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1、2017-2018学年天津市静海县第一中学高二下学期期中考试数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至2页，第卷3至4页。第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8小题，每小题5分，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数在区间上的平均变化率为（ ）A2 B3C5 D4 （2）函数的斜率等于1的切线有（ ）A1条B2条C3条D不确定（3）复数 的共轭复数为（ ）ABCD（4）用反证法证明命题“设a，b为实数
2、，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根（5）已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A1 BC D （6）直线与曲线围成图形的面积为（ ）A B C D（7）若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）A BC D （8）已知函数是定义域上的奇函数，是其导函数，当时，则不等式的解集是（ ）A BC D第卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2本卷共12小题，共110分。二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上.）（9）设，其中是实数,则_（10）计算定积分=_（11）已知某生产厂家的
3、年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件（12）观察下列式子：根据以上式子可以猜想：_（13）已知函数，为的导函数,则的值为_（14）已知函数若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题（本题共6道大题，满分80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（15）（本小题满分13分）已知，是虚数单位，复数.（）若是纯虚数，求的值；（）若复数z对应的点位于第二象限，求的取值范围.（16）（本小题满分13分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）证明：当时，.（17）（本小题满分13分）已知函数，当时，函数取得极值（）求实
4、数的值；（）方程有3个不同的根，求实数的取值范围（18）（本小题满分13分）已知（）求的值；（）用数学归纳法证明（19）（本小题满分14分）已知函数（）若函数在区间上不单调，求的取值范围；（）令，当时，求在区间上的最大值（20）（本小题满分14分）已知函数（）若的极值为，求的值；（）若时，恒成立，求的取值范围20172018学年度第二学期期中高二数学（理科）参考答案一、选择题1C 2B 3A 4A 5D 6D 7C 8B二、填空题：9 10 119 12 132 14三、解答题15解（）是纯虚数， 4分. 5分（）复数对应的点位于第二象限 9分 13分16解：（） 1分 2分 3分所以切线方程
5、为：即 4分（）令 6分 7分 当时，当时，.所以在上单调递减，在上单调递增. 9分 所以当时， 10分 11分 故当时， 13分17解：（）由，则 1分因为在时，取得极值所以 3分解得， 经验证 时满足条件。 4分（）由（）得则由，解得或； 6分，解得或；，解得 的递增区间为：和； 的递减区间为： 8分图像如图所示：又， 10分方程有3个不同的根， 13分18解：（）， 1分 2分 4分（）由（1）知， 5分假设当时成立，即. 6分当时， 11分即当时成立. 根据和知，对任何都成立. 13分19解：函数的定义域为 1分（） 2分令， 其对称轴为 ， 函数在区间上不单调，即， 4分 的取值范围为. 5分（）函数的定义域为 , 6分时，令得，令得，所以函数在上单调递减， 8分时，由知：在上单调递增，在上单调递减， 10分 时，所以在上单调递增， 11分时，令得，令得，所以函数在上单调递增， 13分综上：时，时， 时， 14分20解：（1）， 1分当时，在上单调递增，无极值，不符合题意.所以令，则当时， 2分 3分 4分（2） 1当时，在单调递增，不恒成立. 6分2当时，在单调递增，恒成立. 8分3当时，在单调递减，在单调递增. 9分令，在（0,1）单调递减，单调递增，在单调递增， 11分令在单调递减，在单调递增.恒成立，恒成立. 13分综上，. 14分- 9 -
