《湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2017-2018年高二（下学期）期中联考数学（理）答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2017-2018年高二（下学期）期中联考数学（理）答案.pdf（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017201720182018 学年下学期高二期中考试学年下学期高二期中考试 数学试题（理科）参考答案数学试题（理科）参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 123456789101112 DDBCBABCAADB 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.214.615.4516.2 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17、 解：依题意，当 P 为真命题时 (4)(2)024 2 ,. 24 24 2 mmm m pqpqp q m pqm m 2分 当q为真命题时， 4分 为真，为假,一
2、真一假 当 为真 为假时 6分 24 2 m pq m 或m 当 为假， 为真时 m-2 8分 综上可知，m的取值范围为(- ，-2 (2,4) 10分 18、 （1） 2 2211 1212 2 22 4 4 4 yx yyxx yx 12 1212 4 2 yy k xxyy .4 分 AB所在的直线方程为210 xy .6 分 （2） 2 210 4 xy yx 得 2 220yy 由韦达定理得 12 12 2 2 yy yy .8 分 12 2 1 115AByy k .10 分 曾都一中枣阳一中 襄州一中宜城一中 故 以AB为直径的圆的方程为 2215 11 4 xy.12 分 19
3、、（1）解：依题意， 4 7 7654321 t， 54 7 56565455535252 y.2 分 18)(,28)( 7 1 7 1 i i i i yytt， 75. 094. 0 44.22 21 1828 54471533 r.4 分 y与t的线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合y与t的关系。.6 分 （2）解：依题意，75. 0 28 21 b,51475. 054a.9 分 y与t的线性回归方程为：5175. 0ty，.10 分 当8t时，57 y 预测 2018 年该企业污水净化量约为 57 吨。.12 分 20、解：由p 或q为假得：p 为假且q为假，即p为真，q为假，-
4、2 分 又( )f x为奇函数，又0,3x时，( )f x单调递增， 所以( )f x在3,3为增函数，-4 分 由于q为假，那么 (1)( )0f mf m，则(1)( )fmf m .6 分 故有 1 313 33 mm m m ，-8 分解得 1 3 2 m。-12 分 21、证明： （）取AD的中点为O，连接PO，CO， PAD为等边三角形，POAD. 底面ABCD中，可得四边形ABCO为矩形，COAD， POCOO，AD 平面POC，.3 分 PC 平面POC，ADPC.又/ /ADBC， O Z X Y C D P A B 所以BCPC.5 分 （）由面PAD 面ABCD，POAD
5、，PO 平面ABCD， 可得OP，OD，OC两两垂直，又直线PC与平面ABCD所成角为45， 即45PCO， 由2AD ，知3PO ，得1CO .8 分 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则(0,0, 3)P，(0,1,0)D，( 3,0,0)C， ( 3, 1,0)B，(0,1,0)BC ，( 3,0,3)PC ，(3,1,0)CD ， 设平面PBC的一个法向量为( , , )nx y z. 0 330 y xz ，令1z ，则(1,0,1)n ， 设平面PDC的一个法向量为( , , )mx y z， 3 0 3 3 0 xy xz ， 令1z ，(1, 3,1)m ，.10 分 co
6、s,m n m n m n 210 525 ，.11 分 二面角BPCD为钝角，二面角BPCD的余弦值为 10 5 .12 分 22、解（1）由题可得, 2 2 a c ，1 4 3 2 1 22 ba ， 222 cba 解得 2 1 1 a b c . 所以椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y .3 分 （2）设 11122 :(1), ( ,), (,)lyk xA x yB x y.)0 ,(mT 联立 22 (1) 22 yk x xy , A FOX B T Y 消去y得 2222 (12)4220kxk xk, 由题易知0恒成立, 由韦达定理得 22 1212 22 422 ,
7、 1212 kk xxx x kk ,.5 分 由题意知：0 BTAT kk0 2 2 1 1 mx y mx y .6 分 0 ) 1() 1( 2 2 1 1 mx xk mx xk 02)(1 (2 2121 mxxmxx 化简得：2m，)0 , 2(T.8 分 (2)由（1）知 2 2 21 2 21 ) 1(22 1 k k xxkAB .9 分 点 T 到直线 AB 的距离为 2 1k k d .10 分 于是 2 2 21 12 2 11 k k dAB kk S ABT 令5, 21 2 tkt 则 t t t t k S ABT 1 2 2 12 2 2 ，在5, 2上单调递减。 ， 所以，当 32kt 时， k S ABT 的最大值为 7 22 .12 分
