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1、2017届北京市海淀区高三上学期期末考试数学文试题（word版） 2017.1本试卷共4页，150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数在复平面内对应的点的坐标为ABCD2抛物线的焦点到准线的距离为AB1C2D33下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A BCD4已知向量满足，则AB1CD开始结束5右侧程序框图所示的算法来自于九章算术.若输入的值为，的值为，则执行该程序框图输出的结果为A6B7C8D96在中，“”是“”的A充分而不必要
2、条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为ABCD8如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的动点，设 若棱与平面有公共点，则的取值范围是ABCD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9已知双曲线:，则双曲线的一条渐近线的方程为_10已知数列满足且，则_，其前项和_11已知圆C:，则圆心的坐标为_，圆C截直线的弦长为_12已知满足则目标函数的最大值为_ 13如图所示，点在线段上，给出下列三组条件（给出线段的长度）： ；其中，能使唯一确定的条件的序号为_（写出所有所和要求的条件的序号）14已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业
3、数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比） 据此，甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”其中，说法正确的同学是_三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，比较和的大小，并说明理由16（本小题满分13分）已知函数（）求的定义域及的值；
4、（）求在上的单调递增区间17（本小题满分13分）诚信是立身之本，道德之基某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：表1第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%（）计算表1中八周水站诚信度的平均数；（）从表1诚信度超过的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；（）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周
5、期的水站诚信度数据，如表2：表2第一周第二周第三周第四周第三个周期85%92%95%96%请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由18（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，PD底面ABCD，AB/DC, CD=2AB, ADCD，E为棱PD的中点（）求证：CDAE；（）求证：平面PAB平面PAD；（）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由 19（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右顶点，且交椭圆于另一点（）求椭圆的标准方程；（）若以为直径的圆经过椭圆的上顶点，求直线的方程20（本小题满分14分）已知函数（）求曲线在函数零点处的切线方程；（）求函数
6、的单调区间；（）若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）答案及评分标准2017.1一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. C2. B3.D4.C5.C6.A7.B8.C二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9.或（写出之一即可）10.，11.，12.1013.14.乙三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. （本小题满分13分）解：（）设数列的公比为，由可得又，所以，解得或，因为，所以.所以，所以，所以，数列的通项. （）法1：由数列的前项和的意义可得，所
7、以，所以. 法2：，所以，所以，所以. 16. （本小题满分13分）解：（）由可得，所以的定义域为. . （），法1：函数的增区间为.由，得，因为，所以，所以，在上的单调递增区间为. 法2：因为，所以.因为函数在上单调递增，所以时，单调递增此时，所以，函数在上的单调递增区间为. 17. （本小题满分13分）解：（）八周诚信水站诚信度的平均数为=.（）表1中超过的数据共有5个，其中第一个周期有3个，分别记为、，第二个周期有2个，分别记为、,从这5个数据中任取2个共有10种情况：其中至少有1个数据出现在第二个周期有7种情况. 设至少有1个数据出现在第二个周期为事件. 则. （）有效阐述理由含如下之
8、一理由陈述的可能情况：第三个周期水站诚信度的平均数高于第二个周期的诚信度平均数；第三个周期的四周的水站诚信度相对于第二个周期的第四周诚信度而言，呈逐步上升趋势；第三个周期水站诚信度的平均数高于第一、二个周期的诚信度平均数；12周的整体诚信度平均数为91%，高于前两个周期的诚信度的平均数90.5%；18. （本小题满分14分）解：（）因为PD底面ABCD，DC底面ABCD，所以PDDC.又ADDC，ADPD=D，故CD平面PAD. 又AE平面PAD，所以CDAE.（）因为AB/DC,CD平面PAD，所以AB平面PAD. 又因为AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD. （）PB与平面AEC不平行
9、. 假设PB /平面AEC，设BDAC=O，连结OE，则平面平面，又平面-1分所以. 所以，在中有，由E是PD中点可得，即.因为AB/DC，所以，这与矛盾，所以假设错误，PB与平面AEC不平行.（注：答案中标灰部分，实际上在前面表达的符号中已经显现出该条件，故没写不扣分）19. （本小题满分13分）解：（）由题设可得，解得. 因为，所以，所以椭圆的标准方程为.（）法1：以AC为直径的圆经过点B等价于.由题设可得，所以，所以. 又在椭圆上，所以，由可得，解得或，所以或，所以，直线方程为或. （丢一解扣一分）法2：由题意，直线的斜率一定存在，故设直线为，由可得.，又因为，所以. 由题设可得以AC为直径的圆经过点等价于.所以，即.解得或.所以，直线方程为或. （注：丢一解，总体上只扣1分）20. （本小题满分14分）解：（）令，得.所以，函数零点为.由得，所以，所以曲线在函数零点处的切线方程为，即. （）由函数得定义域为.令，得. 所以，在区间上，；在区间上，.故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（）由（）可知在上，在上.由（）结论可知，函数在处取得极大值，所以，方程有两个不同的实根时，必有，且，法1：所以，由在上单调递减可知，所以.法2：由可得，两个方程同解.设，则，当时，由得，所以在区间上的情况如下：0极小所以，,所以. 9
