方程有一根，当或时，方程有两个根，当时，方程有三个根；21.由题意可知，函数的定义域为：且（1） 当时， 若，则 ； 若，则 所以函数在区间单调递增，单调递减。（2） 若恒成立，则恒成立，又因为所以分离变量得恒成立，设，则，所以，当时，；当时，即函数在上单调递增，在上单调递减。当时，函数取最大值，所以（3） 欲证，两边取对数，只需证明，由（2）可知在上单调递减，且所以，命题得证。22.（1），平方后得，又，的普通方程为，即，将代入即可得到（2）将曲线化成参数方程形式为（为参数），则，其中，所以23.（1）当时，所以的解集为（2），由恒成立，有，当时不等式恒成立，当时，由得，综上，的取值范围是- 9 -
