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1、2018届安徽省六安市毛坦厂中学高三下学期四月月考数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：现根据一元二次不等式和绝对值不等式求解集合，再根据集合的交集运算，即可得到详解：因为集合或，集合，所以，故选D点睛：本题考查集合的运算问题，对于集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形
2、结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图请在此填写本题解析!2. 若（为虚数单位，），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据复数的除法运算，求解复数，利用复数模的公式，即可求解复数的模详解：因为，所以，故选A点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是
3、（ ）A. 46,45 B. 45,46 C. 46,47 D. 47,45【答案】A【解析】分析：由茎叶图，根据样本的中位数和众数定义求解即可.详解：由茎叶图可知，出现次数最多的是数，将所有数从小到大排列后，中间两数为，故中位数为，故选A.4. 若在集合中随机取一个元素，则“大于1”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：解不等式可得，以长度为测度，即可求得集合中随机取一个元素，恰使大于1成立的概率.详解：若，可以求得，在集合中随机取大于2的数，满足条件的值所对应的几何度量就是区间的长度等于，而对应的在集合中随机取一个数所对应的几何度量是区间的长度等于，所以对应事件的概
4、率为，故选C.点睛：该题考查的 是有关几何概型的问题，在解题的过程中，需要解一个对数不等式，在求解的过程中，需要把握利用对数函数的单调性求解对数不等式，之后需要将对应集合涉及的测度都求出，之后利用概率公式求得结果.5. 九章算术中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升【答案】D【解析】分析：利用等差数列通项公式，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式，进而可得结果.详解：设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为 ，故
5、选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.6. 已知是两条不同的直线，是平面，则下列命题是真命题的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】分析：根据空间直线与平面，直线与直线判定定理及性质定理，以及几何特征，逐一对题目中的四个命题进行判断，即可得到答案详解：若，则或；若，则；若，则与位置关系不确定；若，则或，故选B点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何
6、特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直7. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】C【解析】分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）详解：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，不成立，此时结束循环，所以输出的的值为，故选C.点睛： 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意
7、区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 已知函数，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由，结合条件可知直线为的一条对称轴，且，从而可得解.详解：,且，在区间上有最小值，无最大值，直线为的一条对称轴，又0，当时,=.易知当时，此时在区间内已存在最大值.故选D.9. 已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外
8、接圆的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由点是抛物线上的一点可求得抛物线方程，进而可得焦点坐标，利用正弦定理求出外接圆半径，即可得结果.详解：将点坐标代入抛物线方程，得，解得点，据题设分析知，又为外接球半径），外接圆面积，故选B.点睛：正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10. 函数（）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：判定函数的奇偶性，排除选项，
9、利用函数的单调性，即可判定函数的图象详解：因为，则，所以函数为奇函数，根据图象排除A、C；由于，即，排除D，故选B点睛：函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象11. 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用双曲线的定义，由三角形内切圆的性质，结合
10、可得关于半实轴与半焦距的不等式，从而可得结果.详解：如图，设圆与的三边分别相切于点，分别连接，则，又，又，故选A.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.12. 已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：构造新函数
11、，求导得到的单调性和最值，即可求解 详解：引入函数，则，因为，所以，所以，所以在区间上单调递增，又，所以不等式等价于，又，所以，所以，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得，又函数的定义域为，得，故不等式的解集为，故选C点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与的夹角为120，则_【答案】【解析】分析：根据平面向量的数量积运算的定义，即可得到答案详解：因为，所
12、以，所以点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决14. 若，则_【答案】【解析】分析：由，根据同角三角函数之间的关系，求出与的值，利用两角差的余弦公式求解即可.详解：由，可得.又，结合，可得.，故答案为.点睛：本题主要考查两角差的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正
13、切之间的转换.15. 已知实数满足不等式组则的最大值是_【答案】12【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移，结合所画可行域，可求得的最大值.详解：作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 已知为数列的前项和，若，则_
14、【答案】【解析】分析：由已知数列的递推关系式可得数列的所有偶数构成以为首项，以为公比的等比数列，把奇数项转化为偶数项，然后借助于等比数列的前项和求解详解：由，当为奇数时，则；当为偶数时，则，又，所以点睛：本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，本题属于偏难问题，反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和，另外难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，需要进行判断.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若的面积为，求的周长.【答案】（1）2；（2）【解析】分析：第一问根据题中所给的的值，应用平方关系，求得的值，结合题中的条件的值以及的值，利用正弦定理求得的值，第二问利用面积公式，借助求得的值，再借助的值利用余弦定理，求得，从而借助平方公式求得结果.详解：(1)，又，解得.（2）据题意，得的面积,，即又，的周长等于.
