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1、2017-2018学年山西省太原市第五中学高二下学期5月月考试题 数学（文）出题人、校对人：李小丽 禹海青（2018年5月）一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案）1.设M=2a2-4a+3，N=(a-1)(a-2) (aR)，则（ ）A.MN B.MN C.Ma0，则下列不等式中正确的是（ ）A.lgab0 B.b-ab-a C.a1+a1+a2+a D.ba2时，不等式x+1x-2a 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A.(-,2 B.2,+) C.(-,4 D.4,+)10直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1 相切，则a+b+ab的最大值为（ ）A.1 B.-1 C
2、. 2+12 D.2+111直线l的参数方程为x=a+ty=b+t (t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)之间的距离是 ( )A.| t1| B.2| t1| C2| t1| D22| t1|12已知正数x,y满足x+4y=2，则x+40y+43xy的最小值为( )A852 B24 C20 D 18二、填空题（每小题4分，共16分）13. 函数fx=x+1-x-3的最大值是_.14.已知两曲线参数方程分别为x=5cosy=sin (为参数)和x=54t2y=t (tR)，它们的交点坐标为_. 15. 以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，
3、则曲线x=7cosy=7sin,(为参数，R)上的点到直线cos+sin=4(,R)的最短距离是_. 16. 若存在x1,2，使得|x-a|1成立，则实数a的取值范围是_. 三、解答题（每小题12分,共48分）17.在极坐标系中曲线C的极坐标方程为sin2-cos=0,点M(1,2).以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为-1的直线l过点M，且与曲线C交于A、B两点.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程； （2）求线段AB的长度.18.已知函数fx=x2+x-2.（1）求fx的最小值；（2）若fxa2+2b2+3c2对任意xR恒成立，求证ac+2bc7819. 已知
4、曲线C1：x=-4+costy=3+sint (t为参数)，C2：x=8cosy=3sin (为参数).（1）化曲线C1，C2的方程为普通方程；（2）若C1上的点P对应的参数为t=2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：x=5+2ty=-2+t (t为参数)距离的最小值，并写出此时点M的坐标.20.已知函数fx=x+m+2x-1 (m0).（1）当m=1时，解不等式fx3；（2）当xm,2m2 时，不等式 12fxx+1 恒成立，求实数m的取值范围.答案选择题ABCCA DBDCC BD填空题：13. 4 14. (1,255) 15. 22-7 16. -,12,+)17.（本小题满分
5、12分）解：(1) C:y2=x, l: x=-22t y=1+22t，(t为参数) (2)联立C与l方程得，(1+22t)2=-22t ，整理得：t2+32t+2=0.所以有AB=1=10.18. （本小题满分12分）（1）当x2时，fx=x2+x-2=x2+x-2，对称轴为直线x=-12，所以函数在x2时单增，最小值为f2=4.当x2时，fx=x2+2-x=x2-x+2，对称轴为直线x=12，所以函数在x2时先减后增，最小值为f12=74.综上，fx的最小值为74.（2）fxa2+2b2+3c2对任意xR恒成立，所以f(x)mina2+2b2+3c2，即：a2+2b2+3c274.所以a2
6、+c22ac,b2+c22bc，所以a2+2b2+3c2=a2+c2+2b2+c22ac+2*2bc=2ac+4bc，所以742ac+4bc，即ac+2bc7819. （本小题满分12分）（1）C1：(x+4)2+(y-3)2=1, C2：x264+y29=1.（2）t=2代入有P(-4,4),Q(8cos,3sin),所以PQ中点M(4cos-2,32sin+2).直线C3：x-2y-9=0，所以距离d=|4cos-2-232sin+2-9|1+4=|4cos-3sin-15|5，所以距离的最小值为d=105=25. 此时cos=45,sin=-35，代入M(4cos-2,32sin+2)解得M(65,1110)20. （本小题满分12分） （1）m=1时，fx=x+1+2x-1 ，当x-1时，fx=-x+1-2x-1=-3x3，所以x-1；当-1x0，所以解得m12，即xm12因此12fxx+1化简为：12x+m+|x-12|x+1，即12(x+m)+(x-12)(x+1)，整理得：m-x+3因为xm,2m2 时不等式恒成立，所以m-x+3min=-2m2+3,即m-32,1.综上，有m12,13
