《2018-2019学年广东省高二上学期第二次大考数学（理）试题（B卷）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年广东省高二上学期第二次大考数学（理）试题（B卷）解析版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 绝密启用前广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第二次大考数学（理）试题（B卷）评卷人得分一、单选题1命题“且的否定形式是（ ）A 且 B 或C 且 D 或【答案】D【解析】分析：根据全称命题否定形式得结果.详解：因为的否定为，所以命题“且的否定形式是,选D.点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.2若，则是方程表示双曲线的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用方程为表示双曲线的条件
2、，求得的取值范围，再利用充要条件的知识得出正确选项.【详解】由于方程表示双曲线则，解得或.故是其充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查方程是双曲线的条件，考查充要条件的知识，还考查了一元二次不等式的解法.属于基础题.3张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有懒女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A 30尺 B 90尺C 150尺 D 180尺【答案】B【解析】试题分析：由题意每天织布的数量组成等差数列，在
3、等差数列an中，（尺）考点：等差数列的前n项和4在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）A B C 4 D 3【答案】C【解析】试题分析：由和点的坐标为得，,所以.根据不等式组和表达式画出可行域及目标直线如下图所示，当直线移动到过点时，取得最大值故本题正确答案为B考点：简单线性规划和向量的数量积.5已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ）A B C 【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的顶点、焦点、以及渐近线，然后利用点到直线的距离公式求得顶点、焦点到渐近线的距离，然后求出它们的比值.【详解】双曲线的顶点
4、为，焦点为，渐近线为，故顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为.两个距离的比值为，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，包括双曲线的顶点、焦点和渐近线，还考查了双曲线的离心率表达式.属于基础题.6若，则的解集为（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】求得函数定义域，然后求导，令导数大于零求得的取值范围.【详解】函数的定义域为， ，当时，.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的导数，考查一元二次不等式的解法.在求函数导数前，要注意求函数的定义域.属于基础题.7已知是椭圆上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）A . B C D 【答案】D【解析】【分析】求出椭圆两个
5、焦点的坐标，将的坐标和交点坐标代入，将转化为后可求得的取值范围.【详解】椭圆的交点坐标为，故 .由于在椭圆上，故，即，故可转化为，解得的范围为，故选D.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查向量的数量积的坐标表示，考查了化归与转化的数学思想方法，还考查了一元二次不等式的解法.给定一个椭圆的标准方程，可以求得它的值，也可以求得焦点的坐标.对于题目给定向量的数量积为负数，利用数量积的坐标表示，可转化为有关的不等式，借助这个不等式可求解出的取值范围.8设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】构造函数，结合已知条件，利用函数的导数，判断
6、出函数值的正负，由此求得时，的取值范围.【详解】构造函数，当时，故函数在上单调递减.由于是奇函数，故为偶函数.所以函数在上单调递增，且，即.根据函数的单调性可知，当或时，当时，.所以当或时，.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性，考查利用导数求解函数的单调区间以及函数值的正负，还考查了构造函数法.函数为奇函数，则是偶函数，偶函数的图像关于轴对称，且单调性在轴两侧是相反的.形如这样的条件，往往是采用构造函数法，利用导数来研究函数的单调性.9数列满足，则数列的前60项和为（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】利用题目所给数列的递推公式，分成为偶数和为奇数两类，找出数列的规律
7、，然后利用这个规律求数列前项的和.【详解】当时，当时，两式相加得，故 .由得.所以 .故.所以选A.【点睛】本小题主要考查已知递推数列求数列前项的和，考查分析与思考问题的能力，还考查了分类讨论的数学思想方法.属于中档题.10设为抛物线 的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】求出抛物线焦点的坐标，利用点斜式得出直线的方程，利用直线和抛物线相交所得弦长公式求得的长，利用点到直线的距离公式求得到直线的距离，最后利用三角形面积公式求得面积.【详解】抛物线的，焦点为，倾斜角为，直线斜率为，根据点斜式有，即.将代入抛物线方程得，即，故.
8、原点到直线的距离为，所以.故选C.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和抛物线相交所得的弦长公式，还考查了点到直线距离公式.属于中档题.11已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】，即， ，解得 ， ， ， ，等号成立的条件为 ，解得 ，所有 的最小值是，故选A. 【点睛】本题考查了等比数列和基本不等式求最值的简单综合，等比数列中任两项间的关系，熟练掌握公式 ，基本不等式常考的类型，已知和为定值，求积的最大值，经常使用公式 ，已知积为定值，求和的最小值， ，已知和为定值，求和的最小值，例如：已知正数 ， ，求 的最小
9、值，变形为 ，再 ，构造1来求最值.12设函数若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】由题意知： 的极值为，所以，因为，所以，所以即，所以，即 3，而已知，所以3，故，解得或，故选C.考点：本小题主要考查利用导数研究的极值，考查三角函数，考查一元二次不等式的解法，考查分析问题与解决问题的能力.视频第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13设是数列的前项和，且，则_.【答案】【解析】【分析】将转化为，两边除以转化为等差数列，先求得的表达式，再利用求得的表达式.【详解】.由 ，两边除以得，故数列是以为首项，公差为的等差数列，故.即.
10、当时，不符合上式，故.【点睛】本小题考查利用递推数列求数列的通项公式.题目所给已知条件是，通过将转化为，可将题目所给已知条件配成有关的等差数列的形式，由此求得的表达式，在根据这个常用的关系式，求得的表达式.最后要注意验证时是否符合，不符合的话要写成分段的形式.14已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是_.【答案】【解析】函数在上是单调减函数在上恒成立，即在上恒成立.令，则，即故答案为.点睛：本题主要考查利用函数的单调性求参数的范围.利用单调性求参数的常见方法：视参数为已知数，依据函数的图象或单调性的定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较参数需注意函数在区间上是单调的，则该函数在此
11、区间的任意子集上也是单调的；利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法求解.15已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为_.【答案】【解析】试题分析：在PF1F2中，由正弦定理得：，则由已知得：，即：a|PF1|=|cPF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0,则a（a+ex0）=c（a-ex0）解得：x0=，由椭圆的几何性质知：x0-a则-a整理得e2+2e-10，解得：e-1或e-1，又e（0，1），故椭圆的离心率：e(-1，1)，故答案为：(-1，1)考点：本题主要考查了椭圆的定义，性质及
12、焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围点评：解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到a,b,c的关系式的转换，进而得到离心率的范围。16已知为的三个内角的对边，且，则面积的最大值为_.【答案】【解析】由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，周长的取值范围为.评卷人得分三、解答题17在中，内角对边的边长分别是，已知.（）若的面积等于，求；（）若，求的面积.【答案】（）（）【解析】（1），所以（2），18已知数列的前项和为，=1，.（）求的通项公式；（）证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分
13、析：（1）先证明，可得是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公差为的等差数列，进而得的通项公式；（2）先求得，再放缩，最后利用“裂项相消法”求和即可.试题解析：（1）由题设，.两式相减得：.由于，所以.由题设，可得.故可得是首项为1，公差为4的等差数列，是首项为3，公差为4的等差数列，.所以，.（2），当时，.考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的前项和公式及“裂项相消法”求和.19如图三棱柱中，侧面为菱形， （1）证明： ；（2）若， ，求二面角的余弦值【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析：（1）由四边形是菱形可以得到，结合有平面，因此，根据是的中点得到（2）由题设条件可
14、证明，从而两两相互垂直，设为单位长，则建立如图所示空间直角坐标系，通过计算半平面的法向量的夹角来计算二面角的余弦值解析：（1）连接，交于点，连接，因为侧面为菱形，所以，且为及的中点，又， ，所以平面由于平面，故又，故 （2）因为，且为的中点，所以又因为，所以，故，从而两两相互垂直， 为坐标原点， 的方向为轴正方向， 为单位长，建立如图所示空间直角坐标系因为，所以为等边三角形，又，则， ， ，设是平面的法向量，则，即，所以可取，设是平面的法向量，则，同理可取， ，所以二面角的余弦值为 20动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（）求点的轨迹的方程；（）若点是上的动点，过点作抛物线：的两条切线，切点分别为，设点到直线的距离为，求的最小
