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1、2018年浙江省高考数学（文）模拟考试新题精选30题（解析版） 1.（新定义的创新题）为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为，传输信息为，其中， ， 运算规则为： ， ， ， .例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）A. 01100 B. 11010 C. 10110 D. 11000【答案】D2.（二项式的创新题）已知，若，则在的展开式中，含项的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，则根据二项式定理，得：的通项公式为，令，得，故项的
2、系数为，故选3（复数的创新题）设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. 10 B. -10 C. D. 【答案】B【解析】 由题意，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，由， 所以，所以，故选B.4（函数零点的创新题）已知函数，则函数在上的所有零点之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：原问题可转化为与的图象交点问题，注意到二者都关于点对称，作图象交点情况一目了然.详解：设，因为和的图象关于点对称，所以的图象关于点对称，因为,当，即时，当，即时，所以在上单调递增，在上单调递减，根据对称性可知在上单调递减，在上单调递增，当时，当时，又因为关于点对称，且，同一坐标系中
3、作出与的图象，由图象可知所有零点之和为.故选：C5（立体几何的创新题）九章算术卷第五商功中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，若这个刍甍的体积为，则的长为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】分析：结合几何体的性质首先将几何体分成一个棱柱和一个棱柱，据此求得E到平面ABCD的距离为2，且点E，F在平画ABCD内的射影恰好是DN与CN的中点，结合勾股定理可得的长为3.详解：取CD，AB的中点分别为
4、M，N，连接FM，FN，MN，则多面体分割为棱柱与棱锥部分，设E到平面ABCD的距离为h，则4h2+42h，解得h=2.依题意可知，点E，F在平画ABCD内的射影恰好是DN与CN的中点，又.本题选择C选项.6（排列组合的创新题）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）A. 种 B. 种
5、C. 种 D. 种【答案】A7（直线与圆的创新题）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知，点满足，则直线被点的轨迹截得的弦长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:先设,再代入化简得到点M的轨迹，再联立轨迹与直线x=4得弦长.详解:设,则,整理得,与直线联立得,弦长为.故选A.8（函数与导数的创新题）设函数的图象在点 处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析
6、】分析：求出函数的导数，得到切线的斜率的函数的解析式，然后判断函数的图象即可详解：由可得： 即 ，函数是奇函数，排除选项B，D；当 时， ，排除选项C故选：A9（平面向量的创新题）记的最大值和最小值分別为和.若平面向量满足 则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知可得：，建立平面直角坐标系，可得：化简得点轨迹，则转化为圆上点与的距离故选10（函数与导数的创新题）已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图像的走向，找出函数的极
7、值，从而结合图像完成任务.详解： ，即，结合函数解析式，可以求得方程的根为或，从而得到和一共有三个根，即共有三个根，当时， ， ，从而可以确定函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，且，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于或或或或，解得或或，所以所求a的范围是，故选B.11（平面向量的创新题）定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的令下列说法错误的是A. 若与共线,则令 B. C. 对任意的有 D. 【答案】B12. （分布列的创新题）随机变量的分布列如下：-101其中，成等差数列，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，成等差数列，.则的最大值为 .本题
8、选择A选项.13（不等式的创新题）设实数且满足，则使不等式恒成立的的最大值为_【答案】【解析】不妨设，令，则原不等式化为恒成立，由， 14（椭圆的创新题）已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是_【答案】【解析】分析：先利用椭圆和直线均关于原点对称得到点关于原点对称，再利用椭圆的定义求出，再利用点到直线的距离公式求的取值范围，进而求出离心率的取值范围详解：设椭圆的左焦点为，连接、，因为点关于原点对称，所以，则，即，设，因为点到直线的距离不小于，所以，即，即，即，即椭圆离心率的取值范围是15（指数、对数、不等式的创新题）若使得成立
9、的最小整数，则使得成立的最小整数_【答案】18【解析】分析：解指数不等式，可利用取对数的方法求解，再由题意估计出的范围，同样用取对数的方法解不等式得，由刚才的的范围，得出的范围，从而可得要求的最小整数.详解：由得， ，即， ，即，由得， ，即最小整数为18，故答案为18.16（立体几何的创新题）已知二面角的大小为，点，点在 内的正投影为点，过点作，垂足为点，点，点，且四边形满足.若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为_【答案】17（抛物线的创新题）已知是抛物线： 的焦点， 是上一点，直线交直线于点.若，则_【答案】8【解析】如图，记直线与y轴的交点为N，过点P作与M，因为，所以，所以
10、又因为,所以，故.故答案为：8.18（三角函数的创新题）已知函数的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则的值等于_【答案】1【解析】分析：先利用图象变换得到变化后的解析式，再利用诱导公式和函数的奇偶性得出，再代值进行求解详解：将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，因为的图象关于原点对称，所以，即，又，则，即，则19（分段函数的创新题）设函数，若 |对任意实数都成立，则的最小值为_.【答案】【解析】画出函数图像如下图，根据上面图像可知为偶函数，因为对任意都有 恒成立，不妨令 ，则转化为 ，因为 ，所以转化为 对恒成立，即 或（舍）对恒成立， 结合图像分析可知.20（解三角形的创新题）在中
11、，点在边上，平分，是边上的中点，则_.【答案】【解析】分析：根据向量的数量积概念可得，由正弦定理可得，根据两次运用余弦定理可得，继而可得结论.详解：如图所示，平分，又，即，由正弦定理可得 ，设，由余弦定理得，又，即，解得（舍负），可得，故答案为.21（平面向量的创新题）在平行四边形中， ， ， ， 为的中点，若是线段上一动点，则的取值范围是_【答案】【解析】分析：设，用表示出题中所涉及的向量，得出关于的函数，根据的范围，结合二次函数的性质求得结果.详解：根据题意，设，则 ，结合二次函数的性质，可知当时取得最小值，当时取得最大值，故答案是.22（线性规划的创新题）已知实数满足不等式组则目标函数的
12、最大值与最小值之和为_【答案】【解析】令t=2x,则x=,原可行域等价于,作出可行域如图所示,经计算得的几何意义是点P(t,y)到原点O的距离d的平方,由图可知,当点P与点C重合时,d取最大值;d的最小值为点O到直线AB:t-y-1=0的距离,故,所以的最大值与最小值之和为,故填.23（二项式的创新题）若的展开式中的系数为80，则_.【答案】24（数列、等差数列的创新题）已知数列的前项和为，且满足，数列满足，则数列中第_项最小【答案】4【解析】分析：由题可得到数列为等差数列，首项为1，公差为1可得 数列满足利用累加求和方法即可得出 可得，利用不等式的性质即可得出详解：由题 时， 化为 时， ，
13、解得 数列a1=1，a2=2的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2， 进而得到数列为等差数列，首项为1，公差为1 数列满足 时， 时也成立 则数列中第4项最小即答案为4.25（二项式定理、新定义的创新题）设，为的展开式的各项系数之和， 表示不超过实数的最大整数.则的最小值为_.【答案】【解析】利用赋值法，令可得：，利用数学归纳法证明：，当时，成立，假设当时不等式成立，即，当时：据此可知命题成立，则，故，的几何意义为点 到点的距离，如图所示，最小值即到的距离，由点到直线距离公式可得的最小值为.26.（解三角形的创新题）已知中，角所对的边分别是,且. (1)求角的大小；(2)设向量，边长，当取最大值时，求边的长.【答案】(1)(2).【解析】分析：（1）由题意，根据正弦定理可得，再由余弦定理可得，由此可求角的大小；（2）因为由此可求当取最大值时，求边的长.详解：（1）由题意，所以 （2）因为所以当时， 取最大值，此时， 由正弦定理得，27（立体几何的创新题）如图，在中，是的中点，是线段上的一点，且，将沿折起使得二面角是直二面角（l）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】(1)见解析(2) 【解析】分析：（l）由勾股定理可得，结合是的中点可得，根据线面平行的判定定理可得平面；（2）据题设分析知，两两互
